人教版 八上 期末培优测试卷A卷 原卷+解析

答案解析

一．选择题（共30分）

下列说法中正确的是（　　）

A．两个直角三角形全等

B．两个等腰三角形全等

C．两个等边三角形全等

D．两条直角边对应相等的直角三角形全等

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、两个直角三角形只能说明有一个直角相等，其他条件不明确，所以不一定全等，故本选项错误；

B、两个等腰三角形，腰不一定相等，夹角也不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；

C、两个等边三角形，边长不一定相等，所以不一定全等，故本选项错误；

D、它们的夹角是直角相等，可以根据边角边定理判定全等，正确．

故选D．

【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．

2．（2分）下列各式中，正确的是（　　）

A．y3•y2=y6 B．（a3）3=a6 C．（﹣x2）3=﹣x6 D．﹣（﹣m2）4=m8

【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．

【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后利用排除法求解．

【解答】解：A、应为y3•y2=y5，故本选项错误；

B、应为（a3）3=a9，故本选项错误；

C、（﹣x2）3=﹣x6，正确；

D、应为﹣（﹣m2）4=﹣m8，故本选项错误．

故选C．

3．下列长度的三根木条首尾相连，能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8 B．8，7，15 C．2，2，3 D．5，5，11

C

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．

【详解】解：A、3+4＜8，不能组成三角形；

B、8+7=15，不能组成三角形；

C、2+2＞3，能够组成三角形；

D、5+5＜11，不能组成三角形．

故选：C．

4．已知点A坐标为（3,-2）,点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为 (     )

A．（-3,-2） B．（-3,2） C．（2,-3） D．（3, 2）

D

【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．

【详解】解：∵点A(3，-2)关于x轴对称点为B，

∴点B的坐标为(3，2).

故选D.

5．若分式的值为零，则x的值是(　　)

A．0 B．1 C． D．

B

【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x﹣1=0且x+2≠0，从而解决问题．

【详解】解：由题意可知： x﹣1=0且x+2≠0

解得x=1

故选：B．

6．如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（     ）

A．50° B．60° C．65° D．30°

C

【分析】根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠EAD，于是可得∠DAC＝∠EAB，代入即可．

【详解】解：△ABC≌△AED，

∴∠BAC＝∠EAD，

∴∠EAB＋∠BAD ＝∠DAC＋∠BAD，

∴∠DAC＝∠EAB＝50°，

∵AD＝AC

∴∠ADC＝∠C＝∠ADE＝

故选C．

7.若分式的值为零，则x的值是（　　）

A．2或﹣2    B．2    C．﹣2    D．4

【考点】分式的值为零的条件．

【专题】计算题．

【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．

【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．

当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；

当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．

所以x=﹣2时分式的值为0．

故选C．

8.如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD

【解答】解：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又BD=CE，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），

∴∠AEB=∠ADC，

∴△ABE≌△ACD（AAS）．

故选C　

9.满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（　　）

A．∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D B．AB=DE，BC=EF，∠C=∠F

C．AB=DE，BC=EF，∠A=∠E D．∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐条判断即可．

【解答】解：A、边不是两角的夹边，不符合ASA；

B、角不是两边的夹角，不符合SAS；

C、角不是两边的夹角，不符合SAS；

D、符合ASA能判定三角形全等；

仔细分析以上四个选项，只有D是正确的．

故选：D．

10.如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（　　）

A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】求△ABC的周长，已经知道AE=3cm，则知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根据线段垂直平分线的性质得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周长，答案可得．

【解答】解：∵AB的垂直平分AB，

∴AE=BE，BD=AD，

∵AE=3cm，△ADC的周长为9cm，

∴△ABC的周长是9+2×3=15cm，

故选：C．

二．填空题（共24分）

11.当a　    　时，分式有意义．

【考点】分式有意义的条件．

【分析】根据分式有意义的条件可得2a+3≠0，再解即可．

【解答】解：由题意得：2a+3≠0，

解得：a≠﹣，

故答案为：≠﹣．

12．计算：3x2•（﹣2xy3）=　   　，（3x﹣1）（2x+1）=　   　．

【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．

【分析】第一题按单项式乘单项式的法则计算，

第二题按多项式乘多项式的法则计算．

【解答】解：3x2•（﹣2xy3）=﹣6x3y3，

（3x﹣1）（2x+1）=6x2+3x﹣2x﹣1=6x2+x﹣1．

13.分解因式：_______．

2ab（c＋2a）

【分析】提公因式，进行因式分解即可．

【详解】解：2ab（c＋2a）

故答案为：2ab（c＋2a）

14．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝_____．

70度

【分析】根据三角形外角等于不相邻两个内角的和解答即可．

【详解】解：∵∠ACD=120°，∠A=50°，∠ACD是△ABC的外角，

∴∠B=∠ACD-∠A=120°-50°=70°，

故答案为：70°．

15，已知am＝2，an＝3，则am-n＝_____．

【分析】逆向运用同底数幂除法法则进行计算.

【详解】∵am＝2，an＝3，

∴am-n=.

故答案是：.

16．如图，在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，AE是中线，两条高BF和CD交于点M，则下列结论中，①BF＝2AF；②∠DMB＝2∠ACD；③AC：AB＝CD：BF；④当点M在AE上时，△ABC是等边三角形．正确的是_____（填序号）．

②③④

【分析】根据是高线，根据含角的性质可得，结合直角三角形斜边长度大于直角边可判定①；由是高可求解，，可判定②；通过等面积法即可列比例式可判定③；根据三角形高线的性质可判定是中上的高线和中线，即可得，进而可判定的形状可判定④．

【详解】解：是高，

，

，

，

，

，

，故①错误

是高，

，

，

，

，

，

，故②正确；

，

，

，故③正确；

，交于点，点在上，

，

是的中线，

，

，

是等边三角形，故④正确，

故答案为：②③④．

三．解答题（共66分）

17.（6分）分解因式

（1）a3﹣ab2

（2）a2+6ab+9b2．

【解答】解：（1）a3﹣ab2=a（a2﹣b2）=a（a+b）（a﹣b）；

（2）a2+6ab+9b2=（a+3b）2．

18．（8分）解方程：

（1）

（2）．

【解答】解：（1）去分母得：x+3=4x，

解得：x=1，

经检验x=1是分式方程的解；

（2）去分母得：x﹣3+2x+6=12，

移项合并得：3x=9，

解得：x=3，

经检验x=3是增根，分式方程无解．

19.（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．

【解答】解：原式=[﹣]•

=•

=，

当x=3时，原式==3．

20.（10分）如图，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上的一点，求证：BD=CD．

【考点】角平分线的性质．

【分析】先利用HL判定Rt△PAB≌Rt△PAC，得出∠APB=∠APC，再利用SAS判定△PBD≌△PCD，从而得出BD=CD．

【解答】证明：∵PB⊥BA，PC⊥CA，

在Rt△PAB，Rt△PAC中，

∵PB=PC，PA=PA，

∴Rt△PAB≌Rt△PAC，

∴∠APB=∠APC，

又D是PA上一点，PD=PD，PB=PC，

∴△PBD≌△PCD，

∴BD=CD．

21.（10分）某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的12倍．若用这台检测机检测900个零件要比10名检测员检测这些零件少3小时．

(1)求一台零件检测机每小时检测零件多少个？

(2)现有一项零件检测任务，要求不超过8小时检测完成2720个零件．该厂调配了2台检测机和20名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？

(1)60

(2)至少4台

(1)

解：设一台零件检测机每小时检测零件个，根据题意可得，

，

解得：x＝60 ，

经检验，x=60是原方程的解，

答：一台零件检测机每小时检测零件60个，

(2)

设该厂再调配台检测机才能完成任务，根据题意得，

20×8×5+2×60×3+（2+y）×5×60≥2720，

，

是正整数，

∴至少4台

22．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线．

(1)∠DEA＝     ；（需说明理由）

(2)求证：CE＝EB；

(3)探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系，并说明理由．

答案 (1)90°；

(2)见详解；

(3)CD+AB=DA．

（1）

解：∵∠B=∠C=90º，

∴∠B+∠C=180º，

∴AB∥CD，

∴∠ADC+∠DAB=180º．

∵DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线，

∴∠EDA=∠ADC，∠DAE=∠DAB，

∴∠EDA+∠DAE=（∠ADC + ∠DAB ）

=

=90°．     

∴∠DEA=180º-(∠EDA+∠DAE)

=90º．

故答案为90°．

（2）

证明：作EF丄AD于F

∵DE平分∠ADC，且∠C=90º，EF丄AD，

∴CE=FE．

∵AE平分∠DAB，且∠B=90º，EF丄AD，

∴FE=EB，

∴CE=EB．

（3）

在Rt△DCE和Rt△DFE中

∴Rt△DCE≌Rt△DFE，

∴DC=DF．

同理可证：Rt△AFE≌Rt△ABE，

∴AF=AB，

∴CD+AB=DF+AF=AD．

23．(12分)如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部．

(1)求证：BG＝CE；

(2)求证：CE⊥BG；

(3)求：∠AME的度数．

答案 解：证明：在正方形和中，，，，

，

即，

在和中，

，

，

；

（2）

解：证明：设、相交于点，

，

，

，

，

；

（3）

解：过作，的垂线段交于点，，

，

，

，

，

，

是角平分线，

，

．