广东省揭阳市揭东区2022_2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年度教学质量监测

七年级数学科试题

温馨提示：请将答案写在答题卡上；考试时间为20分钟，满分120分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.清·袁牧的一首诗《苔》中写道“白日不到处，青春恰自来。苔花如米小，也学牡丹开。”若苔花的花粉直径约为0.0000079米，用科学记数法表示为，则为（    ）

A. B. C.5 D.6

2.下列各运算中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.下列图形中，由，能得到的是（    ）

A. B.

C. D.

4.下列各式中，可以运用平方差公式计算的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.若等腰三角形两边长分别是2和4，则它的第三条边长是（    ）

A.2 B.4 C.2或4 D.6

6.如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学原理是（    ）

A.三角形的稳定性  B.对顶角相等

C.垂线段最短  D.两点之间线段最短

7.“二十四节气”是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它包括立春、惊蛰、春分、立夏等，同时，它与白昼时长密切相关，如图所示的是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图，在下列选项中，白昼时长不足11小时的节气是（    ）

A.惊蛰 B.立夏 C.秋分 D.大寒

8.如图，点、在线段的同侧，连接、、、，已知，老师要求同学们补充一个条件使.以下是四个同学补充的条件，其中错误的是（    ）

A. B. C. D.

9.如图，点，，在一条直线上，，三角形的面积为12，则三角形的面积为（    ）

A.6 B.12 C.18 D.24

10.已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值（    ）

A.0 B. C. D.1

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11.已知单项式与的积为，则______.

12.在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，字母为元音字母（、、、、）的概率是______.

13.等腰三角形中有一个内角是，则它的底角的度数为______.

14.已知，则代数式的值是______.

15.如图，在中，，把沿边上的高所在的直线翻折，点落在边的延长线上的点处，如果，则的度数为______.

三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.计算：

17.先化简，再求值：，其中，.

18.已知：如图，，.

（1）求证：.

（2）若，求的度数；

四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

19.在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是.

（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；

（2）能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由.

20.小明听到弟弟诵读诗句“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”时，他想借助图象大致刻画出诗句中儿童从学校放学回家，再到田野这段时间内，离家距离的变化情况.

（1）下列图象中能大致刻画这段时间儿童离家距离与时间关系的是______；

A. B.

C. D.

（2）根据正确图象中的相关数据可知儿童家到学校的距离是______米，儿童从家出发到田野所用时间为______分；

（3）小明想自己动手制作风筝和弟弟一起去放，他画出了如下风筝示意图，其中，，他认为根据示意图，不用测量就能知道平分.你同意他的观点吗？请说明理由

21.如图，已知点、、、在直线上，点、在异侧，且，

（1）请你添加一个适当的条件：_______，使得，结合所添加的条件证明；

（2）若，，求的长度.

五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

22.两个边长分别为和的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为.若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为.

图1            图2          图3

（1）用含、的代数式分别表示、.

（2）若，，求的值；

（3）当时，求出图3中阴影部分的面积.

23.已知与，其中是锐角，设，，当，时，那么与有什么数量关系？

（1）勤奋的小明同学，根据题意画出了下面图形，请根据小明的图形判断此时与的数量关系是______；

（2）善于思考的小颖同学认为小明同学的解答不够全面，缺少了一种情况.与的数量关系还可能是什么？请画出图形，并说明理由；

（3）学霸小乐将原题中的条件改为，其它条件均不变，请画图求出此时与有什么数量关系。

2022~2023学年度揭东区第二学期期末教学质量监测

七年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）   

二、填空题（每小题3分，共15分）

 11、－2 ；   12、 ； 13、55°或70° ； 14、21 ； 15、80°

三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

 16、解：原式＝

 17、解：原式＝

         ∵   ∴ 原式＝

 18、解：（1）证明：∵ ∠A＝∠ADE 

∴ DE∥AC  …………………………………………………………………………1分

∴ ∠E＝∠ABF

∵ ∠E＝∠C

∴ ∠ABF＝∠C  ………………… 3分

∴ BE∥CD  ………………………4分

        （2）证明：∵ DE∥AC

                   ∴ ∠EDC＋∠C＝180°………………………………………………………5分

                   ∵ ∠EDC＝2∠C

                   ∴ 2∠C＋∠C＝180°………………………………………………………6分

                   ∴ ∠C＝60°……………………………………………………………… 8分

四、解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）

 19、解：（1）因为盒中红球3个，白球5个，黑球若干个，由于从中任意摸出一个白球的概率为,所以设黑球

有个，依题意可得：，解得： ……………………………………3分

             所以，任意摸出一个球是黑球的概率为： ………………………………5分

         （2）能. 因为任意摸出一个球是红球的概率是，所以盒子中球的总数为： ………7分

              所以，可以将盒子中的白球取出3个。………………… 8分

 20、解：（1）   D   ； （2）   1200   米，  10   分；  ……………… 3分

        （3）同意. …………… 4分

             理由：在△ABC和△ADC中 

                   ∴ △ABC≌△ADC (SSS) …………………………7分

                   ∴ ∠BAC＝∠DAC

                   ∴ AC平分∠BAD  …………………………………………………… 9分

 21、解：（1）   ∠A＝∠D   ；…………………………………… 2分

        证明：∵ AC∥DF    ∴ ∠ACB＝∠DFE  …………………………………………4分

              在△ABC和△DEF中

              ∴ △ABC≌△ADC (AAS)  ……………………………………………………6分

        （2）证明：∵ △ABC≌△ADC

                   ∴ FE＝BC   ……………………………………………………………7分

                   ∴ FE－FC＝BC－FC

                   ∴ CE＝BF＝6

                   ∵ BE＝20 

                   ∴ FC＝BE－BF－CE＝20－6－6＝8     ………………………………9分

五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

 22、解：（1） ,      ………………2分

        （2）∵ ，

             ∴

             ∴ 的值为18    ……………………………………………… 6分

        （3）如图可知：    ……………………………………8分

                          …………………………………………………10分

              ∵ ＝30

              ∴   …………………………………………11分

              ∴ 图3中阴影部分的面积   ………………………………………… 12分

23、解：（1）   ………………………… 1分

       （2），的数量关系还可以是：°…………………2分

            证明：如图1所示，设AC与A/B/相交于点O

                  ∵ AC∥A/C/        ∴ ∠AOB/＝∠B/A/C/＝

                  ∵ AB∥A/B/      ∴ ∠BAC＋∠A/OB/＝180°

                  ∴    ………………………………………………………5分

        （3），的数量关系是：，或  …………………………7分

证明：①如图2所示，设AC与A/B/相交于点O，AC与A/C/交于点O

      ∵ AB∥A/B/

      ∴ ∠A/OA＝∠BAC＝

      ∵ AC⊥A/C/

      ∴ ∠A/DO＝90°

      ∴ ∠A/OA＋∠B/A/C/＝90°

      ∴   …………………………9分

      ②如图3所示，延长B/A/至E

        由①知，＋∠E A/C/＝90°

        ∵ ∠E A/C/＝180°－∠B/A/C/＝180°－

        ∴ ＋180°－＝90°  ∴－＝90°

      综上所述，，的数量关系是：，或  …………………12分