广东省广州市天河区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列选项是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）

A．打喷嚏捂鼻子 B．喷嚏后慎揉眼

C．戴口罩讲卫生 D．勤洗手勤通风

2．要使分式有意义，则x的取值范围为（　　）

A．x≠﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x≠0

3．已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（　　）

A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm

4．科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（　　）

A．2.3×104 B．0.23×10﹣3 C．2.3×10﹣4 D．23×10﹣5

5．若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（　　） 

A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形

6．下列计算正确的是（　　）

A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a3

C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（a+2）2＝a2+4

7．如图， 与 相交于 ，且 ，如果添加一个条件还不能判定 ≌ ，则添加的这个条件是（　　） 

A． B． C． D．

8．若（x-m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

10．△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（　　）

A．AD＝BD B．∠BDC＝72°

C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC

二、填空题

11．因式分解：　         　．

12．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝　     　．

13．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若BC=4，则BD=　     　．

14．若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为 　     　．

15．如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东15°方向， C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB＝　     　．

16．在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为 　     　．

三、解答题

17．计算：

18．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB．求证DC=AB．

19．如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1)，已知点D与点B关于x轴对称，请在方格中找出点D，并求出△ABD的面积．

20．化简，并在0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．

21．如图，△ABC中，∠C＝90°．

（1）尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．

22．截至2021年9月，广州已累计建成5G基站超5.2万座，据广州市工信局介绍，广州要打造5G应用示范城市，到2023年5G个人普及率将超过60%.5G是第5代移动通信技术的简称，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小英和小芳分别用5G与4G下载一部900兆的纪录片，小英比小芳所用的时间快210秒，求该地4G与5G的下载速度．

23．如图，CD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ACD和△BCD的高．

（1）求证CD⊥EF；

（2）若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的长．

24．阅读：因为（x+3）（x-2）=x2+x-6，说明x2+x-6有一个因式是x-2；当因式x-2=0，那么多项式x2+x-6的值也为0，利用上面的结果求解：

（1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x=　     　，A=0；

（2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x-2，面积为x2+kx-14，求k的值；

（3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x-1），体积为4x3+ax2-7x+b，试求a，b的值．

25．△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．

（1）如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝　     　．

（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．

①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．

②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】C

10．【答案】C

11．【答案】

12．【答案】70°

13．【答案】2

14．【答案】7

15．【答案】85°

16．【答案】7cm

17．【答案】解：(2x+1)(x﹣3)

＝2x2﹣6x+x﹣3

＝2x2﹣5x﹣3．

18．【答案】证明：∵DC∥AB，

∴∠D=∠B，

在△COD与△AOB中，

，

∴△COD≌△AOB（AAS），

∴DC=AB．

19．【答案】解：

∵点D与点B关于x轴对称，B(-1，4)

∴D(-1，-4)

∴△ABD的面积为．

20．【答案】解：

要使分式有意义，必须

即x不能为

故

当，原式．

21．【答案】（1）解：如图所示，直线DE即为所求；

，

（2）解：∵∠ACB=90°，点E是边AB的中点，

∴AE=BE=CE=AB，

∵AC=BE，

∴AC=AE=CE，

∴△ACE是等边三角形．

22．【答案】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，

依题意得：，

解得：x=4，

经检验：x=4是原方程的解，且符合题意，

∴15x=15×4=60．

答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．

23．【答案】（1）证明：∵CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DE=DF，△CDE和△CDF是直角三角形，

∵CD=CD，

∴，

∴CE=CF，

∴CD垂直平分EF，即CD⊥EF．

（2）解：∵CE=CF，∠ACB＝60°，

∴△CEF是等边三角形，

∴EF=CE，∠ACD=30°，

∵CD⊥EF，

∴，

∵AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，DE=DF，，

∴，

解得：DE=2，

在 中，∠ACD=30°，

∴CD=2DE=4，

∴，

∴，

∴．

24．【答案】（1）m

（2）解：由题意得x-2是x2+kx-14的一个因式，

∴x-2能整除x2+kx-14，

∴当x-2=0时，x2+kx-14=0，

∴x=2时，x2+kx-14=4+2k-14=0，

解得：k=5；

（3）解：由题意得x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一个因式，

∴x+2，x-1能整除4x3+ax2-7x+b，

∴当x+2=0即x=-2时，4x3+ax2-7x+b=0，

即4a+b=18①，

当x-1=0即x=1时，4x3+ax2-7x+b=0，

即a+b=3②，

①-②得3a=15，

解得：a=5，

∴b=-2．

25．【答案】（1）30°

（2）解：(2)①，理由如下：

连接，在上取一点，使，如图，

是等边三角形

，

是等边三角形

，

即

②如图，

由①可得

由（1）可知

把△ABD沿BD对折，得到△，

三点共线

折叠

，

由①可得