广东省广州市白云区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，2）

C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）

2．计算：﹣（x3）5＝（　　）

A．x8 B．﹣x8 C．x15 D．﹣x15

3．下列图形中，具有稳定性的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算中，正确的是（　　）

A．5a3•3a2＝15a6 B．2x2•5x2＝10x4

C．3x2•2x2＝6x2 D．5y3•3y5＝15y15

5．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．直角梯形 C．正五边形 D．直角三角形

6．下列结论正确的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2

C．a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b） D．a2﹣2b2＝（a+2b）（a﹣2b）

7．如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（　　）

A．直角三角形 B．等边三角形

C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

8．已知分式的值为0，则（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1

9．如图，∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，则下列结论正确的有（　　）

①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④CD＝BE．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为（　　）

A．2πb B．2b C．2π D．πb

二、填空题

11．正方形的对称轴的条数为　     　．

12．分解因式：9m﹣ma2＝　                 　.

13．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，请写出一对相等的锐角：　                                                                                  　（不增加字母，写出一对符合条件的角即可）．

14．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝6，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ACD＝　     　．

15．计算﹣x﹣1的结果是　     　．

16．在△ABC中，DE垂直平分AC且分别交BC，AC边于点D，E，AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为　     　cm．

三、解答题

17．计算：a2•a3÷a4．

18．解下列方程：．

19．已知：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D．求证：AB＝CD．

20．先化简，再求值：（x-3）（x+3）-（x2-2x+1），其中x＝．

21．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．

求证：ABDE，ACDF．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC．

⑴画出与△ABC关于x轴对称的图形；

⑵画出与△ABC关于y轴对称的图形．

23．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，∠A＝80°，∠C＝40°．

⑴作BC边上的高AD，求∠BAD的度数；

⑵作∠BAC的平分线AE，分别交BC，BF于点E，O，求∠AOB的度数．

（要求尺规作图，保留作图痕迹．不写作法）

24．列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度.  

25．如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，∠ABC＜105°，AE与DC交于点F.

（1）求证：AE＝DC；

（2）求∠BFE的度数；

（3）若AF＝9.17cm，BF＝1.53cm，CF＝7.53cm，求CD.

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】A

4．【答案】B

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】C

8．【答案】A

9．【答案】D

10．【答案】A

11．【答案】4

12．【答案】m（3+a）（3﹣a）

13．【答案】∠ADB＝∠CBD或∠EBD＝∠CBD或∠ADB＝∠EBD或∠ABD=∠CDB或∠EDB=∠CDB或∠ABD=∠EDB．

14．【答案】5：6

15．【答案】

16．【答案】7

17．【答案】解：a2•a3÷a4＝a2+3﹣4＝a．

18．【答案】解：去分母得：x+3＝2（x﹣2），

解得：x＝7，

当x＝7，x-2=7-2=5，

∴x＝7是分式方程的解．

19．【答案】证明：在△ABC和△CDA中，

，

∴△ABC≌△CDA（AAS），

∴AB＝CD．

20．【答案】解：（x-3）（x+3）-（x2-2x+1）

＝x2-9-x2+2x-1

＝2x-10，

当x＝时，原式＝2×-10＝1-10＝-9．

21．【答案】证明：∵BF＝EC，

∴BF+FC＝EC+FC，

即BC＝EF，

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS），

∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，

∴AB∥DE，AC∥DF．

22．【答案】解：⑴如图，作出点B，C关于x轴的对称点M，N，依次连接AM、MN、AN，则△AMN即为所求作．

⑵如图，分别作出A，B，C关于y轴的对称点D，E，F，依次连接DE、EF、DF，则△DEF即为所求作．

23．【答案】解：⑴如图，高AD即为所求，

∵∠BAC＝80°，∠C＝40°，

∴∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，

答：∠BAD的度数为30°；

⑵如图，射线AE即为所求，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABO＝ABC＝30°，

∵AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAO＝BAC＝40°，

∴∠AOB＝180°﹣30°﹣40°＝110°，

答：∠AOB的度数为110°．

24．【答案】解：设汽车的速度为x千米/小时，依题意可得： 

，

x＝60.

所以,汽车的速度为60千米/小时.

25．【答案】（1）证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，

∴∠DBA＝∠EBC＝60°，BD＝AB，BC＝BE，

∴∠DBA+∠ABC＝∠EBC+∠ABC，即∠DBC＝∠ABE，

∵在△DBC和△ABE中， ，

∴△DBC≌△ABE（SAS），

∴AE＝DC；

（2）解：如图，过点B作BN⊥CD于N，BH⊥AE于H.

∵△DBC≌△ABE，

∴∠BEH＝∠BCN，∠BDF＝∠BAF，

∵△ABD是等边三角形，

∴∠BDA+∠BAD＝120°，

∴∠FDA+∠DAF＝120°，

∴∠DFA＝180°-120°＝60°，

∴∠DFE＝180°-60°＝120°，

在△BEH和△BCN中，

，

∴△BEH≌△BCN（AAS），

∴BH＝BN，

∴BF平分∠DFE，

∴∠BFE＝ ∠DFE＝ ×120°＝60°；

（3）解：如图，延长BF至Q，使FQ＝AF，连接AQ.

则∠AFQ＝∠BFE＝60°，

∴△AFQ是等边三角形，

∴AF＝AQ＝BQ，∠FAQ＝60°，

∵△ABD是等边三角形，

∴AD＝AB，∠DAB＝60°，

∴∠DAB+∠BAF＝∠BAF+∠FAQ，即∠DAF＝∠BAQ，

在△DAF和△BAQ中， ，

∴△DAF≌△BAQ（SAS），

∴DF＝BQ＝BF+FQ＝BF+AF，

∴CD＝DF+CF＝BF+AF+CF＝1.53+9.17+7.53＝18.23cm.