广东省广州市海珠区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．要使分式 有意义，则x的取值范围是（　　） 

A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1

2．用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（　　）

A．﹣0.00056 B．﹣0.0056 C．﹣56000 D．0.00056

3．已知一个正多边形的每个外角等于45°，则这个正多边形是(　　)

A．正五边形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形

4．下列从左到右的变形属于因式分解的是（　　）

A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．﹣7ab2c3＝﹣abc•7bc2

C．m（m+3）＝m2+3m D．2x2﹣5x＝x（2x﹣5）

5．如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC≌ADC，不能添加的条件是（　　）

A．BC＝DC B．∠ACB＝∠ACD

C．AB＝AD D．∠B＝∠D

6．已知2x＝5，则2x+3的值是（　　）

A．8 B．15 C．40 D．125

7．若mx+6y与x﹣3y的乘积中不含有xy项，则m的值为（　　）

A．0 B．2 C．3 D．6

8．如图，ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，若∠B＝α，∠C＝β，则∠ADC的度数为（　　）

A． B．

C． D．

9．如图，△ABC≌△ADE，点D在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（　　）

A．240° B．360° C．540° D．720°

二、填空题

11．计算： 　     　.  

12．已知点A关于x轴的对称点B的坐标为(1，﹣2)，则点A的坐标为　     　．

13．如图，RtABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，∠CAD＝30°，BC＝6，则AD+DB的长为　     　．

14．在RtABC中，∠C＝90°，若BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，BD＝2CD，则点D到线段AB的距离为　     　．

15．边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为　     　．

16．如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，设BC＝a，AC＝b，若a，b满足a2﹣10a+b2﹣18b+106＝0，则CD的取值范围是 　         　．

三、解答题

17．计算：

（1）

（2）

18．已知：如图，AEFD，AE＝FD，EB＝CF．求证：．

19．先化简，再求值：，其中a＝2021．

20．列方程解应用题：一批学生志愿者去距学校8km的老人院参加志愿服务活动，一部分学生骑自行车先走，过了15min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知骑车学生的速度是汽车速度的一半，求骑车学生的速度．

21．已知：如图，PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，D、E分别是边PA和PB上的点，且CD＝CE．求证：∠APB+∠DCE＝180°．

22．如图，在边长为单位1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），点A和点B分别在网格的格点上．

（1）分解因式2a2﹣18；

（2）若2a2﹣18＝0，且点A(a，2)在第二象限，点B(a+5，﹣1)在第四象限，请求出点A和点B的坐标，并在所给的网格中画出平面直角坐标系；

（3）在（2）的条件下，已知点(a，﹣4)是点A关于直线的对称点，点C在直线l上，且ABC的面积为6，直接写出点C的坐标．

23．已知ABC中，∠B＝∠C＝α．

（1）尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：

①作∠EAC的平分线AD；

②在AD上作点P，使ACP是以AC为底边的等腰三角形，并求出∠APC的度数（用含α的式子表示）；

（2）在（1）所作的AD上是否存在着另外的点P，使ACP也为等腰三角形，若有，请直接用含α的式子表示∠APC的大小；若没有，请说明理由．

24．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得x1＝a，x2＝b．又因为﹣（a+b），所以关于x的方程x+＝a+b的解为x1＝a，x2＝b．

（1）理解应用：方程的解为：x1＝　     　，x2＝　     　；

（2）知识迁移：若关于x的方程x+＝5的解为x1＝a，x2＝b，求a2+b2的值；

（3）拓展提升：若关于x的方程＝k﹣x的解为x1＝t+1，x2＝t2+2，求k2﹣4k+2t3的值．

25．已知：如图，ABC中，AB＝AC，∠A＝45°，E是AC上的一点，∠ABE＝∠ABC，过点C作CD⊥AB于D，交BE于点P．

（1）直接写出图中除ABC外的所有等腰三角形；

（2）求证：BD＝PC；

（3）点H、G分别为AC、BC边上的动点，当DHG周长取取小值时，求∠HDG的度数．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】D

5．【答案】A

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】B

11．【答案】1

12．【答案】(1，2)

13．【答案】9

14．【答案】2

15．【答案】

16．【答案】2＜CD＜7

17．【答案】（1）解：

（2）解：

18．【答案】证明：∵EB＝CF

∴EB+BC＝CF+BC

∴EC=FB

∵

∴∠E＝∠F

在与中

∴

19．【答案】解：

；

当时，原式=

20．【答案】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h，

根据题意得：，

方程两边都乘以4x得：，

解得，

经检验得是原方程的根，且符合题意，

答：骑车学生的速度16㎞/h．

21．【答案】证明：∵PC平分∠APB，CM⊥PA于M，CN⊥PB于N，

∴CM=CN，∠PMC=90°，∠PNC=90°，

∴∠MPN+∠MCN=360°-∠PMC-∠PNC=360°-90°-90°=180°，

在Rt△MCD和Rt△NCE中，

，

∴Rt△MCD≌Rt△NCE（HL），

∴∠MCD=∠NCE，

∴∠APB+∠DCE=∠APB+∠DCN+∠NCE=∠APB+∠DCN+∠MCD=∠APB+∠MCN=180°．

22．【答案】（1）解：2a2﹣18=；

（2）解：2a2﹣18＝0，

解得：

∵点A(a，2)在第二象限，

∴a=-3，

∴点A（-3，2），

点B(a+5，﹣1)在第四象限，

∴当，，点B（2，-1），

建立平面直角坐标系如图所示；

（3）点C的坐标为（-2，-1）或（6，-1）

23．【答案】（1）解：①如图，射线即为所求

②作线段的垂直平分线，交于点P，连接，则即为所求；

又平分

（2）或

24．【答案】（1）3；

（2）解：∵x+=5，

∴a+b=5，ab=3，

∴a2+b2=（a+b）2-2ab=25-6=19；

（3）解：=k-x可化为x-1+=k-1，

∵方程=k-x的解为x1=t+1，x2=t2+2，

则有x-1=t或x-1=t2+1，

∴t（t2+1）=4，t+t2+1=k-1，

∴k=t+t2+2，t3+t=4，

k2-4k+2t3

=k（k-4）+2t3

=（t+t2+2）（t+t2-2）+2t3

=t4+4t3+t2-4

=t（t3+t）+4t3-4

=4t+4t3-4

=4（t3+t）-4

=4×4-4

=12．

25．【答案】（1）△ADC，△CPE，△BCE都是等腰三角形

（2）证明：如图，在线段AD上取点H，使DH=DB，连接CH，

∵DH=DB，CD⊥AB，

∴BC=CH，

∴∠BHC=∠ABC=67.5°，

∵∠BEC=∠ACB=67.5°，

∴∠BHC=∠ABC=∠BEC=∠ACB，

∵BC=CB，

∴△BCH≌△CBE，

∴BH=CE，

∵CE=CP，

∴BH=CP，

∴ ；

（3）解：如图，作点D关于直线BC的对称点M，作点D关于AC的对称点F，连接FM交BC于点G，交AC于点H，此时△DGH的周长最小，

∵∠ABC=67.5°，CD⊥AB，

∴∠BCD=90°-∠ABC=22.5°，

∵DM⊥CB，

∴∠CDM=90°-∠BCD=90°-22.5°=67.5°，

∵DA=DC，DF⊥AC，

∴∠CDF=∠CDA=45°，

∴∠MDF=45°+67.5°=112.5°，

∴∠M+∠F=180°-112.5°=67.5°，

∵GD=GM，HF=HD，

∴∠M=∠GDM，∠F=∠HDF，

∵∠DGH=∠M+∠GDM=2∠M，∠DHG=∠F+∠HDF=2∠F，

∴∠DGH+∠DHG=2(∠M+∠F)=135°，

∴∠GDH=180°-(∠DGH+∠DHG)=45°．