广东省广州市天河区2022年八年级上学期期末数学试卷及答案

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．在下列长度的三条线段中，能围成三角形的是（　　）

A．2，3，4 B．2，3，5 C．3，5，9 D．8，4，4

3．如果一个多边形的内角和等于720°，则它的边数为（　　） 

A．3 B．4 C．5 D．6

4．下列运算中正确的是（　　）

A．2a3﹣a3＝2 B．2a3•a4＝2a7

C．（2a3）2＝4a5 D．a8÷a2＝a4

5．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2．则AB的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．分式的值为0，则y的值是（　　）

A．5 B． C．﹣5 D．0

7．若x2+kx+16能写成一个多项式的平方形式，则k的值为（　　）

A．±8 B．8 C．±4 D．4

8．如图，AE∥DF，AE＝DF．添加下列的一个选项后．仍然不能证明△ACE≌△DBF的是（　　）

A．AB＝CD B．EC＝BF C．∠E＝∠F D．EC∥BF

9．如图，在 中， 的垂直平分线交 于点D， 平分 ，若 ，则 的度数为（　　） 

A． B． C． D．

10．如图，△ABC和△ADE是等腰直角三角形，且∠BAC＝∠DAE＝90°，BD，CE交于点F，连接AF．则下列结论错误的是（　　）

A．BD＝CE B．BD⊥CE C．AF平分∠CAD D．∠AFE＝45°

二、填空题

11．已知点P的坐标为（﹣2，3）．则它关于y轴对称的点P'的坐标是　         　．

12．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是　     　.

13．如图，已知△ABC≌△DEF，∠B＝57°，∠D＝77°，则∠F＝　     　.

14．（a2）﹣1（a﹣1b）3＝　     　．

15．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是　                       　 ．

16．若（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m＝　     　.

三、解答题

17．计算：a÷b×．

18．计算：（x+1）（x﹣1）﹣．

19．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．

⑴作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；

⑵在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（不要求写作法）

20．先化简，再求值：已知（+）÷，其中x满足x2+2x﹣5＝0．

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D，点E在边BC上，且满足AD＝BD，AE平分∠BAD，若∠CAE＝42°．求∠AEC和∠B的度数．

22．某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km．而步行路程是骑车路程的．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度．

23．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C= 90°，AB>CD，AD=AB+CD．

（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE． (保留作图痕迹，不写作法)

（2）在(1)的条件下，求证：AE⊥DE．

24．某地产公司为了吸引年轻人购房，持推出“主房+多变入户花园”的两种户型．即在图1中边长为a米的正方形主房进行改造．

户型一是在主房两侧均加长b米（0＜9b＜a）．阴影部分作为入户花园，如图2所示．

户型二是在主房一边减少b米后，另一边再增加b米，阴影部分作为入户花园．如图3所示．

解答下列问题：

（1）设两种户型的主房面积差为M，入户花园的面积差为N，试比较M和N的大小．

（2）若户型一的总价为50万元，户型二的总价为40万元，试判断哪种户型单价较低，并说明理由．

25．如图1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是线段BC上一个动点，点F在线段AB上，且∠FDB＝∠ACB，BE⊥DF．垂足E在DF的延长线上．

（1）如图2，当点D与点C重合时，试探究线段BE和DF的数量关系．并证明你的结论；

（2）若点D不与点B，C重合，试探究线段BE和DF的数量关系，并证明你的结论．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】C

7．【答案】A

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】C

11．【答案】（2，3）

12．【答案】42

13．【答案】46°

14．【答案】

15．【答案】55°，55°或70°，40°

16．【答案】﹣3

17．【答案】解：a÷b×

=

=．

18．【答案】解：（x+1）（x﹣1）﹣

＝﹣1﹣﹣4x﹣4

＝﹣4x﹣5．

19．【答案】解：⑴如图，△A'B'C'即为所求作．

⑵如图，点P即为所求作．

20．【答案】解：（+）÷

＝（）÷

＝

＝（x﹣1）（x+3）

＝x2+2x﹣3，

∵x2+2x﹣5＝0，

∴x2+2x＝5，

则原式＝5﹣3＝2．

21．【答案】解：∵∠C＝90°，∠CAE＝42°，

∴∠AEC＝90°﹣∠CAE＝48°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE＝∠BAE，

设∠DAE＝x，

∵AD＝BD，

∴∠DAB＝∠B＝2x，

∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝3x

∴3x＝48°，

∴x＝16°，

∴∠B＝2x＝32°．

22．【答案】解：设步行学生的速度是x千米/小时，则骑车的平均速度是2x千米/小时，12×＝8，

依题意得：，

解得：x＝6，

经检验：x＝6是所列方程的解，且符合题意，

则2x＝12，

答：骑车学生的平均速度是12千米/小时．

23．【答案】（1）解：如图，线段DE，AE即为所求．

（2）证明：在DA上截取DH＝CD，连接HE，

由（1）知∠HDE＝∠CDE，

在HDE与CDE中，

，

∴HDE≌CDE（SAS），

∴∠DHE＝∠C＝90°，∠DEH＝∠DEC，

∴∠AHE＝180°－∠DHE＝90°，

∵∠B＝90°，

∴∠AHE＝∠B＝90°，

∵AD＝AH＋DH＝AB＋CD，DH＝CD，

∴AH＝AB，

在RtAEG和RtAEB中，

，

∴RtAEH≌RtAEB（HL），

∴∠AEH＝∠AEB，

∵∠DEG＋∠AEG＋∠DEC＋∠AEB＝180°，

∴2(∠DEG＋∠AEG)＝180°，

∴∠DEG＋∠AEG＝90°，

即∠AED＝90°，

∴AE⊥DE．

24．【答案】（1）解：∵M＝a2﹣a（a﹣b）＝a2﹣a2+ab＝ab，

N＝（a+b）2﹣a2﹣b（a﹣b）＝a2+2ab+b2﹣a2﹣ab+b2＝ab+2b2，

∴M﹣N＝ab﹣（ab+2b2）＝﹣2b2，

∵9b＞0，

∴﹣2b2＜0，

∴M﹣N＜0，

∴M＜N；

（2）解：户型一的单价为：万元，

户型二的单价为：万元，

∴

∵0＜9b＜a，

∴a﹣9b＞0，a﹣b＞0，

∴＞0，

∴户型二的单价较低．

25．【答案】（1）解：如图，延长CA与BE交于点G，

∵∠FDB＝∠ACB，

∴∠EDG＝∠ACB，

∴∠BDE＝∠EDG，

即CE是∠BCG的平分线，

又∵BE⊥DE，

∴BE＝EG＝BG，

∵∠BED＝∠BAD＝90°，∠BFE＝∠CFA，

∴∠EBF＝∠ACF，

即∠ABG＝∠ACF，

在△ABG和△ACF中，

，

∴△ABG≌△ACF（ASA），

∴BG＝CF＝FD，

又∵BE＝BG，

∴BE＝FD．

（2）解：BE＝FD，

理由如下：如图，过点D作DG∥AC，与AB交于H，与BE的延长线交于G，

，

∵DG∥AC，∠BAC＝90°，

∴∠BDG＝∠C，∠BHD＝∠BHG＝∠BAC＝90°，

又∵∠BDE＝∠ACB，

∴∠EDG＝∠BDG﹣∠BDE＝∠C﹣∠C＝∠C，

∴∠BDE＝∠EDG，

在△DEB和△DEG中，

，

∴△DEB≌△DEG（ASA），

∴BE＝EG＝BG，

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，

∴∠ABC＝∠ACB＝∠GDB，

∴HB＝HD，

∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH，

∴∠EBF＝∠HDF，

即∠HBG＝∠HDF，

在△BGH和△DFH中，

，

∴△BGH≌△DFH（ASA），

∴BG＝FD，

又∵BE＝BG，

∴BE＝FD．