广东省广州市天河区2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年广东省广州市天河区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列二次根式是最简二次根式的有（　　）

A． B． C． D．

2．以下列各组为边长的三角形是直角三角形的是（　　）

A．1、1、 B．1、2、3 C．5、12、13 D．6、7、8

3．下列计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．已知|a﹣1|+＝0，则a+b（　　）

A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8

5．在▱ABCD中，若∠A＝110°，则∠B的度数为（　　）

A．70° B．80° C．90° D．110°

6．若y关于x的函数y＝（m﹣2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（　　）

A．m≠2 B．n＝0 C．m＝2且n＝0 D．m≠2且n＝0

7．汽车在行驶中，油箱中有油60升，如果每小时耗油4升，那么油箱中含油y（升）与行驶时间x（小时）的函数关系式用图像表示为（　　）

A． B． 

C． D．

8．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）

A．6 B．12 C．18 D．24

9．如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行最短路程是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形EFGID，动点P从点A出发，沿A→E→F→G→C→B的路线，绕多边形的边匀速运动到点B时停止，则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　．

12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣x+1的图象经过P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点，若x1＞x2，则y1　 　y2．

13．如图，长方形ABCD边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是﹣1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是　 　．

14．一次函数y＝kx+3和y＝3x+6的交点在x轴上，则k＝　 　．

15．如图所示，两条宽度为2的纸条叠在一起，使∠ABC＝45°，则AB＝　 　．

16．如图，菱形ABCD对角线AC，BD交于点O，∠BAD＝60°，点E是AD的中点，OE＝4，则菱形ABCD的面积为　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17．计算：（1）；

（2）．

18．如图，点C是线段BD上的一点，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，CD＝6，DE＝4，AE＝，求证：∠ACE＝90°．

19．如图，在▱ABCD中，过点D做DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．求证：四边形BFDE是矩形．

20．如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图像相交于点A．

（1）求点A的坐标；

（2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图像与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积；

（3）结合图像，直接写出y1＞y2时x的取值范围．

21．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3cm，BC＝4cm．

（1）求线段DF的长：

（2）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形．

22．如图，点E在▱ABCD外，连接BE，DE，延长AC交DE于F，F为DE的中点．

（1）求证：AF∥BE；

（2）若AD＝2，∠ADC＝60°，∠ACD＝90°，AC＝2CF，求BE．

23．汽车销售公司到汽车制造选购A，B两种型号的轿车．用300万元可购进A型轿车10辆，B型轿车15辆，用300万元也可购进A型轿车8辆，B型轿车18辆．

（1）求A，B两种型号的轿车每辆分别为多少万元？

（2）若该汽车销售公司销售1辆A型轿车可获利8000元，销售1辆B型轿车可获利5000元，该汽车销售公司准各用不超过400万元购进A，B两种型号的轿车共30辆，且这两种轿车全部售出后总获利不低于20.4万元，有几种购车方案？写出所有的购车方案．

24．平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3）．P是x轴上一点．

（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；

（2）若∠APO＝∠BPO，

①求此时P点的坐标；

②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．

25．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝100cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动．当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设点D、E运动的时间是t秒（0＜t＜25），过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．

（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？若能，求出相应的t值，若不能，说明理由；

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．