广东省广州市天河区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

广东省广州市天河区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．（2021·沂水模拟）下列选项是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　）

A．打喷嚏捂鼻子 B．喷嚏后慎揉眼

C．戴口罩讲卫生 D．勤洗手勤通风

【答案】C

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形．

A、该图案不是轴对称图形，不符合题意；

B、该图案不是轴对称图形，不符合题意；

C、该图案是轴对称图形，符合题意；

D、该图案不是轴对称图形，不符合题意．

故答案为：C．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。

2．（2021八上·天河期末）要使分式有意义，则x的取值范围为（　　）

A．x≠﹣2 B．x＝2 C．x＝﹣2 D．x≠0

【答案】A

【知识点】分式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意，得：，

解得：，

故答案为：A．

【分析】根据分式有意义的条件可得，再求出x的取值范围即可。

3．（2021八上·天河期末）已知三角形的两边长分别为3cm和4cm，则该三角形第三边的长不可能是（　　）

A．2cm B．3cm C．5cm D．7cm

【答案】D

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7．

因此，本题的第三边应满足1＜x＜7，把各项代入不等式不符合的即为答案．

只有7不符合不等式，

故答案为：D．

【分析】设第三边长为x，根据三角形三边的关系可得4-3＜x＜4+3，即1＜x＜7，再求解即可。

4．（2021八上·天河期末）科学家发现一种病毒直径为0.00023微米，则0.00023用科学记数法可以表示为（　　）

A．2.3×104 B．0.23×10﹣3 C．2.3×10﹣4 D．23×10﹣5

【答案】C

【知识点】科学记数法—表示绝对值较小的数

【解析】【解答】解：0.00023微米用科学记数法可以表示为2.3×10-4微米，

故答案为：C．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。

5．（2021八上·津南期中）若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（　　） 

A．正七边形 B．正八边形 C．正九边形 D．正十边形

【答案】C

【知识点】正多边形的性质

【解析】【解答】解：设多边形为n边形，由题意，得

（n-2）•180=140，

解得n=9，

故答案为：C．

【分析】设多边形为n边形，根据多边形的内角和公式可得（n-2）•180=140，求出n的值即可。

6．（2021八上·天河期末）下列计算正确的是（　　）

A．a+a2＝a3 B．a6÷a3＝a3

C．（﹣a2b）3＝a6b3 D．（a+2）2＝a2+4

【答案】B

【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、a6÷a3=a3，故此选项符合题意；

C、（-a2b）3=-a6b3，故此选项不符合题意；

D、（a+2）2=a2+4a+4，故此选项不符合题意．

故答案为：B．

【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方和完全平方公式逐项判断即可。

7．（2019八上·渝中期中）如图， 与 相交于 ，且 ，如果添加一个条件还不能判定 ≌ ，则添加的这个条件是（　　） 

A． B． C． D．

【答案】A

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】A. ，它们的夹角是 ，不是 ，

∴无法判定 ≌ ，故本选项符合.

B.在 ≌ 中，

，

∴ ≌ (ASA)，故本选项不符合.

C.在 ≌ 中，

，

∴ ≌ (AAS)，故本选项不符合.

D. ,

,

在 ≌ 中，

，

∴ ≌ (SAS)，故本选项不符合.

故答案为：A.

【分析】根据题意可得 ，对顶角相等即 ，再根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可.

8．（2021八上·天河期末）若（x-m）（x+1）的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【解答】解：因为（x-m）（x+1）=x2+（1-m）x-m，

由于运算结果中不含x的一次项，

所以1-m=0，

所以m=1．

故答案为：B．

【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法展开，再合并同类项，最后根据“结果中不含x的一次项”可得1-m=0，再求出m的值即可。

9．（2016八上·路北期中）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】C

【知识点】等腰三角形的判定

【解析】【解答】解：如图：

分情况讨论．

①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；

②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．

故答案为：C．

【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．

10．（2021八上·天河期末）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，若按如图的尺规作图方法作出线段BD，则下列结论错误的是（　　）

A．AD＝BD B．∠BDC＝72°

C．S△ABD：S△BCD＝BC：AC D．△BCD的周长＝AB+BC

【答案】C

【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义

【解析】【解答】解：∵等腰中，，，

∴，

由作图痕迹发现BD平分，

∴，

∴，，故A、B不符合题意；

∵，

∴，

结合图形可得：与的高相同，

∴，故C符合题意；

的周长为：，故D不符合题意；

故答案为：C．

【分析】由作图痕迹发现BD平分，再根据等腰三角形的性质进行判断即可。

二、填空题

11．（2021八上·天河期末）因式分解：　         　．

【答案】

【知识点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：．

故答案为：．

【分析】提取公因式3m即可。

12．（2021八上·天河期末）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝120°，∠A＝50°，则∠B＝　     　．

【答案】70°

【知识点】三角形的外角性质

【解析】【解答】解：∵∠ACD=120°，∠A=50°，∠ACD是△ABC的外角，

∴∠B=∠ACD-∠A=120°-50°=70°，

故答案为：70°．

【分析】利用三角形外角的性质可得∠B=∠ACD-∠A=120°-50°=70°。

13．（2021八上·天河期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，若BC=4，则BD=　     　．

【答案】2

【知识点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=BC=×4=2．

故答案为：2．

【分析】根据等腰三角形的“三线合一”可得BD=BC=×4=2。

14．（2021八上·天河期末）若x+y＝3，且xy＝1，则代数式x2+y2的值为 　     　．

【答案】7

【知识点】完全平方公式及运用

【解析】【解答】解：，

，

，

当，时，

原式，

，

故答案为：7．

【分析】先将代数式变形为，再将x+y＝3，xy＝1代入计算即可。

15．（2021八上·天河期末）如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东15°方向， C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB＝　     　．

【答案】85°

【知识点】钟面角、方位角；角的运算

【解析】【解答】解：∵B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东15°方向，

∴∠BAC=40°+15°=55°，A处在B处的北偏东40°方向，

∵C处在B处的北偏东80°方向，

∴∠ABC=80°-40°=40°，

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=85°．

故答案为：85°

【分析】利用角的运算和方向角的定义计算即可。

16．（2021八上·天河期末）在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多3cm，已知AB＝4cm，则AC的长为 　     　．

【答案】7cm

【知识点】三角形的角平分线、中线和高

【解析】【解答】解：如图所示：

∵AD是BC边上的中线，

∴D为BC的中点，，

∵，，

即，

∴，

∴．

故答案为：7cm．

【分析】根据三角形中线的性质和三角形周长的计算及等量代换求解即可。

三、解答题

17．（2021八上·天河期末）计算：

【答案】解：(2x+1)(x﹣3)

＝2x2﹣6x+x﹣3

＝2x2﹣5x﹣3．

【知识点】多项式乘多项式

【解析】【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求解即可。

18．（2021八上·天河期末）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB．求证DC=AB．

【答案】证明：∵DC∥AB，

∴∠D=∠B，

在△COD与△AOB中，

，

∴△COD≌△AOB（AAS），

∴DC=AB．

【知识点】三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】先利用“AAS”证明△COD≌△AOB，再利用全等三角形的性质可得DC=AB。

19．（2021八上·天河期末）如图，在平面直角坐标系中，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC各顶点坐标分别为A(4，0)，B(-1，4)，C(-3，1)，已知点D与点B关于x轴对称，请在方格中找出点D，并求出△ABD的面积．

【答案】解：

∵点D与点B关于x轴对称，B(-1，4)

∴D(-1，-4)

∴△ABD的面积为．

【知识点】三角形的面积；关于坐标轴对称的点的坐标特征

【解析】【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征求出点D，再i利用三角形的面积公式求解即可。

20．（2021八上·天河期末）化简，并在0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．

【答案】解：

要使分式有意义，必须

即x不能为

故

当，原式．

【知识点】利用分式运算化简求值

【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。

21．（2021八上·天河期末）如图，△ABC中，∠C＝90°．

（1）尺规作图：作边BC的垂直平分线，与边BC，AB分别交于点D和点E；（保留作图痕迹，不要求写作法）

（2）若点E是边AB的中点，AC＝BE，求证：△ACE是等边三角形．

【答案】（1）解：如图所示，直线DE即为所求；

，

（2）解：∵∠ACB=90°，点E是边AB的中点，

∴AE=BE=CE=AB，

∵AC=BE，

∴AC=AE=CE，

∴△ACE是等边三角形．

【知识点】等边三角形的判定；作图-线段垂直平分线

【解析】【分析】（1）根据题意作出线段BC垂直平分线即可；
（2）根据直角三角形的性质和等边三角形的判定定理，即可得出结论。

22．（2021八上·天河期末）截至2021年9月，广州已累计建成5G基站超5.2万座，据广州市工信局介绍，广州要打造5G应用示范城市，到2023年5G个人普及率将超过60%.5G是第5代移动通信技术的简称，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小英和小芳分别用5G与4G下载一部900兆的纪录片，小英比小芳所用的时间快210秒，求该地4G与5G的下载速度．

【答案】解：设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，

依题意得：，

解得：x=4，

经检验：x=4是原方程的解，且符合题意，

∴15x=15×4=60．

答：该地4G的下载速度是每秒4兆，5G的下载速度是每秒60兆．

【知识点】分式方程的实际应用

【解析】【分析】设该地4G的下载速度是每秒x兆，则该地5G的下载速度是每秒15x兆，根据题意列出方程求解即可。

23．（2021八上·天河期末）如图，CD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ACD和△BCD的高．

（1）求证CD⊥EF；

（2）若AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，∠ACB＝60°，求CG的长．

【答案】（1）证明：∵CD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，

∴DE=DF，△CDE和△CDF是直角三角形，

∵CD=CD，

∴，

∴CE=CF，

∴CD垂直平分EF，即CD⊥EF．

（2）解：∵CE=CF，∠ACB＝60°，

∴△CEF是等边三角形，

∴EF=CE，∠ACD=30°，

∵CD⊥EF，

∴，

∵AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，DE=DF，，

∴，

解得：DE=2，

在 中，∠ACD=30°，

∴CD=2DE=4，

∴，

∴，

∴．

【知识点】三角形的角平分线、中线和高；直角三角形全等的判定（HL）；三角形的综合

【解析】【分析】（1）根据已知条件证出，得出CE=CF，即可得出结论；
（2）根据AC＝6，BC＝4，S△ABC＝10，DE=DF，，得出DE的值，在 中，∠ACD=30°，利用勾股定理得出CE的值，从而得出EG的值，即可得出CG的值。

24．（2021八上·天河期末）阅读：因为（x+3）（x-2）=x2+x-6，说明x2+x-6有一个因式是x-2；当因式x-2=0，那么多项式x2+x-6的值也为0，利用上面的结果求解：

（1）多项式A有一个因式为x+m（m为常数），当x=　     　，A=0；

（2）长方形的长和宽都是整式，其中一条边长为x-2，面积为x2+kx-14，求k的值；

（3）若有一个长方体容器的长为（x+2），宽为（x-1），体积为4x3+ax2-7x+b，试求a，b的值．

【答案】（1）m

（2）解：由题意得x-2是x2+kx-14的一个因式，

∴x-2能整除x2+kx-14，

∴当x-2=0时，x2+kx-14=0，

∴x=2时，x2+kx-14=4+2k-14=0，

解得：k=5；

（3）解：由题意得x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一个因式，

∴x+2，x-1能整除4x3+ax2-7x+b，

∴当x+2=0即x=-2时，4x3+ax2-7x+b=0，

即4a+b=18①，

当x-1=0即x=1时，4x3+ax2-7x+b=0，

即a+b=3②，

①-②得3a=15，

解得：a=5，

∴b=-2．

【知识点】因式分解的应用；定义新运算

【解析】【解答】解：(1)由题意，得，当x-m=0时，A=0，

∴x=m时，a=0，

故答案为：m；

【分析】（1）根据多项式的一个因式为0，则多项式为0，可求解；
（2）根据长方形的面积公式可知x-2是x2+kx-14的一个因式，当x-2=0时，x2+kx-14=0，求出k的值即可；
（3）根据长方体的体积公式可知x+2，x-1是4x3+ax2-7x+b的一个因式，利用x=-2时，x=1时，求出a、b的值即可。

25．（2021八上·天河期末）△ABC是等边三角形，点D是AC边上动点，∠CBD＝α（0°＜α＜30°），把△ABD沿BD对折，得到△A′BD．

（1）如图1，若α＝15°，则∠CBA′＝　     　．

（2）如图2，点P在BD延长线上，且∠DAP＝∠DBC＝α．

①试探究AP，BP，CP之间是否存在一定数量关系，猜想并说明理由．

②若BP＝10，CP＝m，求CA′的长．（用含m的式子表示）

【答案】（1）30°

（2）解：(2)①，理由如下：

连接，在上取一点，使，如图，

是等边三角形

，

是等边三角形

，

即

②如图，

由①可得

由（1）可知

把△ABD沿BD对折，得到△，

三点共线

折叠

，

由①可得

【知识点】等边三角形的性质；三角形-动点问题

【解析】【解答】解：(1)是等边三角形

把△ABD沿BD对折，得到△，

故答案为：

【分析】（1）由是等边三角形，，由把△ABD沿BD对折，得到△， 得出，代入求解即可；
（2）①连接，在上取一点，使，利用全等三角形的性质证出，得出，，得出是等边三角形，即可得出结论；②由①可得，得出，把△ABD沿BD对折，得到△，得出，从而得出，推出三点共线，由①可得，即可得出结论。