广东省广州市白云区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案）

这是一份广东省广州市白云区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题（word版 含答案），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省广州市白云区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）
2．计算：﹣（x3）5＝（　　）
A．x8 B．﹣x8 C．x15 D．﹣x15
3．下列图形中，具有稳定性的是（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算中，正确的是（　　）
A．5a3•3a2＝15a6 B．2x2•5x2＝10x4
C．3x2•2x2＝6x2 D．5y3•3y5＝15y15
5．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．直角梯形 C．正五边形 D．直角三角形
6．下列结论正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
C．a2﹣9b2＝（a+3b）（a﹣3b） D．a2﹣2b2＝（a+2b）（a﹣2b）
7．如图，把一张长方形的纸，按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC是（　　）

A．直角三角形 B．等边三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
8．已知分式的值为0，则（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1
9．如图，∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，则下列结论正确的有（　　）
①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE；④CD＝BE．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，一块直径为2a+2b的圆形钢板，从中挖去直径分别为2a与2b的两个圆，已知剩下钢板的面积与一个长为a的长方形面积相等，则这个长方形的宽为（　　）

A．2πb B．2b C．2π D．πb

二、填空题
11．正方形的对称轴的条数为________．
12．分解因式：9m﹣ma2＝____．
13．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，请写出一对相等的锐角：____（不增加字母，写出一对符合条件的角即可）．

14．在△ABC中，AB＝5，BC＝8，AC＝6，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ACD＝___．
15．计算﹣x﹣1的结果是_____．
16．在△ABC中，DE垂直平分AC且分别交BC，AC边于点D，E，AE＝3cm，△ABC的周长为13cm，则△ABD的周长为___cm．

三、解答题
17．计算：a2•a3÷a4．
18．解下列方程：．
19．已知：∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D．求证：AB＝CD．

20．先化简，再求值：（x-3）（x+3）-（x2-2x+1），其中x＝．
21．如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．
求证：ABDE，ACDF．

22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形；
（2）画出与△ABC关于y轴对称的图形．

23．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，∠A＝80°，∠C＝40°．
（1）作BC边上的高AD，求∠BAD的度数；
（2）作∠BAC的平分线AE，分别交BC，BF于点E，O，求∠AOB的度数．
（要求尺规作图，保留作图痕迹．不写作法）

24．列方程解应用题：一辆汽车开往距离出发地180km的目的地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶,并比原计划提前40分钟到达目的地．求前一小时的行驶速度．
25．如图，△ABD和△BCE都是等边三角形，∠ABC＜105°，AE与DC交于点F．
（1）求证：AE＝DC；
（2）求∠BFE的度数；
（3）若AF＝9.17cm，BF＝1.53cm，CF＝7.53cm，求CD．



参考答案
1．C
【详解】
关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
2．D
【分析】
幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．
【详解】
解：﹣（x3）5＝﹣x3×5＝﹣x15．
故选：D．
【点睛】
此题考查幂的乘方计算定义，熟记定义是解题的关键．
3．A
【分析】
根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【详解】
解：A、具有稳定性，故此选项符合题意；
B、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
C、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
D、不具有稳定性，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】
本题考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．
4．B
【分析】
根据单项式相乘的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
A、5a3•3a2＝15a5，故选项错误；
B、2x2•5x2＝10x4，故选项正确；
C、3x2•2x2＝6x4，故选项错误；
D、5y3•3y5＝15y8，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了单项式相乘的法则，比较简单，只要熟练掌握法则即可解决问题．
5．C
【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、平行四边形不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、直角梯形不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、正五边形是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、直角三角形不是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．C
【分析】
利用完全平方公式，以及平方差公式判断即可．
【详解】
解：A、原式＝a2+b2+2ab，不符合题意；
B、原式＝a2﹣2ab+b2，不符合题意；
C、原式＝（a+3b）（a﹣3b），符合题意；
D、原式＝（a+b）（a﹣b），不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解题的关键．
7．C
【分析】
依据折叠即可得到AB＝AC，进而得出△ABC的形状．
【详解】
解：由题可得，AB与AC可重合，即AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．
8．A
【分析】
根据分式值为零的条件可得：3x2﹣3＝0，且x+1≠0，再解即可．
【详解】
解：由题可得，3x2﹣3＝0，且x+1≠0，
解得x＝±1，x≠﹣1，
∴x＝1，
故选：A．
【点睛】
本题考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．
9．D
【分析】
由∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，可得出∠ABC＝∠ACB，再利用等角对等边可得出AB＝AC，可判断①；由∠A＝∠A，AB＝AC及∠ABE＝∠ACD，可证出△ABE≌△ACD（ASA），再利用全等三角形的性质可得出AD＝AE，CD＝BE，可判断②④；由AB＝AC，AD＝AE，可得出BD＝CE可判断③即可．
【详解】
解：∵∠ABE＝∠ACD，∠EBC＝∠DCB，
∴∠ABE+∠EBC＝∠ACD+∠DCB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，结论①正确；
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），
∴AD＝AE，CD＝BE，结论②④正确；
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE，结论③正确．
∴正确的结论有4个．
故选择：D．

【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握全等三角形的性质及等腰三角形的性质是解题的关键．
10．A
【分析】
先用圆的总面积减去两个小圆的面积求出剩下钢板面积，再除以长方形的长a即可．
【详解】
解：圆形钢板的面积＝＝π（a+b）2；
两个小圆的面积＝＝πa2+πb2；
∴剩下钢板的面积＝π（a+b）2﹣（πa2+πb2）＝2πab；
∴长方形的宽＝；
故选：A．
【点睛】
本题考查了完全平方式的展开与运用，解题的关键在于正确表示出剩下钢板的面积．
11．4
【详解】
正方形有4条对称轴．
故答案是:4．
12．m（3+a）（3﹣a）
【分析】
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【详解】
解：原式＝m（9﹣a2）
＝m（3+a）（3﹣a）．
故答案为：m（3+a）（3﹣a）．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．∠ADB＝∠CBD或∠EBD＝∠CBD或∠ADB＝∠EBD或∠ABD=∠CDB或∠EDB=∠CDB或∠ABD=∠EDB．
【分析】
由平行线的性质得出∠ADB＝∠CBD，由折叠的性质得∠EBD＝∠CBD，则可得出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠ADB＝∠CBD，∠ABD=∠CDB，
由折叠的性质得：∠EBD＝∠CBD，∠EDB=∠CDB，
∴∠ADB＝∠EBD，∠ABD=∠EDB，
故答案为：∠ADB＝∠CBD或∠EBD＝∠CBD或∠ADB＝∠EBD或∠ABD=∠CDB或∠EDB=∠CDB或∠ABD=∠EDB．
【点评】
本题考查了折叠的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
14．5：6
【分析】
过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得出DE＝DF，根据三角形的面积公式求出答案即可．
【详解】
解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵AD平分∠BAC，
∴DE＝DF，
设DE＝DF＝R，
∵S△ABD＝＝R，S△ACD＝＝，
∴S△ABD：S△ACD＝5：6，
故答案为：5：6．
【点睛】
本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
15．
【分析】
根据异分母分式的减法法则进行解答．
【详解】
原式＝＝．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了分式的加减法．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．
16．7
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得到AD＝CD，AC＝2AE＝6，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
【详解】
解：∵DE是边AC的垂直平分线，AE＝3cm，
∴AD＝CD，AC＝2AE＝6（cm），
∵△ABC的周长为13cm，
∴AB+AC+BC＝13（cm），
∴AB+BC＝13﹣6＝7（cm），
∴△ABD的周长＝AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝7（cm），
故答案为：7．

【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
17．a
【分析】
根据同底数幂的乘除法法则计算即可．
【详解】
解：a2•a3÷a4＝a2+3﹣4＝a．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法，熟记相关运算法则是解答本题的关键．
18．x＝7
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】
解：去分母得：x+3＝2（x﹣2），
解得：x＝7，
当x＝7，x-2=7-2=5，
∴x＝7是分式方程的解．
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
19．见解析
【分析】
已知条件∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，再有公共边AC＝CA可利用AAS证明△ABC≌△CDA根据全等三角形的性质可得AB＝CD．
【详解】
证明：在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（AAS），
∴AB＝CD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
20．2x-10，-9
【分析】
首先利用平方差进行计算，再去括号合并同类项，化简后，再代入x的值计算即可．
【详解】
（x-3）（x+3）-（x2-2x+1）
＝x2-9-x2+2x-1
＝2x-10，
当x＝时，原式＝2×-10＝1-10＝-9．
【点睛】
此题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的乘法公式，即可完成求解．
21．见解析
【分析】
根据SSS证明△ABC与△DEF全等，进而利用平行线的判定解答即可．
【详解】
证明：∵BF＝EC，
∴BF+FC＝EC+FC，
即BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定．证明三角形全等是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）分别作出B，C关于x轴的对称点M，N即可．
（2）分别作出A，B，C的对称点D，E，F即可．
【详解】
（1）如图，作出点B，C关于x轴的对称点M，N，依次连接AM、MN、AN，则△AMN即为所求作．
（2）如图，分别作出A，B，C关于y轴的对称点D，E，F，依次连接DE、EF、DF，则△DEF即为所求作．

【点睛】
本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．（1）图见解析，30°；（2）图见解析，110°
【分析】
（1）利用尺规即可作BC边上的高AD，进而可以求∠BAD的度数；
（2）利用尺规作∠BAC的平分线AE，进而可以求∠AOB的度数．
【详解】
解：（1）如图，高AD即为所求，
∵∠BAC＝80°，∠C＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣80°﹣40°＝60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
答：∠BAD的度数为30°；

（2）如图，射线AE即为所求，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABO＝ABC＝30°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAO＝BAC＝40°，
∴∠AOB＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
答：∠AOB的度数为110°．
【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握尺规作图方法．
24．60千米/小时．
【分析】
设汽车的速度为x千米/小时，依题意可列出分式方程进行求解.
【详解】
设汽车的速度为x千米/小时，依题意可得：
，
x＝60．
所以,汽车的速度为60千米/小时．
【点睛】
此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.
25．（1）见解析；（2）60°；（3）18.23cm
【分析】
（1）由等边三角形的性质可知∠DBA＝∠EBC＝60°，BD＝AB，BC＝BE．从而可证∠DBC＝∠ABE．即可利用“SAS”可证明△DBC≌△ABE，得出结论AE＝DC．
（2）过点B作BN⊥CD于N，BH⊥AE于H．由△DBC≌△ABE可知∠BEH＝∠BCN，∠BDF＝∠BAF．再结合等边三角形的性质可求出∠FDA+∠DAF＝120°，进而求出∠DFA＝180°-120°＝60°，即求出∠DFE＝180°-60°＝120°．即可利用“AAS”证明△BEH≌△BCN，得出结论BH＝BN，即得出BF平分∠DFE，即可求出∠BFE＝60°．
（3）延长BF至Q，使FQ＝AF，连接AQ．根据所作辅助线可知∠AFQ＝∠BFE＝60°，即证明△AFQ是等边三角形，得出结论AF＝AQ＝BQ，∠FAQ＝60°．又可证明∠DAF＝∠BAQ．利用“SAS”可证明△DAF≌△BAQ，即得出DF＝BQ＝BF+FQ＝BF+AF，最后即可求出CD＝DF+CF＝BF+AF+CF＝1.53+9.17+7.53＝18.23cm．
【详解】
（1）证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴∠DBA＝∠EBC＝60°，BD＝AB，BC＝BE，
∴∠DBA+∠ABC＝∠EBC+∠ABC，即∠DBC＝∠ABE，
∵在△DBC和△ABE中，，
∴△DBC≌△ABE（SAS），
∴AE＝DC；
（2）解：如图，过点B作BN⊥CD于N，BH⊥AE于H．

∵△DBC≌△ABE，
∴∠BEH＝∠BCN，∠BDF＝∠BAF，
∵△ABD是等边三角形，
∴∠BDA+∠BAD＝120°，
∴∠FDA+∠DAF＝120°，
∴∠DFA＝180°-120°＝60°，
∴∠DFE＝180°-60°＝120°，
在△BEH和△BCN中，
，
∴△BEH≌△BCN（AAS），
∴BH＝BN，
∴BF平分∠DFE，
∴∠BFE＝∠DFE＝×120°＝60°；
（3）解：如图，延长BF至Q，使FQ＝AF，连接AQ．
则∠AFQ＝∠BFE＝60°，
∴△AFQ是等边三角形，
∴AF＝AQ＝BQ，∠FAQ＝60°，
∵△ABD是等边三角形，
∴AD＝AB，∠DAB＝60°，
∴∠DAB+∠BAF＝∠BAF+∠FAQ，即∠DAF＝∠BAQ，
在△DAF和△BAQ中，，
∴△DAF≌△BAQ（SAS），
∴DF＝BQ＝BF+FQ＝BF+AF，
∴CD＝DF+CF＝BF+AF+CF＝1.53+9.17+7.53＝18.23cm．

【点睛】
本题为三角形综合题．考查等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理以及角平分线的判定和性质．正确的作出辅助线也是解答本题的关键．