初中数学人教版八年级下册19.1.2 函数的图象课后复习题

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2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练
必考点07 函数及函数的图象


●题型一 函数的识别
【例题1】（2021秋•包河区期末）下列曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
【答案】C．
【分析】根据函数的定义解答即可．
【解答】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
C、能表示y是x的函数，故此选项合题意；
D、不能表示y是x的函数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【解题技巧提炼】
函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．
说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．

●题型二 确定函数自变量的取值范围
【例题2】（2022春•华安县校级月考）在函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x＞﹣1
【答案】C．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣3≠0且x+1≥0，
解得：x≥﹣1且x≠3，
故选：C．

【解题技巧提炼】
自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．
②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1．
③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．
④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．

●题型三 求函数的值
【例题3】（2021•重庆模拟）根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x值为53，则输出的y值为（　　）

A．−32 B．13 C．12 D．72
【答案】B．
【分析】根据x的值在﹣1＜x≤2范围，所以把x的值代入y＝﹣x+2进行计算即可．
【解答】解：由题意得：
∵x=53，
∴把x=53代入y＝﹣x+2中可得：
y=−53+2=13，
∴若输入的x值为53，则输出的y值为：13，
故选：D．
【解题技巧提炼】
函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值．
注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程；
②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个．

●题型四 列函数解析式
【例题4】（2021春•社旗县月考）如图，用若干张长6cm的纸条粘贴成一条纸带（每2张纸条重叠1cm），纸带的长度y（cm）与纸条的张数x之间的函数关系式是 　 　．

【答案】y＝5x+1．
【分析】根据粘合后的总长度＝x张纸条的长﹣（x﹣1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可．
【解答】解：纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1，
即y＝5x+1．
故答案为：y＝5x+1．

【解题技巧提炼】
用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．
注意：①函数解析式是等式．
②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数．
●题型五 识别实际问题中的函数图象
【例题5】（2022春•沙坪坝区校级月考）“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下，
小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的
速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（　　）
A．B． C．D．
【答案】B；
【分析】根据小雅的速度的变化判断即可．
【解答】解：由小雅立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加；途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与x轴平行；最后150米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡．故选项B符合题意．
故选：B．

【解题技巧提炼】
函数的图象定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入函数的解析式，若能满足函数的解析式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的解析式，这个点就不在函数的图象上．

●题型六 从函数图象中获取信息解决问题
【例题6】（2021•莘县二模）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，
各自到达终点后停止，设甲乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为（单位：小时），s与t之
间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②乙开车速度是80千米/小时；
③出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；④出发3小时时，甲乙同时到达终点；其中正确结论的个数是（ 　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C．
【分析】根据函数图象和图象中的数据可以计算出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：由图象可得，当t＝1时，s＝0，
即出发1小时时，甲乙在途中相遇，故①正确，
甲的速度是：120÷3＝40千米/时，则乙的速度是：120÷1﹣40＝80千米/h，故②正确；
出发1.5小时时，乙比甲多行驶路程是：1.5×（80﹣40）＝60千米，故③正确；
在1.5小时时，乙到达终点，甲在3小时时到达终点，故④错误，
故选：C．
【解题技巧提炼】
函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．

●题型七 函数的三种表示方法
【例题7】一辆汽车油箱内有油54L，这辆汽车从某地出发，每行驶1km，耗油0.09L．若设油箱内剩油量为y（L），行驶路程为x（km），y随x的变化而变化如表：
行驶路程为x/km
100
200
300
400
油箱内剩油量为y/L
45
36
27
18
（1）在上述变化过程中，自变量是　 　，函数是　 　；
（2）试写出y与x之间的关系式；
（3）这辆汽车行驶450km时剩油多少升？汽车剩油9L时，行驶了多少千米？
【分析】（1）根据已知得出即可；
（2）根据题意得出y＝540﹣0.09x即可；
（3）把x＝450和y＝9分别代入，即可求出答案．
【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是汽车行驶路程；函数是油箱内剩油量.
故答案为：汽车行驶路程，油箱内剩油量；
（2）y与x的关系式是y＝54﹣0.09x；
（3）当x＝450时，y＝54﹣0.09×450＝13.5，
所以汽车行驶450千米时剩油13.5升；
当y＝9时，54﹣0.09x＝9，解得：x＝500，
所以汽车行驶500千米时剩油9升．

【解题技巧提炼】
函数的三种表示方法：列表法、解析式法、图象法．
其特点分别是：列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律．
注意：①它们分别从数和形的角度反映了函数的本质；②它们之间可以互相转化．
●题型八 动点问题与函数图象
【例题8】（2021秋•盐湖区期末）如图1，正方形ABCD的边长为4，动点P从正方形边上A开始，沿A→B→C→D的路径移动，设P点经过的路径长为x，设点A、P、D所围成的△APD的面积是y，则y与x的函数关系图象如图2所示，则其中MN所在的直线关系式为 　 　．

【分析】根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：由点P的运动可知，图2中MN段，对应了点P在CD上运动，如图所示，

此时AB+BC+CP＝x，
则DP＝12﹣x，
∴y=12×4×(12−x)=−2x+24．
故答案为：y＝﹣2x+24．
【解题技巧提炼】
本题考查了动点问题的函数图象，考查了函数图象所代表的实际意义，应用了数形结合的数学思想．关键是将图1中点P的运动与图2中的函数图象进行对应．





◆题型一 函数的识别
1．（2021春•立山区期中）下列四个关系式：①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④|y|＝x，其中y不是x的函数的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
【答案】D．
【分析】根据函数的概念进行判断．
【解答】解：根据函数定义得到：对于自变量x的任意一个取值，因变量有唯一值与之对应．
①②③都符合函数定义，④中，当x＝1时，y＝±1，不符合函数定义．
故选：D．
2．（2022春•原阳县月考）下列说法正确的是（　　）
A．在球的体积公式V=43πr3中，V不是r的函数
B．若变量x、y满足y2＝x，则y是x的函数
C．在圆锥的体积公式V=13πR2h中，当h＝4厘米，R＝2厘米时，V是π的函数
D．若变量x、y满足y=−13x+13，则y是x的函数
【答案】D．
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
【解答】解：A、在球的体积公V=43πr3中，V是r的函数，故A错误；
B、若变量x、y满足y2＝x，则y不是x的函数，故B错误；
C、在圆锥的体积公式V=13πR2h中，当h＝4厘米，R＝2厘米时，V是π的函数，故C错误；
D、若变量x、y满足y=−13x+13，则y是x的函数，故D正确；
故选：D．

◆题型二 确定函数自变量的取值范围
3．（2022•海勃湾区校级一模）函数y=2x−1中自变量x的取值范围是 　．
【答案】x＞1．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣1＞0，
解得：x＞1，
故答案为：x＞1．
4．（2022•江阴市校级一模）下列函数中，自变量x的取值范围是x＞1的函数是（　　）
A．y=2x-1 B．y=2x-1 C．y=2x-1 D．y=x-2
【答案】B．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式判断即可．
【解答】解：A、自变量x的取值范围是x≥1，不符合题意；
B、自变量x的取值范围是x＞1，符合题意；
C、自变量x的取值范围是x≥12，不符合题意；
D、自变量x的取值范围是x≥2，不符合题意；
故选：B．
◆题型三 求函数的值.
5．（2021•陕西模拟）变量x，y的一些对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣8
﹣1
0
1
8
27
…
根据表格中的数据规律，当x＝﹣4时，y的值是（　　）
A．﹣64 B．64 C．﹣48 D．48
【答案】A．
【分析】根据表格中x与y的关系得出函数关系式，进而求解．
【解答】解：由表格可得x的三次方即为y的值，
∴y与x的函数关系式为y＝x3，
将x＝﹣4代入y＝x3中得y＝﹣64，
故选：A．
6．（2021春•沙坪坝区校级月考）按照如图所示的运算程序计算函数y的值，若输入x的值是5，则输出y的值是14，若输入x的值是﹣4，则输出y的值是（　　）

A．﹣14 B．﹣13 C．﹣6 D．﹣4
【答案】C．
【分析】根据题意把x＝5，y＝14代入y＝3x﹣2b中求出b的值，再把x＝﹣4，b=12，代入y＝2x+4b中进行计算即可解答．
【解答】解：把x＝5，y＝14代入y＝3x﹣2b中得：
14＝15﹣2b，
∴b=12，
把x＝﹣4，b=12，代入y＝2x+4b中可得：
y＝﹣8+2＝﹣6，
故选：C．

◆题型四 列函数解析式
7．（2021春•南岸区期末）若长方形的周长为20，其中一边长为x（x＞0），面积为y，则y与x之间的关系式为 　．
【答案】y＝（10﹣x）x．
【分析】首先利用x表示出长方形的另一边长，然后利用长方形的面积公式求解．
【解答】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是（10﹣x）cm．
则y＝（10﹣x）x．
故答案是：y＝（10﹣x）x．
8．（2021春•沈阳月考）如图，三角形ABC的高AD＝4，BC＝8，点E在BC边上，连接AE．若BE的长为x，三角形ACE的面积为y，则y与x之间的关系式为　 　．

【答案】y＝﹣2x+16．
【分析】根据线段的和差，可得CE的长，根据三角形的面积，可得答案．
【解答】解：由线段的和差，得CE＝8﹣x，
由三角形的面积，得y=12×4×（8﹣x）化简，得y＝﹣2x+16，
故答案为：y＝﹣2x+16．

◆题型五 识别实际问题中的函数图象
9．（2022•沙坪坝区校级开学）放寒假了，乐乐骑车从家去外婆家玩，先前进了a千米，在路上遇到同学培培，停下来闲聊了一会，乐乐发现数学卷子忘在了学校，于是借了培培的卷子返回路过的打印店去复印，原路原速返回了b千米（b＜a），再掉头沿原方向加速行驶，则乐乐离家的距离s与时间t的函数关系的大致图象是（　　）
A．B．C．D．
【答案】D．
【分析】分四段看图象，然后根据每段图象大致位置进行判断．
【解答】解：A、乐乐原路原速返回，图象与原来的图象倾斜度相同，所以A选项错误；
B、休息了一段时间，表明中间有一段图象与横轴平行，所以B选项错误；
C、休息了一段时间，又沿原路原速返回了b千米，由于b＜a，所以没回到出发地，图象与横轴没交点，所以C选项错误；
D、先前进了a千米，对应的图象为正比例函数图象；休息了一段时间，对应的图象为横轴平行的线段；沿原路原速返回了b千米（b＜a），对应的图象为一次函数图象，S随t的增大而减小且与横轴没交点；掉头沿原方向加速行驶，对应的图象为一次函数图象，S随t的增大而增大，并且图象更陡，所以D选项正确．
故选：D．
10．（2021春•于洪区期末）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（　　）

A．B． C．D．
【答案】A．
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【解答】解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，
∴反映到图象上应选A．
故选：A．

◆题型六 从函数图象中获取信息解决问题
11．（2021春•禹城市期末）为了抗击疫情，小明加强身体锻炼，他从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，沿原路返回．途中又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，如图，其中x表示时间，y表示小明离家的距离，根据图象提供的信息，有以下四个说法：①体育场离小明家2.5km；②小明在体育场锻炼了15min；③体育场离早餐店1km；④小明从早餐店回家的平均速度是52km/h．其中说法正确的有 　 　．

【答案】①②③．
【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间，根据函数图象的纵坐标，可得距离．
【解答】解：由图象可知：
体育场离小明家2.5km，故①说法正确；
明在体育场锻炼了：30﹣15＝15（min），故②说法正确；
体育场离早餐店：2.5﹣1.5＝1（km），故③说法正确；
小明从早餐店回家的平均速度是：1.5÷95-6560=3（km/h）．故④说法错误．
∴其中正确的说法是①②③．
故答案为：①②③．

◆题型七 函数的三种表示方法
12．在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是函数．
（2）当悬挂物体的重量为3千克时，弹簧长 　　；不挂重物时弹簧长 　 　．
（3）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：　 　．
（4）求挂10kg物体时弹簧长度及弹簧长36cm时所挂物体的重量．
【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是函数；
（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；
（3）由表中的数据可知，x＝0时，y＝18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系；
（4）把x＝10和y＝36分别代入函数解析式中列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是函数；
（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24cm；当不挂重物时，弹簧长18cm；
故答案为：24cm；18cm；
（3）弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：y＝2x+18（x≥0）；
故答案为：y＝2x+18（x≥0）；
（4）当x＝10kg时，y＝2x+18＝2×10+18＝38cm；当y＝36cm时，即36＝2x+18，
∴x＝9，
即挂10kg物体时弹簧长度是38cm，弹簧长36cm时所挂物体的重量是9kg．
◆题型八 动点问题与函数图象
13．如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，那么△ABC的面积是 　 　．
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【答案】10．
【分析】本题需先结合函数的图象求出AB、BC的值，即可得出△ABC的面积．
【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x＝4时，y开始不变，说明BC＝4，x＝9时，接着变化，说明CD＝9﹣4＝5，
∴AB＝5，BC＝4，
∴△ABC的面积是：12×4×5＝10．
故答案为：10．



1．（2021春•大名县期中）下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝x2 B．y＝x2+1 C．|y|＝x D．y＝8x
【答案】C．
【考点】函数的概念；
【分析】根据函数定义，即对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数即可得到结果．
【解答】解：根据函数定义，
如果y是x的函数，则
对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，
选项C．
当x＝4时，y＝±2，
与函数定义不符，
∴选项C中的|y|＝x，y不是x的函数，
故选：C．
2．（2021•枣庄模拟）在平面直角坐标系xOy中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”给出下列函数①y＝﹣x；②y=2x；③y＝x+2；④y＝x2﹣2x．其图象中不存在“好点”的函数个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A．
【考点】函数的概念；
【分析】根据题意可得x＝y，然后代入每一个解析式进行计算即可判断．
【解答】解：∵横、纵坐标相等的点称为“好点”，
∴x＝y，
∴①x＝﹣x，解得x＝0，所以y＝﹣x图象中存在“好点”，
②x=2x，解得x＝±2，所以y=2x图象中存在“好点”，
③x＝x+2，此方程无解，所以y＝x+2图象中不存在“好点”，
④x＝x2﹣2x，解得x＝0或x＝3，所以y＝x2﹣2x图象中存在“好点”，
上述图象中不存在“好点”的函数个数为：1，
故选：A．
3．（2021秋•泰安期末）函数y=2x+1x−4的自变量x的取值范围是 　 　．
【答案】x≥−12且x≠4．
【考点】函数自变量的取值范围；
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：2x+1≥0，x﹣4≠0，
解得：x≥−12且x≠4，
故答案为：x≥−12且x≠4．

4．拖拉机工作时，油箱中的余油量Q（升）与工作时间t（时）d关系式为Q＝40﹣5t．当t＝4时，Q＝　 　升，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作　 　小时．
【答案】20；8．
【考点】函数值；
【分析】将t＝4代入计算Q即可，令Q≥0即可求出工作时间．
【解答】解：当t＝4时，Q＝40﹣20＝20；
令Q≥0，则40﹣5t≥0得，t≤8．
故当t＝4时，Q＝20，这台拖拉机最多可工作8小时，
故答案为：20；8．
5．（2021春•揭阳期末）汽车由A市驶往相距120km的B市，它的平均速度是30km/h，则汽车距B市的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量的取值范围是（　　）
A．s＝30t（t＝4） B．s＝30t（0≤t≤4）
C．s＝120﹣30t（t＞0） D．s＝120﹣30t（0≤t≤4）
【答案】D．
【考点】函数值；函数关系式；函数自变量的取值范围；
【分析】根据汽车的平均速度是30km/h，求出汽车走的路程为30tkm，所以汽车距离B市的路程为（120﹣30t）km．
【解答】解：∵汽车的平均速度是30km/h，
∴汽车走的路程为30tkm，汽车到达B市需要4h，
∴汽车距B市的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数关系式及自变量的取值范围是s＝120﹣30t（0≤t≤4），
故选：D．
6．对于函数y=6xx+3，当y＝2时，x＝　 　．
【考点】函数值；
【分析】将y＝2代入函数的解析式得：6xx+3=2，然后解这个分式方程即可．
【解答】解：将y＝2代入得：6xx+3=2，
方程两边同时乘以（x+3）得：6x＝2x+6．
解得：x＝1.5．
当x＝1.5时，最简公分母不为0，
∴x＝1.5是分式方程的解．
∴当y＝2时，x＝1.5．
故答案为：1.5．
7．（2021•永嘉县校级模拟）早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（　　）
A．B．C． D．

【答案】B．
【考点】函数的图象；
【分析】根据题意可以得到各段时间段内y随x的变化情况，从而可以判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．
【解答】解：由题意可得，
小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，
小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，
小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，
小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，
故选：B．
8．一天李师傅骑车上班途中因车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了单位，如图描述了他上班途中的情景，下列说法中错误的是（　　）

A．李师傅上班处距他家200米
B．李师傅路上耗时20分钟
C．修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍
D．李师傅修车用了5分钟
【答案】A．
【考点】函数的图象；
【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断．
【解答】解：A、李师傅上班处距他家2000米，此选项错误；
B、李师傅路上耗时20分钟，此选项正确；
C、修车后李师傅骑车速度是2000−100020−15=200米/分钟，修车前速度为100010=100米/分钟，
∴修车后李师傅骑车速度是修车前的2倍，此选项正确；
D、李师傅修车用了5分钟，此选项正确；
故选：A．
9．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）

A．甲队比乙队多走了200米
B．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度大
C．甲队率先到达终点
D．乙队比甲队少用0.2分钟
【答案】D．
【考点】函数的图象；
【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．
【解答】解：A、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，此选项错误；
B、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，此选项错误；
C、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，此选项错误；
D、因为4﹣3.8＝02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，此选项正确；
故选：D．
10．（2021春•东城区校级期中）已知某函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是　 ；
（2）函数y的取值范围是　 　；
（3）当x＝　 　时，函数有最大值为　 　；
（4）当x的取值范围是　 　时，y随x的增大而增大．

【答案】（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）1，4；（4）﹣2≤x≤1．
【分析】根据自变量的定义，函数值的定义以及二次函数的最值和增减性，观察函数图象分别写出即可．
【解答】解：观察函数图象得：
（1）自变量x的取值范围是﹣4≤x≤3；
（2）函数y的取值范围是﹣2≤y≤4；
（3）当x＝1时，函数有最大值为4；
（4）当x的取值范围是﹣2≤x≤1时，y随x的增大而增大．
故答案为：（1）﹣4≤x≤3；（2）﹣2≤y≤4；（3）1，4；（4）﹣2≤x≤1．

11．（2021秋•聊城期末）如图，长为32米，宽为20米的长方形地面上，修筑宽度均为m米的两条互相垂直的小路（图中阴影部分），其余部分作耕地，如果将两条小路铺上地砖，选用地砖的价格是60元/米2．
（1）写出买地砖需要的钱数y（元）与m（米）的函数关系式 　．
（2）计算当m＝3时，地砖的费用．

【分析】（1）先求出小路的面积，然后根据买地砖需要的钱数＝小路的面积×每平方米地砖的价格，进行计算即可解答；
（2）把m＝3代入（1）中所求的关系式进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：两条小路的面积为：32m+20m﹣m2＝（52m﹣m2）米2，
∴y＝60×（52m﹣m2）＝（3120m﹣60m2），
故答案为：y＝3120m﹣60m2；
（2）当m＝3时，3120m﹣60m2＝3120×3﹣60×9＝8820（元），
答：当m＝3时，地砖的费用为8820元．
12．（2021秋•单县期末）某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（人）与每天利润（利润＝票款收入﹣支出费用）y元的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
x（人）
…
200
250
300
350
400
…
y（元）
…
﹣200
﹣100
0
100
200
…
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）观察表中数据可知，当乘客量达到 　 　人以上时，该公交车才不会亏损；
（2）请写出公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝　 ；
（3）当一天乘客人数为多少人时，利润是1000元？
【分析】（1）由表中数据可知，当x＝300时，y＝0，当x＞300时，y＞0，进行解答即可；
（2）由表中数据可知，当乘坐人数为300人时，利润为0元，每增加50人，利润就增加100元，然后列出关系式即可解答；
（3）把y＝1000代入（2）中的关系式进行计算即可解答．
【解答】解：（1）观察表中数据可知，当乘客量达到300人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：300；
（2）由题意得：
y＝0+x-30050×100＝2x﹣600，
∴公交车每天利润y（元）与每天乘车人数x（人）的关系式：y＝2x﹣600，
故答案为：2x﹣600；
（3）把y＝1000代入y＝2x﹣600中可得：
2x﹣600＝1000，
解得：x＝800，
答：当乘车人数为800人时，利润为1000元．
13．（2021秋•龙凤区期中）已知动点P以2cm/s的速度沿图1所示的边框从B—C—D—E—F—A的路径运动，记三角形ABP的面积为S（cm2），S与运动时间t（s）的关系如图2所示，若AB＝6cm，请回答下列问题：
（1）图1中BC＝　 　cm，CD＝ 　cm，DE＝　 　cm；
（2）求图2中m，n的值．

【考点】动点问题的函数图象；
【分析】（1）根据路程＝速度×时间，即可解决问题；
（2）由图象可知m的值就是△ABC面积，n的值就是运动的总时间，由此即可解决．
【解答】解：（1）由图2可知从B→C运动时间为4s，
∴BC＝2×4＝8（cm），
同理CD＝2×（6﹣4）＝4（cm），
DE＝2×（9﹣6）＝6（cm），
故答案为：8，4，6；
（2）m＝S△ABC=12×AB×BC=12×6×8＝24（cm2），
n＝（BC+CD+DE+EF+FA）÷2＝（BC+DE+AB+AF）÷2＝（8+6+6+8+6）÷2＝17（s）．
14．（2022•灞桥区校级一模）作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐！苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折．
（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；
（2）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？
【考点】函数关系式．
【分析】（1）利用分类讨论的思想依据题意付款金额＝单价×数量解答即可；
（2）将y＝130代入函数解析式中计算对应的x的值即可．
【解答】解：（1）由题意得：
当0＜x≤10时，y＝5x，
当x＞10时，y＝5×10+0.8×5×（x﹣10）＝4x+10．
（2）令y＝130，则4x+10＝130，
解得：x＝30．
答：小李一共能购买30斤苹果．

15．如图，在长方形ABCD中，点P从点A开始以2cm/s的速度沿着折线AB﹣BC﹣CD向点D移动，若长方形的长AD＝6cm，宽AB＝4cm，设点P运动的时间为x（s），PB的长为ycm，△PAD的面积为Scm2．
（1）请分别写出当点P在线段AB、BC、CD上时，S与x之间的函数关系式，并指出相应的自变量x的取值范围；
（2）分别求当点P在线段AB、BC上时，y与x之间的函数关系式；
（3）分别求x＝3或6时，PB的长．

【考点】动点运动问题.
【分析】（1）根据点P在线段AB、BC、CD上时三角形高的变化即可得出结论；
（2）当点P在AB上时，2x+y＝AB＝4；当点P在BC上时，BP＝2x﹣AB，由此即可得出结论；
（3）求出当x＝3，6时点P运动的距离，再根据AB、BC积CD的长即可得出结论．
【解答】解：（1）∵长方形的长AD＝6cm，宽AB＝4cm，
∴AB＝CD＝4cm，AD＝BC＝6cm．
∴点P在线段AB上时，AP＝2x，此时S=12AD•AP=12×6×2x＝6x（0＜x≤2）；
当点P在线段BC上时，三角形的高＝AB＝4cm，此时S=12AD•AB=12×6×4＝12（2＜x≤5）；
当点P在线段CD上时，三角形的高＝DP＝（6+4+4﹣2x）＝14﹣2x，
此时S=12AD•DP=12×6×（14﹣2x）＝42﹣6x（5＜x＜7）；
故S=6x(0＜x≤2)12(2＜x≤5)42−6x(5＜x＜7)；
（2）当点P在AB上时，
∵PB+AP＝AB，即y+2x＝4，
∴y＝4﹣2x；
当点P在BC上时，PB+AB＝2x，即y+4＝2x，
∴y＝2x﹣4；
（3）∵当x＝3时，2x＝6，
∴此时点P在BC上，
∴PB＝5﹣AB＝6﹣4＝2；
当x＝6时，2x＝12，
∴此时点P在CD上，
∴PC＝12﹣BC﹣AB＝12﹣6﹣4＝2，
∴PB=BC2+PC2=62+22=210．