第十九章 一次函数 章末检测卷-【高频考点】最新八年级数学下册高频考点专题突破（人教版）

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第十九章 一次函数 章末检测卷（人教版）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·北京九年级专题练习）下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ）
A． B． C．为任意实数） D．
【答案】D
【分析】根据函数的特点，意义求出函数自变量的取值范围进行比较即可．
【详解】解：的自变量的取值范围为2x-1≠0，即，故选项A正确；
的自变量的取值范围为1-x≥0，即，故选项B正确；
的自变量的取值范围为为任意实数，故选项C正确；
的自变量的取值范围为x-10，即．故选项D不正确；故选：．
【点睛】本题考查函数自变量取值范围，掌握求函数自变量取值范围的方法是解题关键．
2．（2021·成都市树德实验中学八年级期末）如图所示，已知函数和的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由两个函数的交点坐标同时满足两个函数解析式，从而可得方程组的解.
【详解】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-4，-2），
∴关于x，y的二元一次方程组的解是．故选D．
【点睛】本题考查的是利用函数的交点坐标确定方程组的解，明确交点坐标的含义与掌握数形结合的方法解题是关键.
3．（2021·西安市·陕西师大附中九年级期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．若直线向右平移3个单位后经过点，则b的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】C
【分析】根据“左加右减”的原则得到y=2（x-3）+b．然后代入点（b，0）即可求得b的值，从而求得原来的直线解析式．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知：将直线向右平移3个单位后，其直线解析式为y=2（x-3）+b，即y=2x-6+b，∵平移后的直线经过点（b，0），∴2b-6+b=0，解得，故选：C．
【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
4．（2021·山西晋中市·八年级期末）要画出一次函数的图象，列表如下，下列结论正确的是（ ）
x
…

0
1
2
…
y
…
5
2


…
A．y随x的增大而增大 B．方程的解是
C．一次函数的图象经过二、三、四象限 D．一次函数的图象与y轴的交点是
【答案】D
【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可．
【详解】解：由题意得，当x=1时，y=-1，当x=0时，y=2，则，解得：，函数解析式为：y=-3x+2，A、∵k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；B、当-3x+2=2时，x=0，∴方程kx+b=2的解是x=0，故错误；C、∵k=-3＜0，b=2＞0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故错误；
D、令x=0，则y=2，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点为（0，2），故正确；故选：D．
【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．
5．（2021·黑龙江林口·八年级期末）甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法，其中，不符合图象描述的说法是（　　）

A．他们都行驶了18千米； B．甲在途中停留了0.5小时；
C．乙比甲晚出发了0.5小时； D．甲、乙两人同时到达目的地．
【答案】D
【分析】直接根据图象逐一进行判断即可．
【详解】根据图象可知他们都行驶了18千米，故A正确；
甲出发后0.5-1小时直线是水平的，所以甲在途中停留了0.5小时，故B正确；
直接由图象可知乙比甲晚出发了0.5小时，故C正确；乙比甲先到达目的地，故D错误，故选：D．
【点睛】本题主要考查函数图象，能够从图象上获取信息是关键．
6．（2021·山东武城·八年级期末）能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时进行讨论，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，从而进行判断即可．
【详解】解：①当mn＞0时，m、n同号，y=mnx过一三象限，
同正时，y=mx+n经过一、二、三象限；同负时，y=mx+n过二、三、四象限；
②当mn＜0时，m、n异号，y=mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y=mx+n经过一、三、四象限；
m＜0，n＞0时，y=mx+n过一、二、四象限；故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
7．（2021·淮北市第二中学八年级期末）如图所示，函数和的图像相交于，两点，当时，的取值范围是（ ）

A． B． C．或 D．
【答案】C
【分析】首先由已知得出y1＝x或y1＝−x又相交于（−1，1），（2，2）两点，根据y1＞y2结合图像的位置关系，即可求出x的取值范围．
【详解】解：∵当x≥0时，y1＝x；当x＜0时，y1＝−x， 两直线的交点为（2，2），（−1，1），
∴由图象可知：当y1＞y2时x的取值范围为：x＜−1或x＞2．故选C．
【点睛】此题考查的是两条直线相交问题，关键是掌握，当y1＞y2时x的取值范围等价于y1所对应的图像在y2所对应的图像上方部分图像上点的横坐标的范围．
8．（2021·北京九年级专题练习）如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（ ）

A． B． C． D．，
【答案】B
【分析】由直线分别与x轴、y轴交于点A、点B，即可求得点A与B的坐标，又由S△ABD=4，即可求得点D的坐标，由待定系数法即可求得直线CD的解析式，然后由直线AB与CD相交于点P，可得方程组：，解此方程即可求得答案．
【详解】∵直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，
令，则；令，则，∴点A的坐标为（-2，0），点B的坐标为（0，1），
∴OA=2，OB=1，∵S△ABD=BD•OA=×BD×2=4，
∴BD=4，∴OD=BD-OB=4-1=3，∴点D的坐标为（0，-3），
∵点D在直线y=x+b上，∴b=-3，∴直线CD的解析式为：y=x-3，
∵直线AB与CD相交于点P，联立可得：，解得，即的坐标是．故选：．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式、点与一次函数的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
9．（2021·福建省宁化县教师进修学校八年级月考）已知直线y=−x+1与直线y=2x+5相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D(a，a+2)落在△ABC内部（（不含边界）），则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用一次函数函数图象的性质可以得两个函数的图象示意图，从而得到△ABC的位置，若点D（a，a+2）落在△ABC内，则D点在两条直线的下方同时在x轴上方，可列出不等式组求解．
【详解】解：已知直线y=-x+1与直线y=2x+5相交于点A，与x轴分别交于B，C两点．
根据一次函数图象的性质，可以得到示意图，如图．

∵点D（a，a+2）落在△ABC内部（不含边界）
∴列不等式组，解得：-2＜a＜-，故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，利用图象求解的问题，根据题意得出图形示意图对于解题有帮助，能将其转化为不等式组来解是本题的关键．
10．（2021·东北育才双语学校八年级期末）如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最大时点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】作点B关于直线对称点C（2，-），当点P在AC直线上时，最大，点C与点B关于对称，可得PC=PB，由，根据两点之间线段最短最大值为|AC|，求出AC的解析式为，点在直线与直线的交点时，即，解方程组即可．
【详解】解： 作点B关于直线对称点C（2，-），当点P在AC直线上时，最大，
∵点C与点B关于对称，∴PC=PB，，
根据两点之间线段最短最大值为|AC|，
设AC的解析式为代入坐标得：，解得，AC的解析式为，
点在直线与直线的交点时，即，解得，∴点P（4，-4）．故选择B．

【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，轴对称性质，两点之间线段最短，两直线组成方程组的解法，掌握待定系数法求一次函数解析式，轴对称性质，两点之间线段最短，两直线组成方程组的解法是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021·上海市进才中学北校八年级期中）若函数是一次函数，则的取值范围为________．
【答案】
【分析】根据一次函数的定义可得一次项系数不为0，据此可得答案．
【详解】函数是一次函数，，．故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键． 一般地，形如y=kx+b (k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数．
12．（2021·临海市外国语学校八年级期中）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，3）．当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围______．
【答案】
【分析】根据一次函数平移不变，可知，再将点（1，3）代入解析式，求得，从而求得一次函数的解析式，根据点，结合自变量的取值范围列不等式组即可求得．
【详解】一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，，
经过点（1，3），，解得，一次函数的解析式为：，
当时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，
，即，
当时，，与矛盾，
当时，，不成立，
当时，不等式的解集为，
，解得，故答案为：
【点睛】本题考查了平移的性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系，掌握一次函数与不等式的关系是解题的关键．
13．（2021·西安市曲江第一中学八年级期末）如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限．
【答案】二
【分析】根据二元一次方程组无解可得函数和无交点（即平行），由此可求得k的值，从而可得不经过第二象限．
【详解】解：∵无解，∴函数和无交点（即平行），
∴，解得，∴，k>0，b<0，经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故答案为：二．
【点睛】本题考查二元一次方程组与一次函数．理解二元一次方程组无解对应的一次函数平行是解题关键．
14．（2021·安徽亳州·八年级月考）“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子先到达终点；③乌龟比兔子晚出发40分钟；④兔子在760米处追上乌龟．其中正确的说法是________．（把你认为正确说法的序号都填上）

【答案】①②
【分析】通过认真分析函数图象就可以就可以得出龟兔赛跑的路程，各自出发的时间等，由图象的数据分析就可以得出结论．
【详解】由图像可得，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①正确；
由图像可得，乌龟在60分的时候到达终点，兔子在50分的时候到达终点，∴兔子先到达终点，故②正确；
由图像可得，乌龟0分的时候出发，兔子40分的时候出发，∴兔子比乌龟晚出发40分钟，∴③错误；
设y1=k1x+b（k1≠0）（40≤x≤60）．根据图示知，该直线经过点（40，600），（60，1000），
则，解得，所以该函数解析式为y1=20x-200（40≤x≤60），
同理，y2=100x-4000（40≤x≤50），当y1=y2时，兔子追上乌龟，此时20x-200=100x-4000，解得：x=47.5，
∴y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟．故④错误．∴正确的说法是①②．故答案为：①②．
【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，由一次函数的图象的数据分析就可以就可以得出相应的结论．理解清楚函数的图象的含义是关键．
15．（2020·常州市武进区湖塘实验中学月考）如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则直线AM的解析式是_____．

【答案】y=﹣+3．
【分析】首先求出直线与坐标轴交点坐标，进而得出BO，AO的长，再利用勾股定理求出AB的长；根据翻折变换的性质得出MB=MC，AB=AC=10，然后根据勾股定理直接求出MO的长，即可得出M的坐标，再根据待定系数法求得直线AM的解析式即可．
【解析】∵直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴y=0时，x=6，则A点坐标为：（6，0），
x=0时，y=8，则B点坐标为：（0，8）；∴BO=8，AO=6，∴AB==10，
∵直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，

∴AB=AC=10，MB=MC，∴OC=AC﹣OA=10﹣6=4．
设MO=x，则MB=MC=8﹣x，在Rt△OMC中，OM2+OC2=CM2，
∴x2+42=（8﹣x）2，解得：x=3，故M点坐标为：（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+3，把A（6，0）代入得0=6k+3，解得k=﹣，
∴直线AM的解析式是y=﹣+3．故答案为：y=﹣+3．
【点睛】本题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理的应用和一次函数图象与几何变换等知识，根据已知得出A，B两点坐标以及利用翻折变换的性质得出MB=MC，AB=AC是解题关键．
16．（2021·山东阳信·八年级期末）如图，在矩形中，动点从点出发，沿运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的面积是__________．

【答案】10
【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．
【详解】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，∴AB=5，BC=4，∴△ABC的面积是：×4×5=10．故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．
17．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后立即将介绍信交给了她，并用3分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲将原速度提高了继续前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区．当小丽回到阳光小区2分钟后小玲也到达了疾控防控中心．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x（分）之间的关系如图所示，则阳光小区到区疾病防控中心的距离为__________米．

【答案】10800
【分析】设开始小丽速度为，小玲的速度为，由图像可知经过t分钟后，小丽开始追小玲，追击时间为（12－t），，由追上路程一样列出等量关系①；15分钟返回，小丽返回速度为；小玲速返回度为，由速度减半时间加倍得出小丽返回时间为，再由相距10000米列出等量关系②，将①代入②求得，最后由小玲从阳光小区到区疾病控制中心以每分钟300米走了12分钟，以每分钟300米的速度走了分钟求解即可．
【详解】解：设开始小丽速度为，小玲的速度为，
由图像可知经过t分钟后，小丽开始追小玲，追击时间为：15－3－t＝12－t，则，
∴，即，整理得①，
15分钟返回，返回速度为：小丽速度为：；小玲速度为：，
小丽返回时间为：，由图像可知经过，两人两相距10000米，
∴，即，
整理得： ② 将①代入②得，，解得，
∴小玲原先的速度为每分钟300米，分钟，，分钟
∴小玲从阳光小区到区疾病控制中心以每分钟300米走了12分钟，以每分钟300米的速度走了分钟，∴距离＝300×12+400×18＝10800m，故答案为：10800
【点睛】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程＝速度×时间之间的关系的运用，求小玲的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象．
18．（2021·山东阳信·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点、、、…在直线上，点、、、…在轴正半轴上，则点的坐标是__________．

【答案】（22020，22021-1）
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…及B2、B3、B4、B5、…的坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律：“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．
【详解】解：当y=0时，有x-1=0，解得：x=1，∴点A1的坐标为（1，0）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，∴点B1的坐标为（1，1）．
同理，可得出：A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），…，
∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），…，∴Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数），
∴点B2021的坐标是（22020，22021-1）．故答案为：（22020，22021-1）．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“Bn（2n-1，2n-1）（n为正整数）”是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021·北京九年级专题练习）如图是一次函数的图象．
（1）根据图象，求，的值；（2）在图中画出函数的图象；
（3）当的函数值大于的函数值时，的取值范围是什么？

【答案】（1）；（2）见解析；（3）
【分析】（1）将点A、B坐标代入即可求出解析式；（2）取两点，描点，作图即可；
（3）利用所画图象，写出直线y＝kx＋b在直线y＝−2x＋2上方所对应的自变量的值即可．
【详解】解：(1)由图得：点A(−2,0),点B(0,2)，
∵直线y=kx+b经过点A、B，∴，解得，
∴所求直线表达式为；
(2)当时，；当时，，解得，
直线过点和，在平面直角坐标系中描出点和，
过点和，作直线可得
如图所示，

（3）当的函数值大于的函数值时，
函数图像在函数图像的上方，在y轴右侧不满足条件,即．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，画函数图像，以及比较函数值的大小，待定系数法先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx＋b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
20．（2021·江苏常州市·八年级期末）如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象相应的函数表达式；
（3）求的面积．

【答案】（1）4；（2）y＝﹣2x＋6；（3）12
【分析】（1）把点C（1，m）代入y＝x＋3即可求得；（2）根据待定系数法即可求得；
（3）求得B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图象上，∴m＝1＋3＝4；
（2）设一次函数图象相应的函数表达式为y＝kx＋b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，解得，
∴一次函数图象相应的函数表达式y＝﹣2x＋6；
（3）∵一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），∴AB＝6，∴.
【点睛】本题考查了一次函数上点的特征、用待定系数法求解析式、一次函数与坐标轴交点的问题；关键在于掌握好与一次函数相关的基础知识．
21．（2021·陕西西安·八年级期末）互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及，外卖行业得到迅速的发展．某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日工资方案：
方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；
方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每完成一单提成5元．
设骑手每日完成的外卖业务量为x单（x为正整数），方案一、方案二中骑手的日工资分别为y1、y2（单位：元）．（1）分别写出y1、y2关于x的函数关系式；（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪种日工资方案？并说明理由．
【答案】（1）y1=50+3x；当0＜x＜30且n为整数时，y2=80；当x≥30时且n为整数时，y2=5x-70；（2）见解析
【分析】（1）根据题意，可以写出y1，y2关于x的函数解析式；（2）在0＜x＜30范围内，令y1=y2，求x的值，可得y1＞y2时x的取值范围，在x≥30时，令y1=y2可得x的值，即可得y1＞y2时可得x的取值范围．
【详解】解：（1）由题意得：y1=50+3x，
当0＜x＜30且x为整数时，y2=80，
当x≥30时且x为整数时，y2=80+5（x-30）=5x-70；
（2）当0＜x＜30且x为整数时，当50+3x=80时，解得x=10，
即10＜x＜30时，y1＞y2，0＜x＜10时，y1＜y2，
当x≥30且x为整数时，50+3x=5x-70时，解得x=60，
即x＞60时，y2＞y1，30≤x＜60时，y2＜y1，∴从日工资收入的角度考虑，
①当0＜x＜10或x＞60时，y2＞y1，他应该选择方案二；
②当10＜x＜60时，y1＞y2，他应该选择方案一；
③当x=10或x=60时，y1=y2，他选择两个方案均可．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
22．（2021·成都西川中学九年级月考）为了满足学生的物质需求，某中学超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．其中甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如下表：

甲
乙
进价（元/袋）
m

售价（元/袋）
20
13
已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．（1）求m的值．（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价－进价）不少于5200元，且不超5230元，求该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围．（3）在（2）的条件下，该超市准备对甲种袋装食品进行优惠促销活动，决定对甲种袋装食品每袋优惠元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？
【答案】（1）10；（2）该超市进货甲种绿色袋装食品的数量范围为240～246；（3）应购进甲种绿色袋装食品240袋，乙种绿色袋装食品560袋．
【分析】（1）根据“用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同”列出方程并解答；（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，然后根据总利润列出一元一次不等式组解答；（3）设总利润为W，根据总利润等于两种绿色袋装食品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可．
【详解】（1）依题意得：解得：，经检验是原分式方程的解．
（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品袋，根据题意得，
，解得：，
∵x是正整数，，∴共有7种方案．
（3）设总利润为W，则
①当时，，W随x的增大而增大，所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品246袋，乙种绿色袋装食品554袋；
②当时，，（2）中所有方案获利都一样；
③当时，，W随x的增大而减小，所以，当时，W有最大值，
即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，乙种绿色袋装食品560袋．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论．
23．（2021·华东师范大学青岛实验中学八年级期中）在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．
（1）请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是　；（填序号）①A（3，6）②B（﹣2，2）
（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象上．
①求m、b的值；②一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点M．使S△OMC＝3S△ONC，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．
【答案】（1）①；（2）①m＝4，b＝8．②存在，点M的坐标为（12，﹣4）或（﹣12，20）．（3）没有，理由见解析
【分析】（1）结合题意，根据坐标的性质计算，即可得到答案；（2）①结合题意，根据象限的性质，通过列一元一次方程并求解，得m；再结合一次函数的性质，通过计算即可得到答案；②根据（2）①的结论，得y＝﹣x+8，根据一次函数性质，得点C坐标；根据题意，列方程并求解，即可得到答案；
（3）根据题意、一次函数的性质，设平衡点的坐标为（n，2），通过列方程并求解，即可得到答案．
【详解】（1）∵3×6＝（3+6）×2，∴①A（3，6）是平衡点；
∵2×2≠（2+2）×2，∴②B（﹣2，2）不是平衡点．故答案为：①；
（2）①∵点N（4，m）为平衡点，且在第一象限，
∴4m＝2（4+m），解得：m＝4，∴点N的坐标为（4，4）．
∵点N（4，4）在一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象上，
∴4＝﹣4+b，解得：b＝8．∴m＝4，b＝8．
②根据（2）①的结论，得y＝﹣x+8，如图：

根据题意，设
∵一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与y轴交于点C∴ ∴
∵S△OMC＝3S△ONC，即OC•|x|＝3××4×OC，解得：x＝±12，
∴点M的坐标为（12，﹣4）或（﹣12，20）；
（3）根据题意，直线经过点P（0，2），且平行于x轴. 设平衡点的坐标为（n，2），
∴2|n|＝（2+|n|）×2，∴2|n|＝4+2|n|，即：0＝4．
∵0≠4，∴经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上没有平衡点．
【点睛】本题考查了一次函数、直角坐标系、一元一次方程、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、直角坐标系的性质，从而完成求解．
24．（2021·深圳市高级中学八年级期末）如图，直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，点B（0，2）在y轴上，连接AB，点P为直线AB上一动点．（1）直线AB的解析式为　 　；（2）若S△APC＝S△AOC，求点P的坐标；（3）当∠BCP＝∠BAO时，求直线CP的解析式及CP的长．

【答案】（1）y＝x+2；（2）点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；（3）CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或4
【分析】（1）先求出点A，点C坐标，利用待定系数法可求解析式；
（2）设点P（m，m+2），分两种情况讨论，利用面积关系列出方程可求m的值，即可求解；
（3）分两种情况讨论，由“ASA”可证△AOB≌△COH，可得OH＝OB＝2，可求点H坐标，利用待定系数法可求CH解析式，联立方程组可求点P坐标，由两点距离公式可求解．
【详解】解：（1）∵直线y＝﹣x﹣4交x轴和y轴于点A和点C，∴点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，由题意可得：，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝x+2，故答案为：y＝x+2；
（2）∵点A（﹣4，0），点C（0，﹣4），点B（0，2），∴OA＝OC＝4，OB＝2，∴BC＝6，
设点P（m，m+2），当点P在线段AB上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△ABC﹣S△PBC＝×4×4，
∴×6×4﹣×6×（﹣m）＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，）；
当点P在BA的延长线上时，∵S△APC＝S△AOC，∴S△PBC﹣S△ABC＝×4×4，
∴×6×（﹣m）﹣×6×4＝8，∴m＝﹣，∴点P（﹣，﹣），
综上所述：点P坐标为（﹣，）或（﹣，﹣）；
（3）如图，当点P在线段AB上时，设CP与AO交于点H，

在△AOB和△COH中，，∴△AOB≌△COH（ASA），
∴OH＝OB＝2，∴点H坐标为（﹣2，0），
设直线PC解析式y＝ax+c，由题意可得，解得：，∴直线PC解析式为y＝﹣2x﹣4，
联立方程组得：，解得：，∴点P（﹣，），∴，
当点P'在AB延长线上时，设 CP'与x轴交于点H'，同理可求直线P'C解析式为y＝2x﹣4，
联立方程组，∴点P（4，4），∴，
综上所述：CP的解析式为：y＝﹣2x﹣4或y＝2x﹣4；CP的长为或．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，全等三角形的判定和性质等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
25．（2021·河北保定师范附属学校八年级期末）如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于两点，正比例函数的图象与交于点
（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）垂直于轴的直线与直线分别交于点，若线段，求的值；（4）一次函数的图象与线段（含端点）有公共点，且满足随的增大而减小，设直线与轴的交点横坐标为直接写出的取值范围．

【答案】（1）， ；（2）；（3）或；（4）．
【分析】（1）由一次函数的图象过点 ，可得求出m，设的解析式为过点C(1,5)，求出k即可；（2） 由y=0时，，OA=6，；
（3）当时，与直线交于点（），与直线交于点（），PQ=解之即可；（4）由一次函数的图象横过定点(6,4) ，一次函数的图象过B（0,6），，一次函数为 ，与x轴交点，当时即可．
【详解】解：（1）∵一次函数的图象过点 ，∴，∴，
设的解析式为过点C，∴k=5，∴的解析式为；
（2）一次函数与x轴交点为A，
当y=0时，，∴OA=6，；
（3）当时，与直线交于点（），与直线交于点（），
PQ=，，，或；
（4）一次函数整理得，由，∴一次函数的图象横过定点(6,4) ，

A（6,0），B（0,6），一次函数的图象过B（0,6），
∴，∴，∴一次函数，∴y=0，x=18，
当时一次函数的图象与线段（含端点）有公共点且满足随的增大而减小．
【点睛】本题考查直线解析式，三角形面积，两直线l1，l2与x=交点距离，一次函数的图象与线段（含端点）有公共点范围问题，掌握待定系数法求直线解析式，三角形面积求法，会求两直线l1，l2与x=交点距离，一次函数的图象与线段（含端点）有公共点范围方法是解题关键．
26．（2021·福建福州八年级期末）如图，正方形的边长为4，在x轴上，在y轴上，且，，点D为的中点，点E在x轴上，直线交x轴于点F．（1）如图1，若，①求证：；②点P是直线上的一个动点，求作点P使得的值最小，并直接写出的最小值；（2）如图2，E在x轴上运动，当为等腰三角形时，求点E的坐标．

【答案】（1）①见解析；②求作点P见解析，PA+PF的最小值为；（2）当△ECD为等腰三角形时，点的坐标为(，)或(，)或(，)或(，)．
【分析】（1）①利用勾股定理求得CD2、DE2、CE2，再利用勾股定理的逆定理即可判断△EDC为直角三角形；②作点A关于DE的对称点为，当F、P、三点共线时，PA+PF取得最小值，分别求得直线CD、DE、的解析式，再求得点的坐标，利用两点间的距离公式即可求解；（2）设点的坐标为(，)，分CD=CE或EC=ED或CD=DE三种情况讨论，利用两点之间的距离公式即可求解．
【详解】（1）①∵正方形ABCO的边长为4，∴OC=OA=AB=BC=4，∠B=∠DAE=∠COE=90，
∵点D为AB的中点，∴BD=AD=2，在Rt△BCD中，，
在Rt△ADE中，，
在Rt△OCE中，，∴，
勾股定理的逆定理可知，△EDC为直角三角形，且∠CDE=90，故∠CDE=90；
②如图，作点A关于DE的对称点为，连接交DE于点H，连接交DE于P，点P为所求作，

由对称性可知，，，
∴PA+PF=+PF，PA+PF取得最小值，最小值，
由题意知A(4，0)，D(4，2)，C(0，4)，B(4，4)，E(3，0)，
设直线CD的解析式为，
∴，解得：，∴直线CD的解析式为，
当时，，∴点的坐标为(8，0)，同理求得直线DE的解析式为，
∵，∴∥CF，∴设直线的解析式为，
把A(4，0)代入得，，∴，∴直线的解析式为，
联立，解得：，∴点的坐标为(，)，
又，∴，，
∴，，∴点的坐标为(，)，∴，
∴，∴PA+PF的最小值为；
（2）∵E在x轴上运动，∴设点的坐标为(，)，
∵△ECD为等腰三角形，∴CD=CE或EC=ED或CD=DE，
∵C(0，4)，D(4，2)，E(，)，∴，
，，
①当CD=CE时，则，∴，解得，∴(，)，(，)；
②当EC=ED时，则，∴，解得，∴(，)；
③当CD=DE时，则，∴，解得，，
时，E与F重合，C、D、E共线，无法构成三角形；∴(，)；
综上所述，当△ECD为等腰三角形时，点的坐标为(，)或(，)或(，)或(，)．