2022-2023学年重庆市北碚区西南大学附中七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市北碚区西南大学附中七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共48分）

1. 在以下各数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列几组数中，互为相反数的是(    )

A. 和 B. 和
C. 和 D. 和

4. 化简：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 数轴上，两数如图所示，则下面说法正确的是(    )
    

A.  B.  C.  D.

6. 如图程序，如果输入的数，那么输出的结果为(    )
    

A.  B.  C.  D.

7. 数轴上表示数的点和表示数的点之间的整数点个数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 重庆某企业年月的收入为，月份比月份增长了，月份比月份减少了，则该企业月份的收入为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 下列图形是按照一定规律所组成的，其中图中一共有个正方形，个三角形，图中共有个正方形，个三角形，图中一共有个正方形，个三角形，按此规律排列下去，当三角形的个数为时，图中应该含有正方形个数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 若，则整式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若关于的多项式不含二次项和一次项，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

12. 依次排列的个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在两整式之间，可以产生一个新整式串：，，，这称为第一次操作：将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串：以此类推．通过实际操作实验，四个同学分别得出一个结论：
    第二次操作后整式串为：，，，，；
    第二次操作后，当时，所有整式的积为正数；
    第四次操作后，整式串中共有个整式；
    第次操作后，所有的整式的和为．
    以上说法中正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共6小题，共24分）

13. 根据年人口变动抽样调查数据推算，重庆市全市常住人口约为人，将这里的用科学记数法表示应为______．
14. 计算的值为______．
15. 对有理数，定义新运算如下：，则______．
16. 如果与是同类项，那么的值为______．
17. 已知，，在数轴上的位置如图所示，其中，化简的结果是______．
     
18. 新学期开始了，班主任安排生活委员小西和小附去采购防疫物资，需要购买的物品有：口罩若干盒，洗手液和消毒液各若干瓶．药店里标注的口罩价格为元盒，洗手液价格为元瓶，消毒液价格为元瓶，小西和小附发现她们买完物资刚好用完元，并且每样物品都至少买了一个，则本次采购可能有______种不同的买法．

三、解答题（本题共7小题，共78分）

19. 计算
     
20. 整式化简
    ．
     
21. 化简求值：，其中，；
22. 已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的负整数，的绝对值等于求代数式的值．
23. 已知，，若的值与无关，求的值．
24. 材料分析题：对于任意一个四位正整数若千位和十位数字和为，百位与个位数字和也为且各数位上的数字均不相同，那么称这个数为“奇迹”数．例如：，是一个“奇迹”数：再例如：，但是数位上有同数字，不是一个“奇迹”数．
    请判断是否为一个“奇迹”数．并说明理由．
    证明：任意一个“奇迹”数都是的倍数．
    若为“奇迹”数，设且是的倍数，请求出所有满足题意的四位正整数．
25. 如图，将等边放在数轴上，点与数轴上表示的点重合，点与数轴上表示的点重合，将数轴上表示以后的正半轴沿进行折叠．经过折叠后，
    点、点分别与正半轴上表示哪个数的点重合？
    若点为的中点，点表示折叠数轴上，记为数轴拉直后点到点的距离，即，其中、代表线段长度．若动点从点出发，沿方向运动，动点从点出发，沿方向运动，当动点运动到点时，、同时停止运动．已知动点在上运动速度为单位秒，在上运动速度为单位秒；动点的运动速度为单位秒，设运动时间为秒．
    当为何值时，动点、表示同一个数．
    当为何值时，．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是．
故选：．
根据实数大小比较的方法进行比较，即可得出答案．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
据倒数的意义，乘积是的两个数互为倒数．求一个数的倒数就是用除以这个数，没有倒数．由此解答．
此题主要考查倒数的意义及求一个数的倒数的方法，明确：没有倒数，的倒数是它本身．
 

3.【答案】 

【解析】解：由，，得和不互为相反数，那么不符合题意．
B.由，，得和不互为相反数，那么不符合题意．
C.由，，得和互为相反数，那么符合题意．
D.由，，得和不互为相反数，那么不符合题意．
故选：．
根据乘方、相反数、绝对值的定义解决此题．
本题主要考查乘方、相反数、绝对值，熟练掌握乘方、相反数、绝对值的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：去括号得，．
故选D．
根据去括号的法则去括号即可．
本题考查的是去括号与添括号，熟知去括号的法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：由数轴得出，，
A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
先由数轴得出，，再根据有理数的加、减、乘、除运算法则判断便可．
本题考查了数轴，熟练掌握有理数的运算法则是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：当输入时，
，不能输出；
，输入时，
，输出．
故选：．
把代入代数式计算，先判断能不能输出，不能输出再次代入计算，直到能输出为止．
本题主要考查了代数式的求值，掌握有理数的运算法则，理解运算程序是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：数轴上表示数的点和表示数的点之间的整数有，，，，，共个．
故选：．
根据大于且小于的整数即可得出答案．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：月份的收入是万元，
月份的收入是万元，
月份的收入是万元，
故选：．
根据月份的收入是万元，用把月份的收入表示出来为，进而得出月份收入列出式子万元，即可得出选项．
此题主要考查了列代数式，解此题的关键是能用把、月份的收入表示出来．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据规律有，
图有：个正方形，个三角形，
图有：个正方形，个三角形，
图有：个正方形，个三角形，

图有：个正方形，个三角形，
当，解得：，
应该含有正方形个数为个．
故选：．
相邻的两个图形，后面图形比前面图形多个正方形和个三角形；求出图的正方形的个数以及三角形的个数表达式，再求值即可．
本题考查了图形的变化，观察图形变化规律并求出图的表达式是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
当，则，．
，．
．
故选：．
根据绝对值以及偶次方的非负性解决此题．
本题主要考查绝对值、偶次方，熟练掌握绝对值以及偶次方的非负性是解决本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：多项式不含二次项和一次项，
，，
解得：，，
．
故选：．
不含二次项和一次项，则其相应的系数为，据此可求解．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是明确不含二次项和一次项，则相应的系数为．
 

12.【答案】 

【解析】解：第一次操作后的整式串为：，，，
第二次操作后的整式串为，，，，，
即，，，，，故的结论正确，符合题意；
第二次操作后整式的积为，
，
，即，
，
即第二次操作后，当时，所有整式的积为非负数，故的说法错误，不符合题意；
第三次操作后整式串为，，，，，，，，，
第四次操作后整式串为，，，，，，，，，，，，，，，，，
共个，故的说法正确，符合题意；
第一次操作后所有整式的和为，
第二次操作后所有整式的和为，
第三次操作后所有整式的和为，
，
第次操作后所有整式的积为，
第次操作后，所有的整式的和为，
故的说法错误，不符合题意；
正确的说法有，
故选：．
根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断．
本题考查整式的加减，整式的乘法，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号和平方差公式是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：



．
故答案为：．
利用有理数的混合运算的顺序计算．
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数加减混合运算的顺序．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故答案为：．
根据，用的相反数加上的倒数，求出的值，进而求出的值即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，解答此题的关键是弄清楚运算“”的运算方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，，
，，
．
故答案为：．
根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于和的两个等式，通过解等式求出它们的值，最后代入所求代数式求值即可．
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据数轴可以得到，，
，，，



．
故答案为：．
根据数轴可以得到，，然后将所求式子的绝对值去掉，然后化简即可．
本题考查了数轴，绝对值，实数的大小比较等知识，注意正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．
 

18.【答案】 

【解析】解：设口罩买了盒，洗手液买了瓶，消毒液买了瓶，
则，且，，都是大于等于的正整数，
当时，，
，；
，；
当时，，
，；
当时，，
，；
当时，，
，．
当时，，
，．
故本次采购可能有种不同的买法．
故答案为：．
可设口罩买了盒，洗手液买了瓶，消毒液买了瓶，根据买完物资刚好用完元，并且每样物品都至少买了一个，列出三元一次不定方程，再结合整数的性质计算即可求解．
本题考查了三元一次不定方程的应用，解题的关键是找准等量关系正确列出三元一次不定方程，以及整数的性质的灵活运用．
 

19.【答案】解：

；


；



；






；






；




． 

【解析】先化简，再计算加减法；
将带分数变为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；
先算乘方，再算乘除，最后算加；
将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的运用．
本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
 

20.【答案】解：

；



． 

【解析】直接去括号，再合并同类项得出答案；
直接去括号，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
 

21.【答案】解：原式
，
当，时，
原式


． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：根据题意得：，，，，
则当时，原式；
当时，原式．
故代数式的值为或． 

【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】解：，，



，
的值与无关，
，
解得：． 

【解析】把与代入中化简，根据结果与无关，确定出的值即可．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解本题的关键．
 

24.【答案】解：，且，
是一个“奇迹”数；
设“奇迹”数的千位数字为，百位数字为，且，
则这个四位数可表示为：


，
任意一个“奇迹”数都是的倍数；
设“奇迹”数的千位数字为，百位数字为，且，
则是的倍数，
，
，，
，
，或，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时，
当时，，此时． 

【解析】根据“奇迹”数的定义进行判断求解；
设“奇迹”数的千位数字为，百位数字为，列式表示进行验证；
设“奇迹”数的千位数字为，百位数字为，进而求出，验证求解．
本题考查了因式分解的应用，列式表示是解题的关键．
 

25.【答案】解：点表示，点不是，
，
是等边三角形，
，
将数轴上表示以后的正半轴沿进行折叠．经过折叠后，点、点分别与正半轴上表示的数和表示的数重合；

当，相遇时，表示同一个数．则有，
解得，
时，，不是同一个数．
当时，，，
，
，
解得或舍弃．
当时，，，
，
，
解得舍去或．
当时．，，
，
，
解得或，
，
时，才停止运动，
或符合题意，
综上所述，满足条件的的值为或或或． 

【解析】证明，可得结论；
当，相遇时，表示同一个数．由此构建方程求解即可；
分三种情形分别构建方程求解即可．
本题属于三角形综合题，数轴，路程，速度，时间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．