重庆市西南大学附属中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷

这是一份重庆市西南大学附属中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选择填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共36分）
1．（4分）5的相反数是（ ）
A．﹣5B．﹣C．D．5
2．（4分）下列各式中不是整式的是（ ）
A．﹣3B．C．D．﹣4a2
3．（4分）下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣（﹣2）与﹣（+2）B．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）
C．（﹣2）3与﹣23D．（﹣2）4与﹣24
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．m2n﹣mn2＝0B．5m2﹣4m2＝m2
C．3m﹣2m＝1D．m+n＝mn
5．（4分）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，其余的三边AB、BC、CD用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设BC的长a米，则AB的长度可以表示为（ ）
A．米B．（40﹣2a）米C．米D．（20﹣a）米
6．（4分）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）
A．14B．20C．23D．26
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是3，2
B．系数是，次数是2次
C．多项式x3﹣x2+5x﹣1的项是x3，x2，5x，﹣1
D．是整式
8．（4分）运用等式性质进行变形，不一定正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b+c
B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果a+c＝b+c，那么a＝b
D．如果ac＝bc，那么a＝b
9．（4分）按下列所示的程序计算，若开始输入x＝1，则最后输出的结果是（ ）
A．15B．25C．235D．255
二、填空题（每题4分，共12分）
10．（4分）杭州亚运会集结了37600名“小青荷”志愿者，37600用科学记数法表示为 ．
11．（4分）若方程2x﹣4＝0与关于x的方程mx+2＝0的解相同，则m＝ ．
12．（4分）单项式7x2ym+2与﹣x3﹣ny4是同类项，则7x2ym+2﹣x3﹣ny4＝ ．
三、解答题
13．（8分）计算题：
（1）； （2）．
14．（8分）化简：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）； （2）．
15．（16分）解方程：
（1）3﹣2（x﹣1）＝9； （2）2（3x+4）﹣3x+1＝3；
（3）； （4）．
16．（6分）先化简，再求值：a2b﹣[2a2b﹣2（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2，其中a、b满足|a﹣2|+|b+1|＝0．
17．（10分）（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求代数式（a+b）m3+5m+2019cd的值．
（2）如果关于x的方程＝﹣的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a+1的解相同，求代数式a3﹣a的值．
B卷
四、选择填空题（每题4分）
18．（4分）若多项式x2y|m﹣n|+（n﹣2）x3y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn的值为（ ）
A．±2B．3或1C．﹣6或2D．6或2
19．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．下列式子错误的是（ ）
A．a＜c＜bB．|a﹣b|＝﹣（a﹣b）
C．|a﹣1|＝a﹣1D．|c﹣a|＝c﹣a
20．（4分）若x2＝4，|y|＝3，且xy＜0，则x﹣y的值为 ．
21．（4分）如图所示，其中长方形的长为a，宽为b．图中阴影部分的面积是 ．​
22．（4分）|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 ．
23．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
五、解答题
24．（4分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．如3⊗5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6．
（1）计算3⊗（﹣5）的值．
（2）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求a⊗b．
25．（6分）一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元，两次进货共花费4400元．
（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；
（2）在销售过程中，再次购进的西瓜售价相同，由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗，第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元．则每千克西瓜的售价为多少元．
26．（10分）一个各个数位上的数字均不为零的四位正整数，若其千位数字与十位数字之和等于8，百位数字与个位数字之和也等于8，则称这个四位正整数为“乐群数”．
例如：1276．∵1+7＝8，2+6＝8，∴1+7＝2+6＝8，∴1276是“乐群数”．
又如：3254，∵3+5＝8，2+4＝6≠8，∴3254不是“乐群数”．
（1）请判断：1473 “乐群数”，6523 “乐群数”（填“是”或“不是”）；
（2）已知一个“乐群数”的千位比百位数字小3，把它的千位和百位数字分别与十位和个位数字对调，对调后得到的新数比原数大3762，求这个“乐群数”；
（3）是否存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”？若存在，请求出满足条件的“乐群数”；若不存在，请说明理由．
27．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上位于A左侧一点，且AC＝8．
（1）直接写出数轴上点C表示的数；
（2）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇．
（3）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若P，Q，R三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
重庆市西南大学附属中学2023-2024学年七年级上学期数学期中模拟试卷（答案）
1．（4分）5的相反数是（ ）
A．﹣5B．﹣C．D．5
【答案】A
2．（4分）下列各式中不是整式的是（ ）
A．﹣3B．C．D．﹣4a2
【答案】C
3．（4分）下列各组数中，相等的是（ ）
A．﹣（﹣2）与﹣（+2）B．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）
C．（﹣2）3与﹣23D．（﹣2）4与﹣24
【答案】C
4．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．m2n﹣mn2＝0B．5m2﹣4m2＝m2
C．3m﹣2m＝1D．m+n＝mn
【答案】B
5．（4分）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，其余的三边AB、BC、CD用篱笆围成，且这三边的和为40米．若设BC的长a米，则AB的长度可以表示为（ ）
A．米B．（40﹣2a）米C．米D．（20﹣a）米
【答案】C
6．（4分）用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为（ ）
A．14B．20C．23D．26
【答案】B
7．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．多项式2a2b﹣ab2﹣ab的项数及次数分别是3，2
B．系数是，次数是2次
C．多项式x3﹣x2+5x﹣1的项是x3，x2，5x，﹣1
D．是整式
【答案】D
8．（4分）运用等式性质进行变形，不一定正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b+c
B．如果a＝b，那么ac＝bc
C．如果a+c＝b+c，那么a＝b
D．如果ac＝bc，那么a＝b
【答案】D
9．（4分）按下列所示的程序计算，若开始输入x＝1，则最后输出的结果是（ ）
A．15B．25C．235D．255
【答案】D
10．（4分）杭州亚运会集结了37600名“小青荷”志愿者，37600用科学记数法表示为 3.76×104 ．
【答案】3.76×104．
11．（4分）若方程2x﹣4＝0与关于x的方程mx+2＝0的解相同，则m＝ ﹣1 ．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）单项式7x2ym+2与﹣x3﹣ny4是同类项，则7x2ym+2﹣x3﹣ny4＝ x2y4 ．
【答案】见试题解答内容
13．（8分）计算题：
（1）；
（2）．
【答案】（1）﹣8；（2）26．
14．（8分）化简：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣2（ab2+3a2b）；
（2）．
【答案】（1）9a2b﹣7ab2
（2）5xy2﹣x．
15．（16分）解方程：
（1）3﹣2（x﹣1）＝9；
（2）2（3x+4）﹣3x+1＝3；
（3）；
（4）．
【答案】（1）x＝﹣2；（2）x＝﹣2；（3）x＝﹣1.5；（4）x＝．
16．（6分）先化简，再求值：a2b﹣[2a2b﹣2（ab2﹣2a2b）﹣4]﹣2ab2，其中a、b满足|a﹣2|+|b+1|＝0．
【答案】﹣5a2b+4，24．
17．（10分）（1）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为3，求代数式（a+b）m3+5m+2019cd的值．
（2）如果关于x的方程＝﹣的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a+1的解相同，求代数式a3﹣a的值．
【答案】见试题解答内容
18．（4分）若多项式x2y|m﹣n|+（n﹣2）x3y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn的值为（ ）
A．±2B．3或1C．﹣6或2D．6或2
【答案】D
19．（4分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示．下列式子错误的是（ ）
A．a＜c＜bB．|a﹣b|＝﹣（a﹣b）
C．|a﹣1|＝a﹣1D．|c﹣a|＝c﹣a
【答案】C
20．（4分）若x2＝4，|y|＝3，且xy＜0，则x﹣y的值为 ±5 ．
【答案】见试题解答内容
21．（4分）如图所示，其中长方形的长为a，宽为b．图中阴影部分的面积是 ab﹣b2 ．​
【答案】ab﹣b2．
22．（4分）|x+2|+|x﹣2|+|x﹣1|的最小值是 4 ．
【答案】见试题解答内容
23．（4分）在多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n（其中x＞y＞z＞m＞n）中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”．例如：x﹣y﹣|z﹣m|﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，|x﹣y|﹣z﹣|m﹣n|＝x﹣y﹣z﹣m+n，…．下列说法：
①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；
②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；
③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
24．（4分）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．如3⊗5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6．
（1）计算3⊗（﹣5）的值．
（2）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求a⊗b．
【答案】（1）﹣6；（2）﹣2．
25．（6分）一水果店第一次购进400kg西瓜，由于天气炎热，很快卖完．该店马上又购进了800kg西瓜，进货价比第一次每千克少了0.5元，两次进货共花费4400元．
（1）第一次购进的西瓜进价每千克多少元；
（2）在销售过程中，再次购进的西瓜售价相同，由于西瓜是易坏水果，从购进到全部售完会有部分损耗，第一次购进的西瓜有4%的损耗，第二次购进的西瓜有6%的损耗，该水果店售完这些西瓜共获利2984元．则每千克西瓜的售价为多少元．
【答案】（1）第一次购进的西瓜进价每千克4元；
（2）每千克西瓜的售价为6.5元．
26．（10分）一个各个数位上的数字均不为零的四位正整数，若其千位数字与十位数字之和等于8，百位数字与个位数字之和也等于8，则称这个四位正整数为“乐群数”．
例如：1276．∵1+7＝8，2+6＝8，∴1+7＝2+6＝8，∴1276是“乐群数”．
又如：3254，∵3+5＝8，2+4＝6≠8，∴3254不是“乐群数”．
（1）请判断：1473 不是 “乐群数”，6523 是 “乐群数”（填“是”或“不是”）；
（2）已知一个“乐群数”的千位比百位数字小3，把它的千位和百位数字分别与十位和个位数字对调，对调后得到的新数比原数大3762，求这个“乐群数”；
（3）是否存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”？若存在，请求出满足条件的“乐群数”；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）不是，是；
（2）这个“乐群数”为2563；
（3）存在千位数字比百位数字小，且被7除余3的“乐群数”，它们是1375或2761或3454．
27．（10分）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上位于A左侧一点，且AC＝8．
（1）直接写出数轴上点C表示的数；
（2）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，求当t为何值时P，R两点会相遇．
（3）动点P从B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，动点R从点C出发，以每秒2个单位长度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．若P，Q，R三点同时出发，当点P遇上点R后立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．求点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
【答案】（1）﹣4；
（2）5；
（3）．