2022-2023学年重庆市江北区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市江北区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  在下列各数，，，，之间逐次增加一个，，中，无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，下列说法错误的是(    )
和是同位角；和是同位角；和是同旁内角；和是内错角．

A.  B.  C.  D.

3.  在第二象限内的点，满足，，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，下列能判断的条件有(    )
；；；．

A.  B.  C.  D.

5.  以为解的二元一次方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，若“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，则“兵”所在位置的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  袋里有若干个大小相同红球和白球，如果摸一红球得分，摸一白球得分．那么总得分为分摸法有多少种？(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列说法中正确的有(    )
在同一平面内，不相交的两条直线必平行
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
相等的角是对顶角：
两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标，纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“”方向依次排列：根据这个规律，第个点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.  若方程组是二元一次方程组，则“”可以是______ ．

12.  如图，小明利用两块相同的三角板，分别在三角板的边缘画直线和，并由此判定，这是根据______ ．

13.  已知：，，轴，且到轴距离为，则点的坐标是______．

14.  比较大小： ______ ， ______ 填、或．

15.  方程的解是______ ．

16.  若，则的值是______ ．

17.  已知方程组和有相同的解则的值是______ ．

18.  已知直线，射线、分别平分、，两射线反向延长线交于点，请写出、之间的数量关系：______．

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
已知，，三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到；
将向上平移个单位，得到；
求四边形的面积．

21.  本小题分
完成下面的推理过程：
已知如图：，求证：请把以下证明过程补充完整
证明：已知
又______
______ 等量代换
______
______ ______  
已知
等量代换
______ ______
______

22.  本小题分
列方程组解应用题：为了丰富学生的课外体育活动，八年级班需要购买排球和跳绳根据下列对话，求出肖雨所购买的排球和跳绳的单价．

23.  本小题分
如图，，是上一点，交于点，且，．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若平分，，求的度数．

24.  本小题分
先阅读然后解答提出的问题：
设、是有理数，且满足，求的值．
解：由题意得，因为、都是有理数，所以，也是有理数，由于是无理数，所以，，所以，，所以．
问题：设、都是有理数，且满足，求的值．

25.  本小题分
如图，直线与直线，分别交于点，，与互补．

试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；
如图，与的角平分线交于点，延长线与交于点，点是上一点，且，试判断直线与的位置关系，并说明理由；
如图，点为，之间一点，，分别平分和，求与之间的数量关系．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，四边形是长方形，，，，，点的坐标为动点的运动速度为每秒个单位长度，动点的运动速度为每秒个单位长度，且设运动时间为，动点、相遇则停止运动．
______ ， ______ ；
动点，同时从点出发，点沿长方形的边界逆时针方向运动，点沿长方形的边界顺时针方向运动，当为何值时、两点相遇？求出相遇时、所在位置的坐标；
动点从点出发，同时动点从点出发：
若点、均沿长方形的边界顺时针方向运动，直接写出相遇时、所在位置的坐标；
若点、均沿长方形的边界逆时针方向运动，直接写出相遇时、所在位置的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：无理数有，之间逐次增加一个，，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．据此解答即可．
此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：和是同位角是正确的；
和不是同位角，原来的说法错误；
和是同旁内角是正确的；
和不是内错角，原来的说法错误．
故选：．
根据同位角、同旁内角、内错角的定义判断．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，正确且熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义和形状是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，，
点在第二象限，
符号特点，
点的坐标是，
故选：．
根据，，得到，，结合点在第二象限的符号特点，确定坐标即可．
本题考查了绝对值的计算，平方根的计算，坐标与象限，熟练掌握相关的知识是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，故符合题意；
，
，故不符合题意；
，
，故符合题意；
，
，故不符合题意；
故选：．
根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题．
本题考查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的判定方法解答．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入中，两个方程都不成立，方程组不符合题意；
B.把代入中，两个方程都成立，方程组符合题意；
C.把代入中，两个方程都不成立，方程组不符合题意；
D.把代入中，第二个方程不成立，方程组不符合题意；
故选：．
分别把代入二元一次方程组，能够使方程组中各个方程左右两边都相等，即为答案．
本题考查了二元一次方程组的解，掌握把解代入方程组中各个方程，能够使各个方程都成立，则是方程组的解是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：因为“马”所在的位置的坐标为，“象”所在位置的坐标为，
所以可以建立平面直角坐标系，如图所示



所以兵”所在位置的坐标为．
故选：．
由“马”、“象”所在位置的坐标确定原点建立平面直角坐标系，结合“兵”所在位置，即可得出结论．
本题考查了坐标确定位置，根据“马”、“象”所在位置确定原点建立平面直角坐标系是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设摸出个红球，个白球，总得分为分，
根据题意得：
，
整理得：，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，不合题意，舍去，

依此类推，
当时，，不合题意，
即总得分为分摸法由种，
故选：．
设摸出个红球，个白球，总得分为分，根据“摸一红球得分，摸一白球得分．总得分为分”，列出关于和的二元一次方程，整理后代入具体数值，得到结论：当时，，不合题意，即可得到答案．
本题考查了二元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：在同一平面内，不相交的两条直线必平行，故正确；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误；
相等的角不一定是对顶角，故错误；
只有两条平行的直线被第三条直线所截，所得的同位角才相等，故错误；
两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行，故正确；
所以正确的有个，
故选：．
根据两直线的位置关系、垂线的性质、对顶角的定义、平行线的性质判断即可．
本题考查平行线的判定和性质，对顶角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
图，
图，
图．
故选：．
根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则图，进一步求得图，进而求得图．
此题考查了翻折变换，平行线的性质和平角定义，根据折叠能够发现相等的角是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，
且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看作按照运动方向到达轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开轴，

第个点在轴上坐标为
则第个点在
故选：．
以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在轴上，为偶数时，从轴上的点开始排列，求出与最接近的平方数为，然后写出第个点的坐标即可．
本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．
 

11.【答案】答案不唯一，符合即可 

【解析】解：“”可以是：，
故答案为：答案不唯一，符合即可
根据二元一次方程组的定义求解．
本题考查了二元一次方程组的定义，理解二元一次方程组的定义是解题的关键．
 

12.【答案】内错角相等，两直线平行 

【解析】解：根据作图得：，
根据内错角相等，两直线平行，
所以，
故答案为：内错角相等，两直线平行．
由作图知道：，根据内错角相等，两直线平行．
本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定是解题的关键．
 

13.【答案】或 

【解析】解：，，轴，
，
到轴距离为，
，
的坐标是或，
故答案为或．
因为，，轴，根据平面直角坐标系内点的坐标特征，可知，因为到轴距离为，所以，于是的坐标是或．
本题考查了坐标与图形性质，正确掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．
 

14.【答案】   

【解析】解：，，
；

，，
，
．
故答案为：，．
首先应用放缩法，判断出与的大小关系；然后根据两个负实数绝对值大的反而小，判断出与的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

15.【答案】， 

【解析】解：，
，
，
所以，．
故答案为：，．
先把方程变形为，然后利用直接开平方法解方程．
本题考查了解一元二次方程直接开平方法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
得：．
故答案为：．
由于是非负数的和等于零，所以各个数都要为零，从而得到关于和的二元一次方程组，解方程组后或整体代换都可求解．
本题考查了非负数和为零的问题，掌握非负数和为零时，非负数满足的条件是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：联立得：，
得：，
解得：，
把代入得，
解得：，
把代入原方程组得：，
解得：，
．
故答案为：．
联立不含与的方程组成方程组，求出方程组的解得到与的值，进而求出与的值，即可求出所求．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

18.【答案】 

【解析】解：延长交于，交于，如图：

射线、分别平分，，
，，
设，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
整理得，
故答案为：．
延长交于，交于，由射线、分别平分，，得，，设，，可得，，而，有，，即可得，，从而有，故．
本题考查平行线的性质及应用，涉及角平分线定义，三角形内角和等，解题的关键是用含，的式子表示，，从而得到，之间的数量关系．
 

19.【答案】解：原式

；

原式
． 

【解析】直接利用绝对值的性质、二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：因为，，，
画图如下：

因为，，，
根据向上平移个单位，横坐标不变，纵坐标分别加上，得，，，画图如下：
．
根据题意，得，，
． 

【解析】先确定三个点的位置，再依次连接起来即可．
根据平移规律，画图即可．
合理分割图形计算面积即可．
本题考查了坐标系中确定点的位置，平移的规律，坐标系中图形的面积计算，熟练掌握平移的规律，利用割补法求图形的面积是解题的关键．
 

21.【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 

【解析】证明：已知
又对顶角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
两直线平行，同位角相等
已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
故答案为：对顶角相等，，同位角相等，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
先根据已知条件，判定，进而得出，再判定，最后根据平行线的性质，即可得出．
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

22.【答案】解：设排球的单价为元，跳绳的单价为元，
根据题意可列方程组得：，
解得：，
答：排球的单价为元，跳绳的单价为元． 

【解析】首先先设出未知数，然后根据题中给出的条件列出方程组，解出方程组的解即可．
本题考查的是二元一次方程组的应用，解题关键是根据等量关系列出方程组．
 

23.【答案】解：，
理由：，
，
，
，
，
；
平分，
，
，，
，
，
． 

【解析】本题主要考查平行线的性质，角平分线，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
由，可得，再由，从而得到，即可说明；
由平分，得，结合题中的条件可求得，再利用平行线的性质，可求得的度数．
 

24.【答案】解：移项得：，
是无理数，
，，
解得：，，
故或． 

【解析】根据所给信息，先移项，然后将有理数和无理数分组，从而可得，结合所给信息即可得出、的值，代入代数式即可得出答案．
本题考查了实数的运算，解答本题的关键是仔细审题，得到题目所给的解题思路，然后套用这个思路解题，比较新颖．
 

25.【答案】解：，理由如下：
与互补，
，
又，
，
；

，理由如下：
由知，，
．
又与的角平分线交于点，
，
，即，
，
．

如图，

，平分，
，
平分，
，
，
． 

【解析】利用邻补角的定义及已知得出，即可判定；
利用平行线的性质推知，然后根据角平分线的定义、三角形内角和定理证得，即，故结合已知条件，易证；
根据角平分线的定义、三角形外角的性质得，根据平行线的性质得，即，即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质．熟记平行线的判定与性质及注意“数形结合”数学思想的运用是解题的基础．
 

26.【答案】   

【解析】解：，
，，
，．
故答案为：；；
，
，
时，、两点相遇．
此时，两点的坐标为；
由题意：，
，
、的坐标为 ；
由题意：，
，
、的坐标为 ．
根据非负数的性质即可解决问题；
根据路程之和等于矩形的周长构建方程即可解决问题；
看成追击问题，构建方程即可解决问题；
看成追击问题，构建方程即可解决问题．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，非负数的性质，相遇问题，追击问题等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．