广东省汕头市龙湖区2022年八年级上学期期末考试数学试题及答案

 八年级上学期期末考试数学试题

一、单选题

1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）  

A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11

2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．代数式，，，，中，分式的个数是(　　)

A．4 B．3 C．2 D．1

4．如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想办法在作业本画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　）

A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS

5．要使分式 有意义，则x的取值范围是（　　）  

A．x>2； B．x<2； C． ； D． ；

6．如图，△ABC中，，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若，则等于(　　)

A．46° B．56° C．36° D．77°

7．下列计算正确的是(　　)

A． B．

C． D．

8．如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（　　） 

A．∠B=∠E，BC=EF B．∠A=∠D，BC=EF

C．∠A=∠D，∠B=∠E D．BC=EF，AC=DF

9．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为(　　)

A．8 B．9 C．10 D．11

10．如图所示，在△ABC中，∠A=60°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线，延长BC至E，使CE=CD，若△ABC的周长为20，BD=a，则△DBE的周长是（　　）（用含a的式子表示）

A．10+2a B．15+2a C．20+a D．10+a

二、填空题

11．已知点M(﹣6，2)，则M点关于x轴对称点的坐标是　           　.

12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是　                 　.

13．因式分解：2m3﹣2m＝　             　.

14．新冠病毒平均直径为0.0001毫米，但它以飞沫传播为主，而飞沫的直径是大于5微米的，所以N95或医用口罩能起到防护作用，用科学记数法表示0.0001是　        　.

15．若分式的值为0，则x＝　     　 ．

16．若关于x的二次三项式是一个完全平方式，则k=　     　．

17．如图，已知△ABC的周长是16，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D且OD=2，△ABC的面积是　     　.

三、解答题

18．计算：(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y)

19．如图，点C、E、F、B在同一直线上，AB∥CD，CE＝BF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．

20．如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

（1）用尺规作图作∠CBA的角平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)；

（2）在上图中，若BD=10cm，求DC的长

21．先化简，再求值：，其中x=－2．

22．一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．

（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

23．如图，在△ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB

（1）若∠ABC=65°，则∠NMA的度数为　     　

（2）若AB=10cm，△MBC的周长是18cm

①求BC的长度

②若点P为直线MN上一点，则△PBC周长的最小值为            ▲  cm

24．图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，再按图b的形状拼成一个正方形.

（1）请用两种不同的方法表示图b中阴影部分的面积

方法1：　     　；方法2：　           　.

（2）观察图b，写出下面三个式子，，之间的等量关系　                    　；

（3）根据(2)中的等量关系，解决以下问题：

①已知，，则                  ▲                  ；

②已知， ，求的值．(写出解答过程)

25．已知，如图1，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，，AC=BC，点A的坐标为(m，0)，点C的横坐标为n，且．

（1）直接写出m，n的值；

（2）如图2，D为边AB的中点，以点D为顶点的直角∠EDF的两边分别交边BC于E，交边AC于F

①求证：DE=DF；

②求证：；

（3）在平面坐标内有点G(点G不与点A重合)，使得△BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】A

10．【答案】A

11．【答案】(－6，－2)

12．【答案】三角形具有稳定性

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】-2

16．【答案】

17．【答案】21

18．【答案】解：原式＝

＝

19．【答案】证明：∵ABCD，

∴∠B＝∠C，

∵CE＝BF，

∴CE+EF＝BF+EF，

∴CF＝BE，

在△AEB和△DFC中，

，

∴△AEB≌△DFC（AAS），

∴AB＝CD．

20．【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：∵△ABC中，∠C=90°，∠A=30°

∴∠ABC=90°－∠A=90°－30°=60°

∵BD平分∠ABC

∴∠DBC=

∵△DBC中，∠C=90°，∠CBD=30°

∴cm

答：CD长5cm

21．【答案】解：

当x=－2时，原式．

22．【答案】（1）解：设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天．

根据题意，得 ，

解得x=20。

经检验，x=20是方程的解且正确。

1.5 x=30。

∴甲，乙两公司单独完成此项工程，各需20天，30天。

（2）解：设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为（y﹣1500）元，

根据题意得12（y+y﹣1500）=102000解得y=5000，

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：20×5000=100000（元）；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：30×（5000﹣1500）=105000（元）；

∴让一个公司单独完成这项工程，甲公司的施工费较少。

23．【答案】（1）40°

（2）解：①∵MN是线段AB的垂直平分线 ，

∴AM=MB．

∵△MBC的周长是18cm ，AB=10cm，

∴BM+MC+BC=AM+MC+BC=AC+BC=AB+BC=18cm ，

∴BC=18-AB=18-10=8cm；②18

24．【答案】（1）；

（2）=

（3）解：①±1

②∵，，

∴

∵

∴

∴．

25．【答案】（1）m＝1 ， n＝4

（2）解：证明：①如图：连接CD，

∵在△ABC中，AC=BC，D为边AB的中点，

∴CD⊥AB，，

∴△DBC和△DAC都是等腰直角三角形，

∴DB＝DC，

∵，

∴∠BDE=∠CDF，

在△DBE和△DCF中

∴，

∴DE=DF；

②∵，

∴

∴

∵

∴S四边形DECF=S△ABC

（3）G的坐标为(3，11)，(7，8)，(－3，3)