广东省汕头市龙湖区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题(含答案)

广东省汕头市龙湖区2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（     ）

A． B． C．． D．

2．下列事件中，属于必然事件的是（   ）

A．小明买彩票中奖 B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

C．等腰三角形的两个底角相等 D．是实数，

3．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O直径AB的延长线于点D．若∠D＝40°，则∠A的度数为（　　）

A．20° B．25° C．30° D．40°

4．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．

甲：函数图像经过点；

乙：函数图像经过第四象限；

丙：当时，y随x的增大而增大．

则这个函数表达式可能是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ）

A．且 B． C．且 D．

7．图1是装了液体的高脚杯示意图（数据如图），用去一部分液体后如图2所示，此时液面（    ）

A． B．

C． D．

8．在元旦庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送贺卡张，设参加活动的同学有人，根据题意，可列方程（  ）

A． B． C． D．

9．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，3），与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：

①b2-4ac＞0；②c﹣a=3；③a+b+c＜0；④方程ax2+bx+c=m（m≥2）一定有实数根，其中正确的结论为（ ）

A．②③ B．①③ C．①②③ D．①②④

10．在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ）

A． B．

C． D．

二、填空题

11．二次函数y＝4(x﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．

12．在，，，这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是________．

13．若点P(2a+3b，﹣2)关于原点的对称点为Q(3，a﹣2b)，则(3a+b)2020＝______.

14．一个三角形的两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_____．

15．直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD//AB，若⊙O的半径为5，CD＝8，则弦AC的长为________．

16．如图，在反比例函数和的图象上取两点，若轴，的面积为，则________．

17．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是_______.

三、解答题

18．解方程：

19．如图，是的半径，过点作的切线，且，，分别交于点，，求证：

20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）点在轴上，且满足的面积等于4，请直接写出点的坐标．

21．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点（0，3），（﹣1，0）．

（1）则b＝　   　，c＝　   　；

（2）该二次函数图象的顶点坐标为　   　；

（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；

（4）根据图象，当﹣1＜x＜0时，y的取值范围是　   　．

22．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB=AC=，点D，E分别在边AB，AC上，且，连接DE．现将△ADE绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，如图2，连接CE，BD，CD．

(1)当时，求证：；

(2)如图3，当时，延长交于点，求证：垂直平分．

23．渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克．为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施．批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．

（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系．当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？

（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？

（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？

24．如图，AB是⊙O的直径，点P在⊙O上，且PA＝PB，点M是⊙O外一点，MB与⊙O相切于点B，连接OM，过点A作AC∥OM交⊙O于点C，连接BC交OM于点D．

（1）求证：OD＝AC；

（2）求证：MC是⊙O的切线；

（3）若，BC＝12，连接PC，求PC的长．

25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．

(1)请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；

(2)若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；

(3)若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标．

参考答案：

1．B

2．C

3．B

4．D

5．D

6．A

7．C

8．A

9．C

10．C

11．（3，7）

12．

13．1

14．12

15．

16．

17．1

18．

19．见解析

20．（1），；（2）（1，0）或（3，0）

21．（1）2，3；（2）（1，4）；（3）见解析；（4）0＜y＜3

22．(1)证明见解析

(2)证明见解析

23．（1），9600；（2）降价4元，最大利润为9800元；（3）43

24．（1）见解析；（2）见解析；（3）

25．(1)，直线l的解析式为：

(2)或

(3)或