2023年广东省汕头市龙湖区初中学业水平考试模拟数学试题（含答案）

2023年汕头市龙湖区初中学业水平考试模拟试题数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

1. -5 的绝对值是（   ）

A.     B. -      C.5       D. - 5

2.党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展.据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过 65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（  ）

A.0.65×108    B.6.5×107        C.6.5×106          D.65×106

3.如图所示，几何体由 6个大小相同的立方体组成，其俯视图是（  ）

                        A                B                 C           D

4.下列运算中，计算正确的是（    ）

A. a3+ a3= a6           B. (2a2) 3=6a6        C. a2·a3= a 6        D. (2a3) 2=4a6

5.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A.笛卡尔爱心曲线       B. 蝴蝶曲线        C. 费马螺线曲线         D科赫曲线

6.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况：

数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（   ）

A.9.9          B.9.8                  C.9.7           D.9.6

7.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（   ）

A. ab>0           B. a-b<0          C. a>-b         D. ︳a︳<︳b︳

     第7题图                                第8题图  

8.如图，线段AB两个端点的坐标分别为 A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段 AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点 D 的坐标为（  ）

A. (2, 2)   B. (2, 1)    C. (3, 2)        D. (3, 1)

9.已知 x1，x2是一元二次方程x2- 2x=0 的两个实数根，下列结论错误的是（  ）

A. x1 ≠x2      B. x12-2x1=0      C. x1+ x2=2         D. x1·x2=2

10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x=1，下列结论：

①abc>0；②a+c>0；③2a+3b>0；④a+b>am2+bm（m≠1）；

上述结论中正确结论的个数为（  ）

A.1个            B.2个        C.3个         D.4个

二、填空题（本大题 5小题，每题3分，共15分）

11.已知式子有意义，则a的取值范围是_________

12.光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象.如图，水面 MN 与底面 EF 平行，光线 AB 从空气射入水里时发生了折射，变成光线 BC 射到水底 C处，射线 BD 是光线AB的延长线，∠1=60°，∠2=43°，则∠DBC的度数为______________

13.如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币，则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为__________

14.已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是__________

15.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，OA=2，点D在OA上，连接 BD，将△OBD 沿着 BD 对折，点O 恰好与上的点 C 重合，连接CD，则图中阴影部分的面积是______

        第12题图                       第13题图                  第15题图

三、解答题（本大题3小题，每题8分，共24分）

16.计算：︳2- ︳- (- 2)0+ ( ) -1-

17.已知T= -  -

（1）化简T ；

（2）若a、b是方程x2- 7x+12=0 的两个根，求T的值.

18.教育部在《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求：初中生每周课外生活和家庭生活中，劳动时间不少于3小时，某走读制初级中学为了解学生劳动时间的情况，对学生进行了随机抽样调查，并将调查结果制成不完整的统计图表，如图：平均每周劳动时间的频数统计表

请根据图表信息，回答下列问题.

（1）参加此次调查的总人数是________人，频数统计表中a=________；

（2）在扇形统计图中，D 组所在扇形的圆心角度数是_____°；

（3）该校准备开展以“劳动美”为主题的教育活动，要从报名的 2男2女中随机挑选2人在活动中分享劳动心得，请用树状图或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.

四、解答题（本大题3小题，每题9分，共27分）

19.为庆祝建党100周年，某银行发行了A.B 两种纪念币，已知 3 枚 A 型纪念币和2 枚 B型纪念币面值共需 55 元，6 枚 A 型纪念币和 5 枚 B 型纪念币共需 130 元.

（1）求每枚A、B 两种型号的纪念币面值各多少元？

（2）若小明准备用至少850元的金额购买两种纪念币共50枚，求A型纪念币最多能采购多少枚？

（3）在（2）的条件下，若小明至少要购买A型纪念币8枚，则共有几种购买方案，请罗列出来哪种方案最划算？

20.如图，已知 OC平分∠AOB.

（1）用尺规作图法，作线段OC的垂直平分线EF，垂足为M，交OA于点E，交OB于点F；（不用写作法，保留作图痕迹）

（2）连接 CE，CF，求证：四边形 OFCE 是菱形.

21.如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB:y=x-2与反比例函数的图象交于A、B两点与x轴相交于点 C，已知点 A，B 的坐标分别为（3n，n）和（m，-3）.

（1）k=_______3，n=_______m=_______

（2）直接写出不等式x - 2<的解集；

（3）点P为反比例函数图象上任意一点，若 S△POC=3S△AOC，求点 P的坐标.

五、解答题（本大题2小题，每题12分，共24分）

22.如图，点E为正方形ABCD 的边 CD 上一动点，直线 AE 与 BD 相交于点 F，与 BC 的延

长线相交于点 G，以 GE 为直径作⊙O.

（1）求证：△ADF≌ △CDF；

（2）求证：CF是⊙O的切线；

（3）若正方形的边长为4，tan∠AGC=，求FE·FG的值.

23.如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D，点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为 m，直线AD交y轴于点C，过点P作PF//AD交x轴于点 F，PE//x轴，交直线 AD于点E，交直线 DF于点 M.

（1）直接写出点 A，B，D 的坐标；

（2）当DM=3MF时，求m的值；

（3）试探究点P在运动过程中，是否存在 m，使四边形AFPE是菱形，若存在，请直接写出点 P的坐标；若不存在，请说明理由。

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

二、填空题（本大题 5小题，每题3分，共15分）

11.  a≠2023

12.  17°

13.  40°

14.  21

15.  π-

三、解答题（本大题3小题，每题8分，共24分）

16.解：原式=2- -1+3-2

          =4-3

17.解：（1）

（2）∵a、b是方程x2- 7x+12=0 的两个根

∴a+b=7

∴T=

18. （1）参加此次调查的总人数是：9÷6%= 150（人），

频数统计表中a= 150 × 40%= 60，

故答案为：150，60；

（2）D组所在扇形的圆心角度数是：360°×=36°

故答案为：36；

（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有8种，

∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率为

四、解答题（本大题3小题，每题9分，共27分）

19.解：（1）设每枚A种型号的纪念币面值为x元，每枚B种型号的纪念币面值为y元，依题意得：

解得：

答：每枚A种型号的纪念币面值为5元，每枚B种型号的纪念币面值为20元；

（2）设A型纪念币能采购m枚，则B型纪念币能采购（50- m）枚，由题意得：

5m + 20（50- m）≥850

解得：m≤10，

答：A型纪念币最多能采购10枚；

（3）由题意得：

∵m为正整数，

∴m为8或9或10共有3种购买方案：

①A型纪念币能采购s枚，B型纪念币能采购42枚，费用为：5×8+20×42=880（元）；

②A型纪念币能采购9枚，B型纪念币能采购41枚，费用为：5×9+20×41=865（元）；

③A型纪念币能采购10枚，B型纪念币能采购40枚，费用为：5×10 + 20 ×40 = 850（元）；

∵.880 > 865 > 850

∴最划算的购买方案为：型纪念币能采购10枚，B型纪念币能采购40枚.

20.（1）如图所示：

（2）如图所示：

证明：如图，设 EF 与 OC 交于点M.

∵EF是OC的垂直平分线

∴MO=MC， OE=EC ，OF=FC

∵ OC 平分∠AOB

∴∠EOM=∠FOM

∵∠EMO=∠FMO=90°

∴△EMO≌△FMO

∴OE=OF

∴OE=OF=EC=FC

∴四边形 OFCE 是菱形.

21. （1）

五、解答题（本大题2小题，每题12分，共24分）

22（1）证明：在正方形ABCD中

             AD=CD

           ∵BD是方形ABCD的对角线

∴∠ADF=∠CDF=45°

∵DF=DF

∴△ADF≌ △CDF

（2）证明：连接OC，如图所示

在正方形ABCD中

AD∥BC，∠BCD=∠DCG=90°

∴∠DAF=∠DCF，∠EGC+∠GEC=90°

∵△ADF≌ △CDF

∴∠EGC=∠DAF=∠DCF

∵OE=OC

∴∠GEC=∠OCD

∴∠DCF+∠OCD=∠EGC+∠GEC=90°

即∠FCO=90°

∴CF⊥OC

∴CF是⊙O的切线

（3）作FM⊥AB交AB于点M，如图所示

∵∠ABC=90°

∴FM∥BC

∴∠AFM=∠AGC

∵tan∠AGC=

∴∠AFM=  =  

设AM=3x，则FM=4x，AF=5x

∵AB=AD

∴∠ABF=45°=∠BFM

∴BM=MF=4x

∵AB=4

∴3x+4x=4

解得x=

∴AF=5x=

∵△ADF≌ △CDF

∴FC= AF=

∵∠DCF=∠EGC，∠EFC=∠CFG

∴△EFC∽△CFG

∴ =

∴FE·FG=FC2=( ) 2 = 

23.解：（1）当y = 0时，

解得:x1=- 2，x2=4

∵ 点A在点B的左侧

∴A（- 2，0），B（4，0）

∵

∴D(1，4)

（2）①当点P在x轴上方时，作DN⊥x轴，交x轴于点N,交PE于点G，如图所示

∵D(1，4)

∴DN=4

∵PE// x轴

∴=

∵DM=3MF

∴DG=3GN

∴GN=1

∴

解得:x1=1+，x2=1-

∵点P在抛物线对称轴的右侧

∴m= x1=1+

②当点P在x轴下方时，作DN⊥x轴，交x轴于点N,交PE于点G，如图所示

∵DM=3MF

∴DF=2MF

∵PE// x轴

∴==2

∴GN=2

∴-2

解得:x1=1+，x2=1-

∵点P在抛物线对称轴的右侧

∴m= x1=1+

综上所述，m=1+或m=1+

（3）存在，理由：

设直线AD的函数表达式为y=kx+b

∵直线AD过点A（-2，0），D（1，4）

∴

解得：

∴

当点P在轴上方时，设点，

则点E的坐标为，

把点E的坐标代入AD的表达式得：

解得:

∴EP=

由直线AD的表达式知:

∴

∴

∵四边形AFPE是菱形，则AE= EP

∴

解得m= - 2（舍去）或

∴点P的坐标为(, )

当点P在轴下方时

同理可得，点P的坐标为(, - 21)

综上，点P的坐标为(, )或(, - 21)