广东省汕头市澄海区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

 八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．计算：（            ）

A． B． C． D．

2．若长度分别为2，5，a的三条线段组成一个三角形，则整数a的值为（            ）

A．2 B．3 C．4 D．7

3．已知单项式与的积为，那么m-n=（            ）

A．-11 B．5 C．1 D．-1

4．下列等式中，正确的是（　       　）

A． B．

C． D．

5．若关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（　　）

A． B． C． D．

6．如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得，，AC=300米．由此可求得学校与江景房之间的距离等于　　

A．150米 B．600米 C．800米 D．1200米

7．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，则∠AFB的大小为(　　)

A．75° B．80° C．100° D．110°

8．如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠BAE=20°，则∠DCE等于(          )

A．30° B．40° C．50° D．60°

9．如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点F，连接AF，则图中共有（            ）对全等三角形

A．3 B．4 C．5 D．6

10．如图，若∠AOB=44°，P为∠AOB内一定点，点M在OA上，点N在OB上，当△PMN的周长取最小值时，∠MPN的度数为(               )

A．82° B．84° C．88° D．92°

二、填空题

11．分解因式：　           　．

12．计算：　     　．

13．如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E．若AC=12，DE=8，则△ACD的面积为　     　．  

14．如图，在Rt△ABC中，，点D为斜边上的一点，连接，将沿翻折，使点B落在点E处，点F为直角边上一点，连接，将沿翻折，点A恰好与点E重合，则∠CEF的度数为　     　．

15．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若※，则x的值为　     　．

16．若△ABC的边AB=6cm，周长为16cm，当边　        　时，△ABC为等腰三角形．

17．如图，在△ABC中， ∠A=30°，点D、E分别在边AB、AC上，BD=BC=CE，连结CD、BE．则∠BEC+∠BDC=　     　．

三、解答题

18．化简：．

19．化简求值：，其中，．

20．如图，已知：，，．求证：．

21．观察以下等式：

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

第5个等式：

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第7个等式：　           　；  

（2）写出你猜想的第 个等式：　                                                                                                                 　（用含 的等式表示），并证明.  

22．已知：，．求下列各式的值：

（1）；

（2）．

23．为方便群众出行，甲、乙两个工程队负责修建某段通往高铁站的快线，已知甲队每天修路的长度是乙队的1.5倍，如果两队各自修建快线600m，甲队比乙队少用4天.

（1）求甲，乙两个工程队每天各修路多少米？

（2）现计划再修建长度为3000m的快线，由甲、乙两个工程队来完成.若甲队每天所需费用为1万元，乙队每天所需费用为0.6万元，求在总费用不超过38万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？

24．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，D为AH上一点，且BD=AC，直线BD与AC交于点E，连接EH．

（1）求证：DH=CH；

（2）判断BE与AC的位置关系，并证明你的结论；

（3）求∠BEH的度数．

25．如图（1），已知△ABC和△AED均为等腰三角形，AB=AC，AD=AE，且∠BAC＝∠EAD．

（1）求证：CD=BE；

（2）将△ABC绕点A旋转到如图（2）的位置，（1）中的结论仍然成立吗？证明你的结论；

（3）如图（2），连结EC，若点P是EC的中点，连结PB并延长至点F，使CF＝CD．求证：∠EBP＝∠BFC．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】积的乘方；幂的乘方

【解析】【解答】解：由题意可知：，

故答案为：A．

【分析】利用积的乘方和幂的乘方计算即可。

2．【答案】C

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知：3<a<7，

又a为整数，

∴a可以取4、5、6，

故答案为：C．

【分析】根据三角形三边的关系可得3<a<7，再根据a为整数，可得答案。

3．【答案】A

【知识点】单项式乘单项式

【解析】【解答】解：由题意知

∴

∴

故答案为：A．

【分析】利用单项式乘单项式的计算方法可得，再利用待定系数法可得，最后将m、n的值代入m-n计算即可。

4．【答案】B

【知识点】分式的基本性质

【解析】【解答】解：A.，A不符合题意；

B.，选项B符合题意；

C.，C不符合题意；

D.，D不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可。

5．【答案】D

【知识点】分式方程的解及检验

【解析】【解答】解：∵关于的分式方程解为，

∴，

∴，

∴，

经检验，a=1是方程的解.

故答案为：D.

【分析】将x=3代入原方程中可得关于a的方程，求出a的值，然后进行检验即可.

6．【答案】B

【知识点】含30°角的直角三角形

【解析】【解答】解：，，

而AC=300米，

（米），

故答案为：B

【分析】利用含30度角的直角三角形的性质可得。

7．【答案】D

【知识点】角的运算；三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵

∴，

，

在四边形CDFE中，，

∴．

故答案为：D．

【分析】根据，可得出、，的度数，即可得解。

8．【答案】B

【知识点】平行线的性质；等边三角形的性质

【解析】【解答】解：为等边三角形，

，

，

，

，

，

，

解得，

故答案为：B．

【分析】根据平行线的性质可得，再利用等边三角形的性质可得，最后利用角的运算可得。

9．【答案】C

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：由题意可知在和中，，

∴，

∴，，，

∴在和中，，

∴，

∴，即，

∴在和中，，

∴，

∴，

∴在和中，，

∴，

∴，

∴在和中，，

∴．

综上，可知图中共有5对全等三角形．

故答案为：C．

【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可。

10．【答案】D

【知识点】轴对称的性质；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【解答】解：如图所示：分别作点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，

∴，，，

根据轴对称的性质可得，，

∴的周长的最小值为长度，

由轴对称的性质可得，

∴等腰中，

，

∴

，

，

，

故答案为：D．

【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点、，连接交OA于M，交OB于N，则，，，根据轴对称的性质可得，再求出，从而可得∠MPN。

11．【答案】

【知识点】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：

故答案为：

【分析】先将原式变形为，再利用提公因式法因式分解即可。

12．【答案】3

【知识点】分式的加减法

【解析】【解答】解：

故答案为：3

【分析】利用分式的加法计算方法求解即可。

13．【答案】48

【知识点】三角形的面积；角平分线的性质

【解析】【解答】解：过D点作DF⊥AC于F，如下图所示：

∵CD是∠ACB的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，

∴DE=DF=8，

∴，

故答案为：48．

【分析】过D点作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质可得DE=DF=8，再利用三角形的面积公式计算即可。

14．【答案】90°

【知识点】翻折变换（折叠问题）

【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°，

∵△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，将沿翻折，点A恰好与点E重合，

由折叠前后对应角相等可知：

∴∠B=∠CED，∠A=∠FED，

∴∠CEF=∠CED+∠FED=∠B+∠A=90°，

故答案为：90°．

【分析】△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，将沿翻折，点A恰好与点E重合，由折叠前后对应角相等可知∠B=∠CED，∠A=∠FED，即可得解。

15．【答案】1

【知识点】定义新运算

【解析】【解答】解：由题意可知：※，

∵※，

∴，

整理得到：5x=5，

∴，

故答案为：1．

【分析】根据题干中的定义及计算方法可得，再求解即可。

16．【答案】6或5或4

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质

【解析】【解答】解： △ABC的边AB=6cm，周长为16cm，

当时，则 符合三角形的三边关系，

当时，则 符合三角形的三边关系，

当时，符合三角形的三边关系，

所以为6cm或5cm或4cm.

故答案为：6或5或4

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形三边的关系可得答案。

17．【答案】105°

【知识点】角的运算；三角形内角和定理

【解析】【解答】解：∵，

∴，．

∵，，

∴．

∵在中，，

∴，

∵，

∴，

整理得：．

∵，

∴．

故答案为：．

【分析】在中，，得出，再根据，得出．由点A的大小，即可得出答案。

18．【答案】解：

【知识点】分式的混合运算

【解析】【分析】利用分式的混合运算计算方法求解即可。

19．【答案】解：

，，

原式

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将x、y的值代入计算即可。

20．【答案】证明：，

即

，，

【知识点】平行线的判定；直角三角形全等的判定（HL）

【解析】【分析】先利用“HL”证明可得，再利用平行线的判定方法可得AB//DE。

21．【答案】（1）

（2） ；证明：∵等式右边 ∴左边＝右边 ∴猜想得证.

【知识点】探索数与式的规律

【解析】【解答】解：观察以下等式：

第1个等式： ，

第2个等式： ，

第3个等式： ，

第4个等式： ，

第5个等式： ，

……

按照以上规律，

（ 1 ）第7个等式： ；

故答案为： ；

（ 2 ）第n个等式：

故答案为：

【分析】（1）观察前几个等式即可写出第7个等式；
（2）结合（1）观察数字的变化规律即可写出第n个等式，并进行证明.

22．【答案】（1）解：∵

∴．

将代入上式，得：，

∴；

（2）解：

，

将代入上式，得：原式=，

将代入上式，得：原式=．

【知识点】代数式求值；平方差公式及应用

【解析】【分析】（1）利用平方差公式可得，再将代入计算可得；
（2）将代数式变形为，再将，代入计算即可。

23．【答案】（1）解：设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路米，

依题意，得： ，

解得：x=50， 经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，

∴.

答：甲工程队每天修路75米，乙工程队每天修路50米.

（2）解：设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工天，

依题意，得：，

解得：m≥30.

答：至少安排乙工程队施工30天.

【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用

【解析】【分析】（1）设乙工程队每天修路x米，则甲工程队每天修路1.5x米，由题意可得：甲修完600m需要的时间为 天，乙修完600m需要的时间为 天，然后根据甲队比乙队少用4天列出方程，求解即可；
（2）设安排乙工程队施工m天，则安排甲工程队施工 天，根据总费用不超过38万元列出不等式，求解即可.

24．【答案】（1）证明： AH⊥BC，∠ABC＝45°，

（2）解： 理由如下：

而

（3）解：如图，过H作交于F，

即

而

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】（1）先判断三角形ABC为等腰直角三角形，再根据HL证出， 即可得出结论；
（2）根据对顶角和等量代换即可得出 即可得出结论；
（3）过H作交于F，先利用同角或等角的余角相等得出结论即可判断出 即可得出答案。

25．【答案】（1）证明：，，

∴

在和中

∵

∴

∴得证．

（2）解：（1）中结论仍成立．

证明：∵，，

∴

在和中

∵

∴

∴得证．

（3）证明：如图，作，，交的延长线分别于点

∴，，

在和中

∵

∴

∴

在和中

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∴得证．

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出结论；
（2）证明，由全等三角形的性质即可得出结论；
（3）作，，交的延长线分别于点，证明，，由全等三角形的性质得出、，即可得出结论。