2021-2022学年新疆乌鲁木齐八中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年新疆乌鲁木齐八中七年级（下）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各点中，在第二象限的点是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在线段、、、中，长度最小的是(    )
    

A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段

3. 如图，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下面的各组图案中，不能由其中一个经平移后得到另一个的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 下列各数：，，，相邻两个之间依次多一个，，，其中无理数的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题是真命题的是(    )

A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 内错角相等
C. 对顶角相等 D. 垂直于同一直线的两直线平行

7. 下列各组数值中，哪组是二元一次方程的解(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法中，错误的是(    )

A. 的算术平方根是 B. 的平方根是
C. 的平方根是 D. 的平方根是

9. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为(    )
    

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，依次扩展下去，则的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 七年级三班座位按排列排列，王东的座位是排列，简记为，张三的座位是排列，可简记为______．
12. 比较大小： ______
13. 把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果那么”的形式是：______．
14. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为______．
     
15. 已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为____．
16. 将图长方形纸带沿折叠成图，已知，则的度数等于______
     
17. 已知，，垂足为点，若：：，则          ．
18. 点，，点在轴上，如果的面积为，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共7小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
20. 本小题分
    解方程组：
    ；
    ．
21. 本小题分
    如图，已知，，求的度数．

22. 本小题分
    已知的三个顶点的坐标分别是，，．
    在所给的平面直角坐标系中画出．
    将先向下平移个单位，再向右平移个单位得到，请画出．
    求出的面积．

23. 本小题分
    已知的算术平方根是，的立方根是，试求的值．
24. 本小题分
    推理填空
    已知：如图，点在直线上，点在直线上，，，求证：．
    证明：已知
    ______
    ______
    ____________      
    ____________
    又已知
    等量代换
    ______
    ______

25. 本小题分
    在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．
    
    如图，若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
    如图，小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系；
    如图，小亮把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点落在上．若，，则与的数量关系是什么？用含，的式子表示．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，在第二象限，故A符合题意；
B、在轴上，故B不符合题意；
C、在第一象限，故C不符合题意；
D、在第四象限，故D不符合题意；
故选：．
根据点的坐标特征求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短．
由垂线段最短可解．
【解答】
解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：、与有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项不合题意；
B、与有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故B选项不合题意；
C、与的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项符合题意；
D、与没有公共顶点，不是对顶角，故D选项不合题意．
故选：．
根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．
 

4.【答案】 

【解析】解：、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
B、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
C、不能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项符合题意；
D、能由其中一个经平移后得到另一个，故此选项不合题意；
故选：．
根据图形按照一定的方向平移一定的距离是图形的平移进行分析即可．
此题主要考查了利用平移设计图案，关键是平移定义．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数．根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数．
【解答】
解：，
在，，相邻两个之间依次多一个，，中，无理数有相邻两个之间依次多一个，共个．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：同旁内角互补，两直线平行，故A是假命题，不符合题意；
两直线平行，才有内错角相等，故B是假命题，不符合题意；
对顶角相等，故C是真命题，符合题意；
同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故D是假命题，不符合题意；
故选：．
根据平行线性质与判定，对顶角性质逐项判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念与定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：选项，把代入得：，所以该选项不是方程的解；
选项，把代入得：，所以该选项是方程的解；
选项，把代入得：，所以该选项不是方程的解；
选项，把代入得：，所以该选项不是方程的解；
故选：．
将各选项代入方程的左边计算，看是否等于，如果等于就是方程的解，如果不等于，就不是方程的解．
本题考查了二元一次方程的解，掌握方程的解的概念是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、的算术平方根是，正确，与要求不符；
B、，的平方根是，正确，与要求不符；
C、的平方根是，正确，与要求不符；
D、负数没有平方根，故D错误，与要求相符．
故选：．
依据平方根和算术平方根的定义进行求解即可．
本题主要考查的是平方根和算术平方根的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，要熟练掌握．由，推出即可解决问题．
【解答】
解：平移距离为，
，
，，
，
，
，

阴影部分的面积为．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
根据各个点的位置关系，可得出下标为的倍数的点在第一象限，被除余的点在第二象限，被除余的点在第三象限，被除余的点在第四象限，点的在第三象限，再根据第三项象限点的规律即可得出结论．
本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关键是首先确定点所在的大致位置，该位置处点的规律，然后就可以进一步推得点的坐标．
【解答】
解：由规律可得，，
点第三象限，
点，点，点，
点，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：王东的座位是排列，简记为，
张三的座位是排列，可简记为．
故答案为：．
根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列数解答．
本题考查了坐标确定位置，理解有序数对的两个数的实际意义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
利用实数的大小比较来做．
本题考查了实数的大小比较，做题关键是掌握实数的大小比较．
 

13.【答案】如果两直线平行，那么同位角相等 

【解析】解：“两直线平行，同位角相等”的条件是：“两直线平行”，结论为：“同位角相等”，
写成“如果，那么”的形式为：“如果两直线平行，那么同位角相等”，
故答案为：如果两直线平行，那么同位角相等．
一个命题都能写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
本题考查了一个命题写成“如果那么”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度较易．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图建立坐标系，

“卒”的坐标为，
故答案为：．
首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为点在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，
又因为点到轴的距离为，到轴的距离为，
所以点的横坐标为，纵坐标为，
所以点的坐标为，
故答案为：．
根据点所在的象限确定其横、纵坐标的符号．
解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为、、、．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，由折叠可得，，

，
，
，
．
故答案为：
先根据折叠得出的度数，进而得到的度数，再根据求得的大小．
本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．本题解法不一，可以灵活选用．
 

17.【答案】或 

【解析】

【分析】
此题考查了垂直的定义，角的计算，分两种情况求解是解这道题的关键．
分两种情况，即射线在内和在外，然后根据垂直的定义和已知条件求解即可．
【解答】
解：如图，当射线在内时，

，
，
：：，
，
；
如图，当射线在外部时，

，
，
：：，
，
．  

18.【答案】或 

【解析】解：点，点，
，
点在轴上，
设，
的面积为，
，
解得：，
点坐标为或．
故答案为：或．
根据、两点特点，求出线段的长度，根据点特征设出点坐标，然后利用面积列出一个方程，从而求得点的坐标．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高．也考查了坐标与图形性质．
 

19.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接利用立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案；
直接利用绝对值的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是；

，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以原方程组的解是． 

【解析】得出，求出，再把代入求出即可；
得出，求出，再把代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定推出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

22.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．

，
的面积为． 

【解析】根据点的坐标确定点的位置，画图即可．
根据平移的性质作图即可．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

23.【答案】解：的算术平方根是，
，解得，，
的立方根是，
，
解得，，
． 

【解析】根据的算术平方根是，的立方根是，可求出、的值，代入求值即可．
考查平方根、立方根的意义，理解和掌握平方根和立方根的意义是解决问题的前提，正确的解答是关键．
 

24.【答案】对顶角相等  等量代换        两直线平行，同旁内角互补  同旁内角互补，两直线平行  两直线平行，内错角相等 

【解析】解：已知，
 对顶角相等，
 等量代换  ，
 同位角相等，两直线平行，
  两直线平行，同旁内角互补，
又已知，
等量代换，
同旁内角互补，两直线平行，
两直线平行，内错角相等；
故答案为：对顶角相等；等量代换；；；；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
先证明，得出同旁内角互补，再由已知得出，证出 ，即可得出结论．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：，
．
，，
，解得；
如图，过点作，

，
．
，．
．
，
；
理由如下：
，
．
即，
整理得． 

【解析】本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质是几何中角度转化的重要依据，对于两平行线间有折线的问题，一般在“拐点”处作平行线转化角．
根据平行线的性质可知，依据，可求解的度数；
过点作，易得，通过平行线的性质把和转化到上即可；
依据，可知，再代入，，即可求出．