2022-2023学年新疆乌鲁木齐八中七年级（下）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆乌鲁木齐八中七年级（下）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.月日山西太原的气温为，则最高气温与最低气温的温差是(    )

A.  B.  C.  D.

2.如图，数轴上有三个点、、，且、表示的数互为相反数，若每个单位长度表示，则点表示的数为(    )

A. 不能确定 B.  C.  D.

3.下列各组单项式中，不是同类项的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

4.下列等式变形不正确的是(    )

A. 如果，则
B. 如果，则
C. 如果，则
D. 如果，则

5.年月日，中国嫦娥五号在万公里外的月球轨道上无人交会对接，万公里科学记数法表示为(    )

A. 公里 B. 公里 C. 公里 D. 公里

6.下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.解方程时，去分母正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.已知线段，点是直线上一点，，若是的中点，是的中点，则线段的长度是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

9.用一根绳子量木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量，木条剩余尺，如果设木条长尺，可列方程为

A.  B.
C.  D.

10.点在线段上，下列条件中不能确定点是线段中点的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.在同一平面内，已知，，则的度数为______ ．

12.如果是的三次二项式，则 ______ ．

13.如图，在货轮处观测灯塔位于南偏东的方向上，从灯塔处观测货轮在灯塔的______ 方向上．

14.服装厂生产一批学生校服，已知生产件上衣需要布料米，生产条裤子需要布料米因为裤子旧得快，要求件上衣和条裤子配一套生产这批校服共用了米布料，共生产了______ 套校服．

15.若，，则______．

三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.本小题分
计算；
；
．

17.本小题分
先化简再求值：
，其中，．
，其中，．

18.本小题分
解方程：
；
；
．

19.本小题分

如图，已知、是线段上两点，且：：：：，点是的中点，若，求的长．

20.本小题分

如图，已知点为直线与的交点，，平分，，求的度数．

21.本小题分
目前，疫情形势依然严峻，防护措施不可松懈．我县某学校为学生统一购置口罩，每周按时给每个班级发放一定数量的口罩，七一班若每名学生发个口罩，则多个口罩，若给每名学生发个口罩，则少个口罩，请问该班有多少名学生？

22.本小题分
某电动车厂一周计划生产辆电动车，平均每天计划生产辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入如表是某周的生产情况超产为正减产为负．
根据记录可知本周前三天共生产电动车多少辆？
本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车多少辆？
该厂实行每周计件工资制，每生产一辆电动车可得元，若超额完成，则超额部分每辆再奖元，少生产一辆扣元，求该厂工人这一周的工资总额．

23.本小题分
在数轴上，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是．
请探究在数轴上是否存在点，使？
点是点右侧一点，的中点为，点为的三等分点且靠近点，当在的右侧运动时，请探究的值是否发生变化？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用“最高气温最低气温温差”得结论．
本题考查了有理数的减法，掌握“最高气温最低气温温差”和有理数的减法法则是解决本题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：由题意可得该数轴的原点如图：
，
点表示的数为，
故选：．
根据题意先确定原点，即可求得点表示的数．
此题考查了应用相反数和数轴解决实数问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

3.【答案】 

【解析】解：符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
B.符合同类项的定义，故本选项不符合题意；
C.两者所含的相同的字母指数不同，故本选项符合题意；
D.符合同类项的定义，故本选项不符合题意．
故选：．
根据同类项的定义所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断．
本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念．

4.【答案】 

【解析】解：、由得，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、由得，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、由得，原变形正确，故本选项不符合题意；
D、由如果得，原变形错误，故本选项符合题意．
故选：．
根据等式的性质，可得答案．
本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，等式的性质、等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质、等式的两边都乘同一个数，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立．

5.【答案】 

【解析】解：万公里公里公里．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是关键．

6.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、与不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

7.【答案】 

【解析】解：去分母得：．
故选：．
方程左右两边乘以去分母得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：当点在线段上时，如图，

，，
，
是的中点，是的中点，
，，
；
当点在线段的延长线时，如图，

，，
，
是的中点，是的中点，
，，
；
综上，线段的长度时．
故选：．
分两种情况讨论：当点在线段上时；当点在线段的延长线时．根据线段中点的定义，计算即可．
本题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握线段中点的定义，难点在于分情况讨论．

9.【答案】 

【解析】解：根据题意，得，
故选：．
根据用一根绳子量木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量，木条剩余尺，列一元一次方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意建立等量关系是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查线段中点的定义，根据线段的中点能够写出正确的表达式．反过来，也要会根据线段的表达式来判断是否为线段的中点．根据线段中点的定义，结合选项一一分析，排除答案．显然、、都可以确定点是线段中点．
【解答】
解：、，则点是线段中点；
B、，则可以是线段上任意一点；
C、，则点是线段中点；
D、，则点是线段中点．
故选：．

11.【答案】或 

【解析】解：如图，在内，
，，
．
如图，在外，
，，
．
故答案为：或．
射线的位置分两种情况，根据图形，即可求出的度数．
本题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，采用分类讨论的思想是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：由题意可知，
，，
．
故填空答案：．
根据题意可知最高次项是，，又因为只有两项，，，据此可得出与的值，然后代入所求代数式即可求出其值．
解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．

13.【答案】北偏西 

【解析】解：如图：

由题意得：
，，
，
从灯塔处观测货轮在灯塔的北偏西方向上，
故答案为：北偏西．
根据题目的已知条件画出图形，即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：设生产了套校服，
由题意可得：，
解得，
答：共生产了套校服，
故答案为：．
根据要求件上衣和条裤子配一套，生产这批校服共用了米布料，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

15.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了整体代入法求代数式的值，属于基础题，正确将代数式变形是解题的关键．
将代数式变形后，将，整体代入计算，即可得出结果．
【解答】
解：，，




．

16.【答案】解：原式

；
原式


；
原式

． 

【解析】根据有理数的加减法法则计算即可；
先计算乘方，再计算乘法，后计算减法，由括号的先计算括号内的；
先计算除法，再计算加减即可．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的相关运算法则是解答本题的关键．

17.【答案】解：

，
当，时，原式


；


，
当，时，原式


． 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；
先去括号，再合并同类项，然后把，的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
本题考查了整式的加减化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：，
，
，
；
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
． 

【解析】按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答；
按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

19.【答案】解：：：：：
设，则，，
，
，
解得：，
，
点是的中点，
． 

【解析】根据比的性质，可得，的长，再根据求出，然后根据中点的性质即可得出的长．
本题考查了两点间的距离，利用比的性质得出，的长是解题关键．

20.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
，
． 

【解析】由邻补角的性质得到，由角平分线的定义求出的度数，由，得到，由对顶角的性质得到，即可求出的度数．
本题考查角的计算，关键是掌握角平分线的定义，对顶角的性质，邻补角的性质．

21.【答案】解：设该班有名学生，
由题意可列方程：，
解得：，
答：该班有名学生． 

【解析】设该班有名学生，根据口罩数量是定值列方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程．

22.【答案】解：

辆；
答：本周前三天共生产电动车辆．

辆；
答：本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车辆；


辆；
这一周的工资总额为元． 

【解析】表示出三天的每一天生产的数量相加即可；
比较个数据的大小，用最大的数据减去最小的数据即可；
算出一周的生产的总数量，与一周的计划产量相比写出代数式即可．
此题考查正负数的运用及列代数式的知识，根据题意正确理解，选择合理的解答方法即可．

23.【答案】解：设点表示的数为，
存在，
分两种情况：
当点在点的左侧时，
点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，
，
，
；
当点在点的右侧时，
同理得：，
；
综上，点表示的数为或时，；
点表示的数为，点表示的数为，
，
点为的三等分点且靠近点，
，
，
的值是定值，不发生变化． 

【解析】设点表示的数为，
存在，分两种情况：当点在点的左侧和在点的右侧，根据已知列方程可解答；
根据两点的距离分别表示和的长，计算的值可解答．
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及两点的距离，解题的关键是：利用两点的距离表示线段的长；掌握线段中点的三等分点的定义．