2022-2023学年新疆乌鲁木齐八中八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年新疆乌鲁木齐八中八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形不是轴对称的图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其窗框不变形，这样做的数学依据是(    )

A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 三角形的稳定性
D. 垂线段最短

3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 如图，在≌，且，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 一副三角尺如图摆放，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点，在线段上，，，添加以下哪一个条件仍然不能判定≌(    )

A.
B.
C.
D.

7. 等腰三角形的周长，其中一边长为，求等腰三角形底边长(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 下列说法正确的是(    )

A. 三角形被其一条中线分成全等的两部分
B. 三角形三条高的交点在三角形的内部
C. 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
D. 三角形三条角平分线的交点到三个顶点距离相等

9. 如图，在中，，平分，交于点，在上且若，，求(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，等腰三角形的底边长为，面积是，的垂直平分线分别交，边于，点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个和书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是______ ．
12. 从七边形的一个顶点出发可以画出______条对角线．
13. 已知关于轴的对称点是______；关于轴的对称点是______．
14. 如图，四边形中，，，，是图中尺规作图的痕迹的交点，在射线上，则______．

15. 如图，在中，已知点、、分别是、、上的中点，且的面积为，则的面积为______．

16. 如图，、分别是的高和角平分线，，，则______

17. 如图，为等腰直角三角形，若，，则点的坐标为______．

18. 如图，在中，，，平分，交的延长线于，为垂足．则结论：；；；，其中正确的结论是______写序号

三、解答题（本大题共5小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    一个多边形的内角和是它外角和的倍，求这个多边形的边数．
20. 本小题分
    如图，点，，，在一条直线上，，，求证：．

21. 本小题分
    如图，在中，是的中点，，，垂足分别是，，．
    求证：；是的角平分线．

22. 本小题分
    如图，，，，，，三点在一条直线上，
    求证：；判断与的位置关系，并说明理由．

23. 本小题分
    已知在四边形中，，
    如图，连接，若，，则______．
    如图，点、分别在线段、上，且，求证：
    若点在的延长线上，点在的延长线上，如图所示，若满足，请直接写出与的数量关系．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
故选：．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线成轴对称，进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：．
用木条固定矩形门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能组成三角形，不符合题意．
C、，能组成三角形，符合题意；
D、，不能组成三角形，不符合题意．
故选：．
根据三角形的三条边必须满足任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可判断．
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．
 

4.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，
，
，
故选：．
由全等三角形的性质可得，根据线段的和差可求得，则可求得的长．
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图，

由题意得：，，，
，
．
故选：．
由题意可得，，，则可求得，利用三角形的外角性质即可求的度数．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
A、如添，利用即可证明≌，故A不符合题意；
B、如添，根据，能证明≌，故B不符合题意；
C、如添加，不能证明≌，正确；
D、如添，得出，利用即可证明≌，故D不符合题意．
故选：．
欲使≌，已知，，可根据全等三角形判定定理、、添加条件，逐一证明即可．
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意知，应分两种情况：
当腰长为时，则另一腰也为，
底边为，
边长分别为，，，不能构成三角形；
当底边长为时，腰的长，
边长为，，，能构成三角形．
故选：．
由于长为的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：三角形被其一条中线分成面积的相等的两部分，所以选项不符合题意；
B.锐角三角形三条高的交点在三角形的内部，所以选项不符合题意；
C.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，所以选项符合题意；
D.三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等，所以选项不符合题意．
故选：．
根据全等三角形的判定方法和三角形的面积公式可对选项进行判断；根据三角形高的定义可对选项进行判断；根据线段垂直平分线的性质对选项进行判断；根据角平分线的的性质对选项进行判断．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，
，
，
平分，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，
，
即，
，
故选：．
过点作于点，由角平分线的性质得，再证≌，则，同理≌，得，然后由三角形面积关系即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的性质以及三角形面积等知识，熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接，．
是等腰三角形，点是边的中点，
，
，解得，
是线段的垂直平分线，
点关于直线的对称点为点，，
，
的长为的最小值，
的周长最短．
故选：．
连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，，推出，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，
这部分是，边，边，而此时亮亮可以量取和度数，的长度，
利用画一个和书上完全一样的三角形．
故答案为：．
亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，这部分是，边，边，而没被污染的还有两个角和一个边，所以可根据画一个与其全等得三角形即可．
此题主要考查学生对全等三角形的判定这一知识点的理解和掌握，难度不大，是一道基础题．
 

12.【答案】 

【解析】解：边形从一个顶点出发可以引条对角线，
从七边形的一个顶点出发可以画出条对角线．
故答案是：．
根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，可知边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此求解即可．
本题主要考查了多边形的对角线的定义，边形从一个顶点出发可引出条对角线是需要熟记的内容．
 

13.【答案】   

【解析】解：由于关于轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，而关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，
所以关于轴的对称点是；关于轴的对称点是，
故答案为：，．
根据关于轴、轴对称的点的坐标的特征进行解答即可．
本题考查关于轴、轴对称的点的坐标，掌握“关于轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，而关于轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标相同”是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】解：过作于，
根据题意知，平分，
，，
，
，
故答案为：．
根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积公式，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：为中点，
，，
点为的中点
，
，
，
为的中点，
，
的面积为，
的面积为，
故答案为：．
由点为中点，根据等高的两三角形面积的比等于底边的比，得到，，同理，由点为中点得到，则，然后利用为的中点得到，再把的面积为代入计算即可．
本题考查了三角形的面积，解决本题的关键是根据中点，找到面积相等的三角形，进行换算即可．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
在中，，
是的角平分线，
，
又，
，
．
故答案为：．
由，，根据内角和定理得，由角平分线的定义得，根据得，利用求解．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．关键是利用内角和定理求，根据角平分线的定义求，利用高得出互余关系求，利用角的和差关系求解．
 

17.【答案】 

【解析】解：如图，过点作轴于点．
，，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
故答案为：．
过点作轴于点证明≌，得，，即可将问题．
本题考查了等腰直角三角形的性质、坐标与图形性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，故正确；
≌，
，
，故正确；
，
，
，
是等腰三角形，
，
，
，
，故错误；
，，，
，
，故正确．
所以正确．
故答案为：．
正确．只要证明≌，即可得；
正确．由≌，利用直角三角形两个锐角互余可直接得出结论；
错误．证明是等腰三角形，由于，根据等腰三角形三线合一的性质，故BE，由，故AE；
正确．根据，，，利用线段的和差即可解答．
本题考查全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，正确寻找全等三角形是解答此题的关键，学会通过计算证明角相等．
 

19.【答案】解：设这个多边形的边数是，
根据题意得，，
解得．
答：这个多边形的边数是． 

【解析】根据多边形的内角和公式以及外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是．
 

20.【答案】证明：，
，
即．
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由，可得出，即，结合，，即可证出≌，再利用全等三角形的性质即可证出．
本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理，证出≌是解题的关键．
 

21.【答案】证明：是的中点，
，
，，
和都是直角三角形，
在与中，
，
≌，
；
，，，
是的角平分线． 

【解析】根据可证≌，可得；
结合，，，根据角平分线的判定即可解决问题．
本题主要考查学生对角平分线的判定，全等三角形的判定与性质等知识点的灵活运用，关键是证明≌．
 

22.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，理由如下：
如图，设与交于点，

≌，
，
，，
，
． 

【解析】利用“”可证≌，可得结论；
由全等三角形的性质可得，由三角形内角和定理可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：如图，，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
故答案为：；
证明：如图，延长，在上面找一点，使得，连接，
，
，

，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；
解：理由如下：
如图，在延长线上找一点，使得，连接，

．
，
，
在和中，
，
≌，
，，
．
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
如图，利用证得两个直角三角形全等：≌，则其对应边相等：；
如图，延长，在上面找一点，使得，连接，通过证≌得到：，然后由全等三角形≌，结合已知条件即可得到结论；
如图，在延长线上找一点，使得，连接，构建全等三角形：≌，由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理证得：≌，则其对应角相等：，结合四边形的内角和是度可以推得：．
本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．