人教版2022-2023学年秋季七年级上册数学 期末模拟考试卷8（含解析）

人教版2022-2023学年秋季七年级上册数学 期末考试模拟卷8

满分120分

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）﹣3的绝对值是（　　）

A． B．﹣ C．3 D．﹣3

2．（3分）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为（　　）

A．1.17×106 B．1.17×107 C．1.17×108 D．11.7×106

3．（3分）下列数中：8，，，，，0，，0.6666……（数字6无限循环），9.181181118……（相邻两个8之间依次多一个1）无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．＝±2 B．﹣|﹣4|＝4 C．（﹣2）3＝﹣8 D．﹣32＝9

5．（3分）近似数27.3万是精确到（　　）

A．千位 B．万位 C．十万位 D．十分位

6．（3分）如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，则剩下的树叶周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是（　　）

A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 

C．两点确定一条直线 D．经过一点有无数条直线

7．（3分）下面运算正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．3x2+2x3＝5x5 

C．3a2b﹣3ba2＝0 D．3y2﹣2y2＝1

8．（3分）下列说法正确的是（　　）

①﹣6和都是单项式；

②x﹣1的项是x和1；

③a2+x2和都是多项式．

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

9．（3分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x等于﹣4的2次方，则式子（cd﹣a﹣b）x﹣x的值为（　　）

A．2 B．4 C．﹣8 D．8

10．（3分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（　　）

A．B．C．D．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．（4分）计算：123°24'﹣60°36′＝　       　．

12．（4分）计算：＝　 　．

13．（4分）已知一个数的一个平方根是﹣3，求它另一个平方根是　 　．

14．（4分）如果方程3x+4＝0与方程3x+4k＝20是同解方程，则k＝　 　．

15．（4分）如图，∠AOC为平角，已知OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，AC与DF相交于点O，∠AOD＝25°，则∠BOE的度数为　    　．

16．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为24厘米．甲、乙两动点同时从顶点A出发，甲以2厘米/秒的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以4厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动，则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是　    　厘米．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．（6分）计算：

（1）（﹣3）2﹣（﹣2）3×|1﹣|

（2）﹣（+4）

18．（6分）解方程：﹣1＝2+．

19．（6分）化简求值：2（﹣3x2y+xy）﹣[2xy﹣4（xy﹣x2y）+x2y]，其中x、y满足|x﹣3|+（y+）2＝0．

20．（8分）已知点A，B，C（如图），按要求完成下列问题：

（1）画出直线BC、射线CA、线段AB．

（2）过C点画CD⊥AB，垂足为点D．

（3）在以上的图中，互余的角为　            　，互补的角为　            　．（各写出一对即可）

21．（8分）仿照书中“点C把线段AB分成相等的两条线段AC和BC，点C叫做线段AB的中点”，推广得到：如图1，点C，D把线段AB依次分成相等的三条线段AC，CD，DB，点C，D叫做线段AB的三等分点，线段AC，CD，DB中，任意一条线段的长度称为线段AB的三等分长．

（1）请推广线段AB的四等分点和四等分长，并在图2中画图说明．

（2）如果线段AB的四等分长比三等分长短2cm，求线段AB的三等分点到点A的距离．

22．（10分）已知∠AOB和∠AOC是同一个平面内的两个角，OD是∠BOC的平分线．

（1）若∠AOB＝50°，∠AOC＝70°，如图（1），图（2），求∠AOD的度数；

（2）若∠AOB＝m度，∠AOC＝n度，其中0＜m＜90，0＜n＜90，m+n＜180°且m＜n，求∠AOD的度数（结果用含m、n的代数式表示），请画出图形，直接写出答案．

23．（10分）某公司在A，B两地分别有同型号的机器17台和15台，目前需要把这些机器中的18台运往甲地，14台运往乙地．从A，B两地运往甲，乙两地的费用如表：

（1）设从A地运往甲地x台，则从A地运往乙地　     　台，从B地运往乙地　     　台．（结果用x的代数式表示，且代数式化到最简）

（2）当运送总费用为15800元时，请确定运送方案（即A，B两地运往甲、乙两地的机器各几台）．

（3）能否有一种运送方案比（2）中方案的总运费低？如果有，直接写出运送方案及所需运费；如果没有，请说明理由．

24．（12分）已知数轴上有两点A、B，点A对应的数为﹣10，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．

（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

（2）是否存在这样的点P，使点P到点A、点B的距离之和为18？若存在，请求出x的值：若不存在，请说明理由？

（3）点Q是数轴上另一个动点，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ，设运动时间为t（t＞0）秒．

①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）

②t为何值时，MN距离为4？

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：|﹣3|＝3，

故选：C．

2．【解答】解：11700000用科学记数法表示为1.17×107，

故选：B．

3．【解答】解：＝3，

，，9.181181118……（相邻两个8之间依次多一个1）是无理数，共有3个，

故选：C．

4．【解答】解：A、＝2，此选项计算错误；

B、﹣|﹣4|＝﹣4，此选项错误；

C、（﹣2）3＝﹣8，此选项计算正确；

D、﹣32＝﹣9，此选项计算错误；

故选：C．

5．【解答】解：近似数27.3万是精确到0.1万，即精确到千位，

故选：A．

6．【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，

能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，

故选：B．

7．【解答】解：A.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

B.3x2与2x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；

C.3a2b﹣3ba2＝0，故本选项符合题意；

D.3y2﹣2y2＝y2，故本选项不合题意；

故选：C．

8．【解答】解：①﹣6和都是单项式，此说法正确；

②x﹣1的项是x和﹣1，此说法错误；

③a2+x2和都是多项式，此说法正确；

故选：B．

9．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝16，

则原式＝[cd﹣（a+b）]x﹣x＝16﹣8＝8．

故选：D．

10．【解答】解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；

B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，

可得β﹣α＝30°，不合题意；

C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；

D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．

故选：C．

二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

11．【解答】解：123°24'﹣60°36′＝122°84'﹣60°36′＝62°48′，

故答案为：62°48′．

12．【解答】解：原式＝﹣4+4

＝0．

故答案为：0．

13．【解答】解：∵一个数的一个平方根是﹣3，

∴这个数是9，

∴它另一个平方根是：3．

故答案为：3．

14．【解答】解：解方程3x+4＝0可得x＝﹣．

∵3x+4＝0与3x+4k＝20是同解方程，

∴也是3x+4k＝20的解，

∴3×（﹣）+4k＝20，

解得k＝6．

故答案是：6

15．【解答】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，

∴∠AOE＝∠EOB＝∠AOB，∠COF＝∠BOF＝∠BOC，

∵∠AOC为平角，

∴∠AOB+∠BOC＝180°

∴∠EOB+∠BOF＝∠EOF＝90°

∵∠AOD＝25°＝∠COF，

∴∠BOE＝90°﹣25°＝65°，

故答案为：65°．

16．【解答】解：设第1次相遇的时间为x秒，依题意有

（2+4）x＝24×4，

解得x＝16；

设第2次相遇的时间为y秒，依题意有

（2+1+4+1）y＝24×4，

解得y＝12；

设第3次相遇的时间为z秒，依题意有

（2+1+1+4+1+1）z＝24×4，

解得z＝9.6；

设第4次相遇的时间为t秒，依题意有

（2+1+1+1+4+1+1+1）t＝24×4，

解得t＝8；

2×16﹣（2+1）×12+（2+1+1）×9.6﹣（2+1+1+1）×8

＝32﹣36+38.4﹣40

＝﹣5.6，

故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是5.6厘米．

故答案为：5.6．

三．解答题（共8小题，满分66分）

17．【解答】解：（1）原式＝9×+8×

＝6+6

＝12；

（2）原式＝4+3﹣4

＝3．

18．【解答】解：去分母得：2x+2﹣4＝8+2﹣x，

移项合并得：3x＝12，

解得：x＝4．

19．【解答】解：原式＝﹣6x2y+2xy﹣（2xy﹣4xy+6x2y+x2y）＝﹣6x2y+2xy﹣（﹣2xy+7x2y）＝﹣6x2y+2xy+2xy﹣7x2y＝﹣13x2y+4xy，

∵|x﹣3|+（y+）2＝0，

∴x＝3，y＝﹣，

∴原式＝﹣13x2y+4xy＝39﹣4＝35．

20．【解答】解：（1）如图，直线BC、射线CA、线段AB为所作；

（2）如图，CD为所作；

（3）∠DBC+∠BCD＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∠BDC+∠ADC＝180°．

故答案为∠DBC和∠BCD等等；∠BDC与∠ADC．

21．【解答】解：（1）如图2，点C，D，E把线段AB依次分成相等的四条线段AC，CD，DE，EB，

点点C，D，E叫做线段AB的四等分点，线段AC，CD，DE，EB中，任意一条线段的长度称为线段AB的四等分长；

（2）由题意得，AB﹣AB＝2，

解得AB＝24，

∴求线段AB的三等分点到点A的距离为8cm或16cm．

22．【解答】解：（1）图（1）∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝20°，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴，

∴∠AOD＝∠AOC﹣∠COD＝60°；

图（2）∠BOC＝∠AOC+∠AOB＝120°，

∵OD是∠BOC的平分线，

∴，

∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝10°；

（2）如图1，当OB在∠AOC的内部时，∠AOD＝；如图2，当OB在∠AOC的外部时，．

23．【解答】解：（1）∵A地有17台机器，运往甲地x台

∴剩（17﹣x）台运往乙地

∵需运14台机器到乙地，A地已运（17﹣x）台过来

∴剩下需由B地运来的台数为：14﹣（17﹣x）＝x﹣3

故答案为：17﹣x；x﹣3

（2）依题意得：600x+500（17﹣x）+400（18﹣x）+800（x﹣3）＝15800

解得：x＝5

∴17﹣x＝12，18﹣x＝13，x﹣3＝2

答：当运送总费用为15800元时，从A地运往甲地5台，运往乙地12台；从B地运往甲地13台，运往乙地2台．

（3）有运送方案比（2）中方案的总运费低．

设总运费为y元，得：

y＝600x+500（17﹣x）+400（18﹣x）+800（x﹣3）＝500x+13300

y随x增大而增大

又∵       得：3≤x≤17

∴当x＝3时，y有最小值，为y＝500×3+13300＝14800

∴方案为：从A地运往甲地3台，运往乙地14台；从B地运往甲地15台，运往乙地0台．最低运费为14800元．

24．【解答】解：（1）∵点A对应的数为﹣10，点B在点A的右边，且距离A点16个单位，

∴点B对应的数为6，

∵点P到点A、点B的距离相等，

∴x﹣（﹣10）＝6﹣x，

∴x＝﹣2．

∴点P对应的数为﹣2．

（2）当点P在点A左边时，﹣10﹣x+6﹣x＝18，

解得：x＝﹣11；

当点P在点A、B之间时，PA+PB＝16＜18，

∴此情况不存在；

当点P在点A右边时，x﹣（﹣10）+x﹣6＝18，

解得：x＝7．

综上所述：存在这样的点P，使点P到点A、点B的距离之和为18，且x的值为﹣11或7．

（3）①当运动时间为t秒时，点P对应的数为6t﹣10，点Q对应的数为6﹣3t，

∵M为AP的中点，点N在线段BQ上，且BN＝BQ，

∴点M对应的数为＝3t﹣10，点N表示的数为6﹣＝6﹣t．

②∵MN＝4，

∴|3t﹣10﹣（6﹣t）|＝4，

解得：t1＝3，t2＝5．

答：t为3或5时，MN距离为4．