人教版2022-2023学年秋季七年级上册数学期末复习模拟试卷4（含解析）

人教版2022-2023学年秋季七年级上册数学 期末考试模拟卷4  满分：120分

姓名：___________班级：___________学号：___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）﹣的绝对值是（　　）

A． B．﹣ C．7 D．﹣7

2．（3分）美丽的萧山是一个充满生机和活力的地域，它古老而又年轻，区内耕地面积约为760000亩．则760000用科学记数法可表示为（　　）

A．76×104 B．76×105 C．7.6×105 D．7.6×106

3．（3分）把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为（　　）

A．两点确定一条直线 

B．经过两点有且仅有一条直线 

C．直线可以向两端无限延伸 

D．两点之间，线段最短

4．（3分）在下列各数：、0.2、﹣π、、、0.101001中无理数的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．5y﹣3y＝2 

C．7a+a＝7a2 D．3x2y﹣2yx2＝x2y

6．（3分）用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是（　　）

A．107 B．107.0 C．106 D．106.5

7．（3分）若代数式5﹣4x与的值互为相反数，则x的值是（　　）

A． B． C．1 D．2

8．（3分）已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝（　　）

A．0 B．2a+2b C．2b﹣2c D．2a+2c

9．（3分）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（　　）

A．4x+1+5＝3（x+5） B．3x﹣5＝4（x﹣5）+1 

C．3x+5＝4（x+5）+1 D．4x﹣5＝3（x﹣5）+1

10．（3分）如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（　　）

A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BC 

C．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．（4分）比较大小：　 　﹣3（填“＞”，“＜”，“＝”）．

12．（4分）计算：＝　 　，＝　 　．

13．（4分）单项式﹣2ab2的系数是　   　，次数是　   　．

14．（4分）一个角的余角是54°38′，则这个角是　       　．

15．（4分）已知点A，B，C都在直线l上，点P是线段AC的中点．设AB＝a，PB＝b，则线段BC的长为　                　（用含a，b的代数式表示）．

16．（4分）如果4是关于x的方程3a﹣5x＝3（x+a）+2a的解，则a＝　    　．

17．（4分）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥CD，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角；②∠3+∠2＝180°；③∠5与∠4互补；④∠5＝∠3﹣∠1；其中正确的是　    　．（填序号）

三．解答题（共7小题，满分62分）

18．（6分）计算：

（1）﹣5+7﹣8

（2）

19．（8分）解方程：

①2x+5＝3（x﹣1）；                   ②﹣＝1．

20．（8分）如图，已知A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．

①画线段AB；

②画直线AC；

③过点D画AC的垂线，垂足为F．

21．（8分）（1）先化简．再求值：3（a2﹣ab）﹣2（a2﹣3ab），其中a＝﹣2，b＝3；

（2）设A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，其中x是9的平方根，求2A+B的值．

22．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．

（1）求∠AOE的度数；

（2）若OF平分∠BOE，问：OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

23．（12分）自2016年1月1日起，某市居民生活用水实施年度阶梯水价，具体水价标准见下表：

例如，某户家庭年用水124立方米，应缴纳水费：120×5+（124﹣120）×6.75＝627（元）．

（1）小华家2017年共用水150立方米，则应缴纳水费多少元？

（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），请用含m的代数式表示应缴纳的水费．

（3）小刚家2017年，2018年两年共用水360立方米，已知2018年的年用水量少于2017年的年用水量，两年共缴纳水费2115元，求小刚家这两年的年用水量分别是多少？

24．（12分）如图，在数轴上A点表示的数是﹣8，B点表示的数是2．动线段CD＝4（点D在点C的右侧），从点C与点A重合的位置出发，以每秒2个单位的速度向右运动，运动时间为t秒．

（1）①已知点C表示的数是﹣6，试求点D表示的数；②用含有t的代数式表示点D表示的数；

（2）当AC＝2BD时，求t的值．

（3）试问当线段CD在什么位置时，AD+BC或AD﹣BC的值始终保持不变？请求出它的值并说明此时线段CD的位置．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣|＝．

故选：A．

2．【解答】解：数字760000用科学记数法表示为7.6×105，

故选：C．

3．【解答】解：把一条弯曲的河流改成直道，可以缩短航程，用数学知识解释其道理为：两点之间，线段最短，

故选：D．

4．【解答】解：、0.2、﹣π、、、0.101001中：、﹣π是无理数，共2个．

故选：B．

5．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；

B、系数相加字母部分不变，故B错误；

C、系数相加字母部分不变，故C错误；

D、系数相加字母部分不变，故D正确；

故选：D．

6．【解答】解：用四舍五入法把106.49精确到个位的近似数是106，

故选：C．

7．【解答】解：根据题意得：5﹣4x+＝0，

去分母得：10﹣8x+2x﹣1＝0，

移项合并得：﹣6x＝﹣9，

解得：x＝，

故选：A．

8．【解答】解：根据数轴图可知：c＜a＜0＜b，

∴a+b＞0，a+c＜0，c﹣b＜0，

∴|a+b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝a+b﹣a﹣c+c﹣b＝0．

故选：A．

9．【解答】解：设今年儿子x岁，

依题意，得：3x﹣5＝4（x﹣5）+1．

故选：B．

10．【解答】解：A、若AC＝BD，则AD＝BC，正确，不符合题意；

B、AC＝AD+DB﹣BC，正确，不符合题意；

C、AD＝AB+CD﹣BC，正确，不符合题意；

D、图中共有线段6条，符合题意，

故选：D．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．【解答】解：﹣3，

故答案为：＞．

12．【解答】解：①由（±5）2＝25得：25的算术平方根为＝5，

②由（﹣3）3＝﹣27，所以＝﹣3．

故答案为：5，﹣3．

13．【解答】解：单项式﹣2ab2的系数是﹣2，次数是3．

故答案为：﹣2，3．

14．【解答】解：∵一个角的余角是54°38′

∴这个角为：90°﹣54°38′＝35°22′．

故答案为：35°22′

15．【解答】解：∵点A，B，C都在直线l上，

点P是线段AC的中点．

设AB＝a，PB＝b，

①如图

BC＝a+2b；

②如图，

BC＝a﹣2b；

③如图，

BC＝a﹣（2a﹣2b）＝﹣a+2b．

则线段BC的长为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．

当点B在点A左边时，BC＝a+（b﹣a）+（b﹣a）＝2b﹣a，

当点A、点C位置互换时，讨论上面四种情况，BC长得出相同的结果；

综上所述，则线段BC的长为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．

故答案为：a+2b或a﹣2b或﹣a+2b．

16．【解答】解：把x＝4代入方程得：3a﹣20＝3（4+a）+2a，

解得：a＝﹣16．

故答案是：﹣16．

17．【解答】解：∵OE⊥CD，直线AB，CD相交于点O，

∴①∠2和∠4互为对顶角，正确；②∠3+∠2＝180°，正确；③∠5与∠4互为余角，故此选项错误；

④∠5＝∠1+∠5﹣∠1＝∠3﹣∠1，故正确；

故答案为：①②④．

三．解答题（共7小题，满分62分）

18．【解答】解：（1）原式＝2﹣8＝﹣6；

（2）原式＝36×（﹣）+×（﹣）

＝﹣42﹣2

＝﹣44．

19．【解答】解：①2x+5＝3（x﹣1），

去括号，得2x+5＝3x﹣3，

移项，得2x﹣3x＝﹣3﹣5，

合并同类项，得﹣x＝﹣8，

系数化为1，得x＝8；

②﹣＝1，

去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，

去括号，得4x+2﹣5x+1＝6，

移项，得4x﹣5x＝6﹣2﹣1，

合并同类项，得﹣x＝3，

系数化1，得x＝﹣3．

20．【解答】解：①如图所示：线段AB即为所求；

②如图所示：直线AC即为所求；

③如图所示：点F即为所求．

21．【解答】解：（1）原式＝3a2﹣3ab﹣a2+6ab＝2a2+3ab，

当a＝﹣2，b＝3时，原式＝8﹣18＝﹣10；

（2）∵A＝2x2﹣x﹣3，B＝﹣x2+x﹣25，

∴2A+B＝2（2x2﹣x﹣3）+（﹣x2+x﹣25）＝4x2﹣2x﹣6﹣x2+x﹣25＝3x2﹣x﹣31，

由x是9的平方根，得到x＝3或﹣3，

当x＝3时，原式＝27﹣3﹣31＝﹣7；

当x＝﹣3时，原式＝27+3﹣31＝﹣1．

22．【解答】解：（1）∵∠AOE：∠EOC＝2：3．

∴设∠AOE＝2x，则∠EOC＝3x，

∴∠AOC＝5x，

∵∠AOC＝∠BOD＝75°，

∴5x＝75°，

解得：x＝15°，

则2x＝30°，

∴∠AOE＝30°；

（2）OB是∠DOF的平分线；理由如下：

∵∠AOE＝30°，

∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝150°，

∵OF平分∠BOE，

∴∠BOF＝75°，

∵∠BOD＝75°，

∴∠BOD＝∠BOF，

∴OB是∠COF的角平分线．

23．【解答】解：（1）小华家2017年应缴纳水费为120×5+（150﹣120）×6.75＝802.5（元）．

答：小华家2017年应缴纳水费802.5元；

（2）小红家2017年共用水m立方米（m＞200），则应缴纳的水费为：

120×5+（180﹣120）×6.75+12（m﹣180）＝（12m﹣1155）元．

答：小红家2017年应缴纳的水费是（12m﹣1155）元．

（3）设2017年用水x立方米，则2018年用水（360﹣x）立方米．

∵x＞360﹣x，

∴x＞180，

根据两年共缴纳水费2115元可得：

120×5+（180﹣120）×6.75+12（x﹣180）+120×5+（360﹣x﹣120）×6.75＝2115．

解得：x＝200．

2018年用水量：360﹣200＝160（立方米）．

答：小刚家2017年用水200立方米，2018年用水160立方米．

24．【解答】解：（1）①点C表示的数是﹣6，

∵CD＝4，

∴点D表示的数为﹣2，

②当点C与点A重合时，

此时点D表示的数为﹣4，

∴当点C开始运动时，

此时点D表示的数为2t﹣4

（2）运动ts后，

点C对应的数为2t﹣8，点D对应的数为2t﹣4，

∵AC＝2BD，

∴|﹣8﹣2t+8|＝2|2﹣2t+4|

解得：t＝2或6．

（3）∵AD+BC＝|﹣8﹣2t+4|+|2﹣2t+8|

＝|﹣4﹣2t|+|10﹣2t|

＝|2t+4|+|2t﹣10|，

当0≤t≤5时，

此时2t+4≥0，2t﹣10≤0，

∴AD+BC＝2t+4﹣（2t﹣10）＝14，

∵﹣8≤2t﹣8≤2，

即点C位于﹣8和2之间，

同理可得：AD﹣BC＝|2t+4|﹣|2t﹣10|

当t＞5时，

此时2t+4＞0，2t﹣10＞0，

此时AD﹣BC＝2t+4﹣（2t﹣10）＝14，

∵2t﹣8＞2，

即点C位于2的右边．