人教版2023年七年级上册数学期末模拟试题（含解析）

这是一份人教版2023年七年级上册数学期末模拟试题（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共24分）
1．比较两数大小，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．据悉，太平洋总面积为17868万平方千米，平均深度为3957米，最大深度为11034米．若水平面用0米表示，水下深度用负数表示，则太平洋的最大深度可以表示为（ ）
A．11034千米B．11034米C．米D．米
3．下列各式中是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（）
A．B．C．D．
5．已知是方程的解，则的值是（ ）
A．2B．3C．5D．7
6．一家服装店在换季时积压了一批服装，为了缓解资金压力，决定打折销售，其中一条裤子成本为80元，按标价五折出售将亏30元，则这条裤子的标价为（ ）
A．100元B．110元C．120元D．150元
7．如图所示，C、D为线段的三等分点，点E是线段的中点．若，则的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
8．如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（ ）

A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．=，那么 ．
10．多项式的常数项是 ．
11．已知m、n互为倒数，x、y互为相反数，，则 ．
12．若方程是关于的一元一次方程，则
13．如果代数式的值是3，则的值是 ．
14．已知和互为相反数，则 ．
15．如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制 种车票．
16．某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获利润60元，其利润率为；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的利润是 元．
三、解答题（共72分）
17．计算：
(1) (2)
18．解方程：
(1)； (2)．
19．先化简再求值：，其中．
20．某工厂第一车间人数有人，第二车间人数比第一车间的少20人．
(1)两个车间共有多少人？
(2)如果从第二车间调出10人到第一车间，那么调动后，第一车间比第二车间多多少人？
21．有理数、、在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0．
(2)化简：．
22．已知，
(1)求
(2)求
(3)若的值与的取值无关，求的值．
23．如图，已知点C是线段上一点，且，点D是的中点，．

(1)求的长；
(2)若点F是线段上一点，且，求的长．
24．如图，是的平分线，是的平分线．
(1)如果，，那么是多少度？
(2)若，你能求出是多少度吗？
25．池州市红星家具厂生产一种课桌和椅子课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子：
方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．
某校计划添置100张课桌和x把椅子．
(1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元？
(2)当时，通过计算说明该校选择上面的两种购买方案哪种更省钱？
26．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．
(1)写出数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点P表示的数为______（用含t的式子表示）；
(2)动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P、Q、M同时出发．
①当t为何值时，点P、Q两点到点A的距离相等？
②式子的值不随时间t的变化而变化，求m的值．
参考答案：
1．C
【分析】本题考查有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，正数比较绝对值大的大，负数比较绝对值大的反而小逐个判断即可得到答案；
【详解】解：A选项：∵，∴，故A选项错误，
B选项：∵，∴，故B选项错误，
C选项：∵，∴，故C选项正确，
D选项：∵，∴，故D选项错误，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了正负数的应用，清楚最大深度是11034米，且是负数是解题的关键．
【详解】∵最大深度是11034米，且是负数，
故选C．
3．B
【分析】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项．
【详解】解：A. 与含有字母不同，所以不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；
B. 与是同类项，故该选项正确，符合题意；
C. 与的指数不同，所以不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；
D. 与的指数不同，所以不是同类项，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
先表示出的3倍，即平方即，再作差即可．
【详解】用代数式表示“的3倍与平方的差”为，
故选：C．
5．D
【分析】本题考查了方程的解、解一元一次方程，将代入方程可得到关于的一元一次方程，解方程即可得出答案，熟练掌握方程的解的定义是解此题的关键．
【详解】解：是方程的解，
，
解得：，
故选：D．
6．A
【分析】此题考查一元一次方程的应用，设标价为x元，根据售价成本利润列方程即可求出x的值．
【详解】解：设标价为x元，则
，
解得，
即标价为100元，
故选：A．
7．A
【分析】本题考查线段中点的性质，线段n等分点的性质，线段的和与差．利用数形结合的思想是解答本题的关键．由点E是线段的中点，C、D为线段的三等分点可推出，再由 ，即可求出的长．
【详解】∵点E是线段的中点，
∴．
∵C、D为线段的三等分点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选A．
8．A
【分析】本题考查图案的变化规律问题，先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第个图案中涂有阴影的小正方形个数，解题的关键是找到正确的变化规律即可．
【详解】第一个图案中涂有阴影的小正方形个，；
第二个图案中涂有阴影的小正方形个，
第三个图案中涂有阴影的小正方形个：；
；
则第个图案中涂有阴影的小正方形：个；
故第个图案中涂有阴影的小正方形(个)，
故选：．
9．
【分析】本题主要考查绝对值的意义，根据绝对值的定义求解即可．
【详解】解：=
故答案为：．
10．
【分析】本题主要考查了多项式项的定义，解题的关键在于熟知多项式中不含字母的项叫做常数项．
【详解】解：多项式的常数项是，
故答案为：．
11．3或5
【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数，相反数和绝对值的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数互为相反数得到，则，再由正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数得到，据此代值计算即可．
【详解】解：∵m、n互为倒数，x、y互为相反数，
∴，
∴
∵，
∴，
∴或，
故答案为：3或5．
12．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义可得，，求解即可得出答案，熟练掌握一元一次方程中未知数的次数是一次且一次项系数不为零，是解此题的关键．
【详解】解：方程是关于的一元一次方程，
，，
解得：，
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，先根据题意得到，再由，把整体代入求解即可．
【详解】解：∵代数式的值是3，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵和互为相反数，
∴，
∴，
故答案为：．
15．20
【分析】本题考查线段的数量问题，根据图形求得线段个数即可求解．
【详解】解：根据题意，这段路线有10条线段，
∴在这段路线上往返行车，需印制种车票，
故答案为：20．
16．456
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这批服装的标价为x元，根据进价标价折扣利润利润利润率列出方程求解即可．
【详解】解：设这批服装的标价为x元，
由题意得，，
解得，
∴这批服装的标价为1320元，
∴这批服装的进价为元，
∴这批服装的标价打八折出售，那么获得的利润是元，
故答案为：456．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；本题先计算括号内的运算，乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得出答案；
（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
原方程的解为：；
（2）解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
原方程的解为：．
19．；
【分析】本题考查了整式的加减与化简求值；原式去括号合并得到最简结果，然后将，代入计算即可求出值．
【详解】解：
；
当时，原式
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的应用；
（1）根据题意表示出第二车间的人数，然后相加即可求解；
（2）先表示出第一车间的人数，然后减去第二车间的人数，即可求解．
【详解】（1）解：第一车间有人,
第二车间人数即为：人
两个车间共有： (人)
（2）解：从第二车间调出10人到第一车间，
则第一车间为，
第二车间为
第一车间的人数比第二车间多：(人)．
21．(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，有理数的加减计算，正确求出，，是解题的关键．
（1）根据数轴上点的位置得到，，再根据有理数加减计算法则求解即可；
（2）根据（1）所求先去绝对值，然后根据整式的加减计算法则求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：，，
，，，
故答案为：，，；
（2），，，
．
22．(1)；
(2)；
(3)
【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解答的关键．
（1）根据整式的加减运算法则求解即可；
（2）根据整式的加减运算法则求解即可；
（3）将关于x整理，令含x项的系数为0可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴
=；
（2）
=
=；
（3）∵==，的值与的取值无关
∴，
∴
23．(1)
(2)21cm或27cm
【分析】（1）依据题意，由可得，根据点是的中点，再由，进而建立方程可以得解；
（2）由题意可以判断F在点C的左边或右边，进而有两种情形：或 ，进而可以得解.
本题考查了两点间的距离，线段的和差，分类讨论思想的应用是解决本题的关键．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
∴．
又∵点D是的中点，
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）由题意，F在点C的左边或右边，
①F在点C的左边，
∵，
∴．
∴．
∴．
②F在点C的右边，
∵，
∴．
∴．
综上所述，的长为21cm或27cm．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了垂线及角平分线，熟练掌握垂线及角平分线的定义进行求解是解决本题的关键.
（1）由垂直的定义可得根据角平分线的定义可得的度数，已知可得的度数，根据代入计算即可得出答案；
（2）根据角平分线定义可得，，由已知，可得，根据等量代换即可得出答案.
【详解】（1）因为与互相垂直，
所以，
因为是的平分线，
所以，
因为是的平分线，，
所以，
所以；
（2）因为是的平分线， 是的平分线，
所以 ，
因为，
所以，
所以，
即.
25．(1)方案一：，方案二：
(2)方案二，见解析
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值等知识，
（1）根据各自的优惠方案，用代数式表示所需费用；
（2）当时，分别求出（1）中两个代数式的值，通过比较即可求解；
理解两种优惠方案从而正确写出代数式是解决问题的关键．
【详解】（1）方案一：，
（元），
方案二：，
（元），
（2）当时，
元，
元，
∵
∴方案二省钱，
答：方案二比较省钱．
26．(1)，12，
(2)①当t的值为2或8时，点P、Q两点到点A的距离相等；②
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，
（1）先利用非负性求出，即可表示出两点A、B对应的数，从而表示出点P表示的数；
（2）①先表示出，，再建立等式求解；②先表示出点Q表示的数，点M表示的数，再表示出，通过计算出，再根据与t无关即可求解．
【详解】（1）解：，
，，
，，
点A表示的数为，点B表示的数为12，点P表示的数，
故答案为：，12，．
（2）解：①，
由点P、Q两点到点A的距离相等，得，
，
解得：或8；
②点Q表示的数，点M表示的数．
则，，
，
∵式子的值不随时间t的变化而变化，
∴，
∴．