北师大版2 直角三角形第2课时教学设计

第2课时　直角三角形全等的判定

教学目标

【知识与技能】

1.已知斜边和直角边作直角三角形;

2.理解“斜边、直角边”定理,能够应用它证明两个三角形全等.

【过程与方法】

经历证明“斜边、直角边”定理的过程,并能掌握证明两个直角三角形全等的特殊方法——“斜边、直角边”定理.

【情感、态度与价值观】

初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系,在探究性教学活动中增强学生的自主性和合作精神.

教学重难点

【教学重点】

“斜边、直角边”定理的理解与应用.

【教学难点】

“斜边、直角边”定理的证明过程的理解.

教学过程

一、问题导入

1.判断两个三角形全等的方法有哪几种?

2.已知一条直角边和斜边,求作一个直角三角形.想一想,怎么画?同学们相互交流.

3.有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?如果其中一个角是直角呢?请证明你的结论.

二、合作探究

探究点1　“斜边、直角边”定理

典例1　如图,在△ABC和△A'B'C'中,CD,C'D'分别是高,且AC=A'C',CD=C'D',∠ACB=∠A'C'B'.

求证:△ABC≌△A'B'C'.

[解析]　∵CD,C'D'分别是△ABC,△A'B'C'的高,∴∠ADC=∠A'D'C'=90°.

在Rt△ADC和Rt△A'D'C'中,AC=A'C',CD=C'D',

∴Rt△ADC≌Rt△A'D'C'(HL),

∴∠A=∠A'.

在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',AC=A'C',∠ACB=∠A'C'B',

∴△ABC≌△A'B'C'(ASA).

　　“斜边、直角边”(“HL”)定理,是判定两个直角三角形全等的独有方法,前面研究的判定两个三角形全等的判定方法“SAS,ASA,AAS,SSS”,对于判定两个直角三角形全等也是适用的,这样判定两个直角三角形全等一共有5种方法.

探究点2　“HL”定理的实际应用

典例2　如图,幼儿园的滑梯有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.

(1)△ABC≌△DEF吗?

(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?

[解析]　(1)△ABC与△DEF全等.

理由:在Rt△ABC与Rt△DEF中,

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).

(2)∠ABC+∠DFE=90°.

理由:由(1)知Rt△ABC≌Rt△DEF,

∴∠ABC=∠DEF.

∵∠DEF+∠DFE=90°,

∴∠ABC+∠DFE=90°.

三、板书设计

直角三角形全等的判定

直角
三角
形全
等的
判定

教学反思

在回顾全等三角形判定的基础上,进一步研究特殊的三角形全等的判定方法,从而得出判定直角三角形全等的特殊方法——HL,让学生充分认识特殊与一般的关系,让学生充分体验实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法,以培养他们的逻辑推理能力,并用此定理安排了一系列具体的、开放性的问题,不仅让学生进一步掌握了推理证明的方法,而且提高了学生演绎推理的能力.