北师大版八年级下册第一章 三角形的证明1 等腰三角形第1课时教案及反思

第一章　三角形的证明

1.1　等腰三角形

第1课时　等腰三角形的概念与性质

教学目标

【知识与技能】

1.理解作为证明基础的几条公理的内容,应用这些公理证明等腰三角形的性质定理;

2.能够应用等腰三角形的性质定理、等边三角形的性质证明或解决有关的问题.

【过程与方法】

经历“探索—发现—猜想—证明”的过程,让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展,初步培养学生演绎逻辑推理的能力.

【情感、态度与价值观】

启发引导学生体会探索结论和证明结论的乐趣,理解合情推理和演绎推理之间相互依赖与相互补充的辩证关系.

教学重难点

【教学重点】

能够用综合法证明有关三角形、等腰三角形和等边三角形的一些结论.

【教学难点】

培养学生提出问题和拓展命题的能力.

教学过程

一、问题导入

1.等腰三角形有哪些性质?

2.在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等),你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?

3.等边三角形是特殊的等腰三角形,它有哪些特殊的性质呢?

二、合作探究

探究点1　等腰三角形“等边对等角”的应用

典例1　

如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC,AC上一点,且DE⊥AD.若∠BAD=55°,∠B=50°,求∠DEC的度数.

[解析]　∵AB=AC,∴∠B=∠C=50°,

∴∠BAC=180°-50°-50°=80°.

∵∠BAD=55°,∴∠DAE=25°.

∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,

∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°.

探究点2　等腰三角形“三线合一”的应用

典例2　如图,点D,E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.

求证:BD=CE.

[解析]　过点A作AP⊥BC,交BC于点P.

∵AB=AC,∴BP=PC.

∵AD=AE,∴DP=PE,

∴BP-DP=PC-PE,

∴BD=CE.

探究点3　等腰三角形中的相等线段

典例3　如图,在等腰△ABC中,AB=AC.如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,那么BD=CE吗?如果∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB呢?由此你能得到一个什么结论?

[解析]　结论:BD=CE.

证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.

∵∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB,

∴∠ABD=∠ACE.

又∵∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE(ASA),

∴BD=CE.

同理可证,当∠ABD=∠ABC,∠ACE=∠ACB时,有BD=CE.

【技巧点拨】利用等腰三角形的性质和全等三角形,可以得到等腰三角形中的相等线段,如:两腰上的高线相等、两腰上的中线相等、两个底角的平分线相等.

探究点4　等边三角形的性质

典例4　如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC交BC于点D,过点C作CF∥AB,过点A作AE⊥CF,交CF于点E.

(1)请在图中补全图形;

(2)求证:AE=AD.

[解析]　(1)如图所示.

(2)∵CF∥AB,∴∠ECA=∠CAB.

∵△ABC是等边三角形,

∴∠ACB=∠CAB=60°,

∴∠ECA=∠ACB.

∵AE⊥CF,AD⊥BC,

∴∠AEC=∠ADC=90°.

又∵AC=AC,∴△AEC≌△ADC(AAS),

∴AE=AD.

三、板书设计

等腰三角形的概念与性质

等腰
三角
形

教学反思

本节课通过动手操作引起学生的兴趣,经历“探索—发现—猜想—证明”的活动过程,关注学生的自主探究过程,使学生学习的主体性更好地发挥.当然,在具体活动中,如何使学生活动与规范表达之间形成一个恰当的平衡,还需要根据班级学生的具体情况进行适当调整.