2021-2022学年安徽省合肥市长丰县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年安徽省合肥市长丰县七年级（下）期末数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用经测算，一粒芝麻的质量约为，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 年，中国举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 小红准备用元钱买甲、乙两种饮料共瓶，已知甲饮料每瓶元，乙饮料每瓶元，则小红最多能买甲种饮料的瓶数是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. ，两地相距，新修的高速公路开通后，在，两地间行驶的长途客车平均车速提高了，而从地到地的时间缩短了分钟．若设原来的平均车速为，则根据题意可列方程是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 若是完全平方式，那么的值是(    )

A. ， B.  C.  D.

9. 如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴向左滚动周，点到达的位置，则点表示的数是(    )

A.  B.
C.  D. 或

10. 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如，，故，都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是(    )

1.  B.  C.  D.

二．填空题（本题共5小题，共15分）

11. 比较大小： ______填“”、“”或“”．
12. 因式分解： _____________ ．
13. 当______时，分式的值为．
14. 定义新运算：对于任意实数，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：，请根据上述知识解决问题：若的值大于而小于，则的取值范围为______ ．
15. 已知的两边与的两边分别垂直，且比的倍少，则______．

三．解答题（本题共7小题，共55分）

16. 解不等式：．
17. 计算：．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示，现将三角形平移，使点与点重合，点、分别是、的对应点．
    请画出平移后的三角形；
    若连接、，则这两条线段之间的关系是______；
    三角形的面积是______．

20. 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
    
    
    
    
    计算______；
    探究______；用含有的式子表示
    若的值为，求的值．
21. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
    与平行吗？为什么？
    如果，且，求的度数．

22. 某厂租用、两种型号的车给零售商运送货物．已知用辆型车和辆型车装满可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨；厂家现有吨货物需要配送，计划租用、两种型号车辆一次配送完货物，且车至少辆．根据以上信息，解答下列问题：
    辆型车和辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
    请你帮助厂家设计租车方案完成一次配送完吨货物；
    若型车每辆需租金元每次，型车每辆需租金元每次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
此题主要考查了算术平方根的定义，解决本题的关键是明确一个正数的算术平方根就是其正的平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】【解析】

解：根据平移的性质，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是

．
故选：．
根据平移的性质进行判断．
本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状和大小完全相同、各个部分的方向不会变．
 

4.【答案】 

【解析】解：．，因此选项A不符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方的计算方法逐项进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方的计算方法是正确判断的前提．
 

5.【答案】 

【解析】解：设小红能买甲种饮料的瓶数是瓶，则可以买乙饮料瓶，由题意得：
，
解得：，
为整数，
，，，，
则小红最多能买甲种饮料的瓶数是瓶．
故选：．
首先设小红能买甲种饮料的瓶数是瓶，则可以买乙饮料瓶，由题意可得不等关系：甲饮料的花费乙饮料的花费元，根据不等关系可列出不等式，再求出整数解即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄清题意，找出合适的不等关系，设出未知数，列出不等式．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【解答】
解：移项得，，
合并同类项得，，
的系数化为得，．
在数轴上表示为：
．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：设原来的平均车速为，则提速后的平均速度为，
依题意，得：．
故选：．
设原来的平均车速为，则提速后的平均速度为，根据时间路程速度结合提速后从地到地的时间缩短了分钟小时，即可得出分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
或，
故选：．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

9.【答案】 

【解析】解：圆的直径为个单位长度，
此圆的周长，
当圆向左滚动时点表示的数是；
故选：．
先求出圆的周长为，从滚动向左运动，运动的路程为圆的周长．
本题考查的是实数与数轴的特点，掌握数轴上点平移的关系是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．
根据数字的特点，分别将、和写成两个正整数的平方差的形式，而不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．
【解答】
解：因为，
，
，
不能表示成两个正整数的平方差．
所以、和是“创新数”，而不是“创新数”．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
估算出的值即可解答．
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握平方数是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：原式，
故答案为：．
先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意得：，且，
解得：，
故答案为：．
根据分式值为零的条件可得，且，再解即可．
此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
根据题意得：，
解得：．
故答案为．
首先根据运算的定义化简，则可以得到关于的不等式组，即可求解．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：设是度，根据题意，得
两个角相等时，如图：
，
，
解得，，
故，
两个角互补时，如图：
，
所以，

综上所述：的度数为：或．
故答案为：或
因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因比的倍少，所以它们互补，可设是度，利用方程即可解决问题．
此题主要考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到与的关系．
 

16.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：． 

【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解集．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

．
当时，原式． 

【解析】先化简分式，再代入求值．
本题考查了分式的混合运算，掌握分式混合运算的法则是解决本题的关键．
 

19.【答案】，  

【解析】解：如图，三角形为所求；

三角形平移，点与点重合，点、分别是、的对应点，
，；
故答案为：，；
三角形的面积．
故答案为：．
利用点和点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出、的对应点、即可；
根据平移的性质进行判断；
根据三角形面积公式计算．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

20.【答案】  



由，解得，
经检验是方程的根，
． 

【解析】解：原式；
故答案为

原式；
故答案为  
见答案
通过观察数据找到规律，并以规律解题即可．
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是此类题目中的难点．
 

21.【答案】解：．
理由：，，
，
；
由可知，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
由垂直的定义可得到，可判定；
由可知，可得到，可判定，可得，可求得答案．
 

22.【答案】解：设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，
依题意得：，
解得：．
答：辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨．
设租用辆型车，则租用辆型车，
依题意得：，
解得：．
为正整数，
可以取，，，
共有种租车方案，
方案：租用型车辆，型车辆；
方案：租用型车辆，型车辆；
方案：租用型车辆，型车辆．
选择方案的租车费为元；
选择方案的租车费为元；
选择方案的租车费为元．
，
方案最省钱，即租用型车辆，型车辆，最少租车费为元． 

【解析】设辆型车装满货物一次可运货吨，辆型车装满货物一次可运货吨，根据“用辆型车和辆型车装满可运货吨；用辆型车和辆型车装满货物一次可运货吨”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设租用辆型车，则租用辆型车，根据“租用的型车至少辆，且能一次配送完吨货物”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，再结合为整数，即可得出各租车方案；
利用总租金每辆车的租金租车数量，即可求出选择各租车方案所需租车费，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；利用总租金每辆车的租金租车数量，求出选择各租车方案所需租车费．