广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷

这是一份广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷，共18页。
广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a﹣5＞b﹣5 B．﹣5a＜﹣5b
C．＞ D．＞
3．（3分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（　　）

A．两点之间，线段最短
B．三角形的稳定性
C．长方形的四个角都是直角
D．四边形的稳定性
4．（3分）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．x（x﹣2）＝x2﹣2x B．（x+1）2＝x2+2x+1
C．x+2＝x（1+） D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为（　　）

A．2 B．2 C．4 D．2
7．（3分）已知点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，则y1和y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，AB＝5，AD＝7，则EF的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）

A．48cm2 B．54cm2 C．60cm2 D．66cm2
10．（3分）如图，等边△ABC中，D，E分别在AB，BC边上，且AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，下列结论：①AE＝CD；②∠AFC＝120°；③△ADF是等腰三角形；④＝1，其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）的平方根为 　 　．
12．（4分）若点（3+m，1﹣m）在x轴上，则该点坐标为 　 　．
13．（4分）点P先向左平移4个单位，再向上平移1个单位，得到点Q（2，﹣3），则点P坐标为 　 　．
14．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是 　 　．
15．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A旋转一定角度得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB＝2，∠B＝60°，则CD＝　 　．

16．（4分）关于x，y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为 　 　．
17．（4分）如图，在∠AOB的边OA、OB上取点M、N，连接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN＝2，△PMN的面积是2，△OMN的面积是8，则OM+ON的长是 　 　．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）先化简，再求值：，其中x＝5．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）用尺规作∠BAC的平分线，交BC于点P（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AC＝3，AB＝5，求AB边上的高的长度．

21．（8分）如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（1，5），B（4，6），C（2，3）．
（1）请画出△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC绕点（0，3）逆时针旋转90°后得到△A2B2C2；
（3）若△ABC与△A3B3C3关于某点成中心对称，且A3（﹣3，﹣1），请写出对称中心的坐标 　 　．

22．（8分）抖音直播带货是目前非常盛行的销售方式．小徐为了推销家乡的水果“荔枝”和“龙眼”，在网上直播带货．小徐和她的团队，每天在家乡收购两种水果共600箱，且当天全部售出．进货成本、平台提成等成本，销售单价如表所示：

进货成本（元/箱）
平台提成等成本（元/箱）
销售单价（元/箱）
荔枝
36
6
50
龙眼
28
7
41
设该团队每天进货“荔枝”x箱，每天获得的利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）若该团队每天投入总成本不超过23800元，应怎样安排“荔枝”和“龙眼”的进货量，可使该团队一天所获得的利润最大，请求出最大利润和此时两种水果的进货量．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于点D，过D作DE⊥BA于点E，点F在AC上，且BD＝DF．
（1）求证：AC＝AE；
（2）若AB＝7.4，AF＝1.4，求线段BE的长．

24．（10分）正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，AD∥BC∥x轴，AD与y轴交于点E，OE＝1，且AE，DE的长满足|＝0．
（1）求点A的坐标；
（2）若P（﹣4，﹣1），求△EPC的面积；
（3）在（2）的条件下，正方形ABCD的边上是否存在点M，使S△EPC＝2S△CEM？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

25．（10分）如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE．

（1）求证：BE＝DE；
（2）如图2，过点E作EF⊥DE，交边BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
①求证：矩形DEFG是正方形；
②若正方形ABCD的边长为9，CG＝3，求正方形DEFG的边长．


广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：A、是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
2． 解：A．∵a＞b，
∴a﹣5＞b﹣5，故此选项不合题意；
B．∵a＞b，
∴﹣5a＜﹣5b，故此选项不合题意；
C．∵a＞b，
∴＞（c≠0），故此选项符合题意；
D．∵a＞b，
∴＞，故此选项不合题意；
故选：C．
3． 解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．
故选：B．
4． 解：A．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
5． 解：在中，
由x﹣1＜0得：x＜1，
由x+1≥0得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜1．
故选：A．
6． 解：由旋转的性质可知：BC＝DE＝1，AB＝AD
∵在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝1，∠ACB＝90°，
∴由勾股定理得：AB＝AD＝＝
又旋转角为90°，
∴∠BAD＝90°，
∴在Rt△ADB中，BD＝＝2
即：BD的长为2
故选：A．
7． 解：∵点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝x+2上，
∴y1＝×（﹣4）+2＝﹣2+2＝0，y2＝×2+2＝1+2＝3，
∵0＜3，
∴y1＜y2．
故选：C．
8． 解：∵平行四边形ABCD，
∴∠DFC＝∠FCB，
又CF平分∠BCD，
∴∠DCF＝∠FCB，
∴∠DFC＝∠DCF，
∴DF＝DC，
同理可证：AE＝AB，
∵AB＝5，AD＝BC＝7，
∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝3．
故选：C．
9． 解：如图，过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，连接OA，

∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，
∴OD＝OE＝OF＝3（cm），
∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC
＝×AB×OF+×BC×OD+×AC×OE
＝×OD×C△ABC
＝×3×36
＝54（cm2）．
故选：B．
10． 解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠B＝60°．
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴AE＝CD，
故①符合题意．
∵△ABE≌△CAD，
∴∠ACD＝∠BAE，
∴∠CAF+∠ACD＝∠CAF+∠BAE＝∠BAC＝60°．
∵∠AFD＝∠CAF+∠ACD＝60°，
∴∠AFC＝180°﹣（∠CAF+∠ACD）＝180°﹣60°＝120°，
故②符合题意．
∵∠AFD＝60°．
又∵∠ADF＞∠B＝60°，∠FAD＜∠CAB＝60°，
∴△ADF的三个内角均不相等，
∴△ADF不是等腰三角形，
故③不符合题意．
∵∠AFG＝60°，AG⊥CD，
∴∠FAG＝90°﹣60°＝30°，
∴FG＝AG，
∴＝，
故④不符合题意．
综上所述，正确的结论有①②，共2个．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：∵＝9
∴的平方根为±3．
故答案为：±3．
12． 解：∵点（3+m，1﹣m）在x轴上，
∴1﹣m＝0，
∴m＝1，
∴3+m＝4，
∴该点坐标为（4，0）．
故答案是：（4，0）．
13． 解：设点P的坐标为（x，y），由题意，
得：x﹣4＝2，y+1＝﹣3，
所以x＝6，y＝﹣4，
所以点P的坐标为（6，﹣4）．
故答案为：（6，﹣4）．
14． 解：当8为腰时，三边为：8，8，3，
则周长为8+8+3＝19，
当3为腰时，三边为：8，3，3，
根据三角形三边关系：3+3＜8，
故不能构成三角形．
故答案为：19．
15． 解：∵Rt△ABC中，∠B＝60°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°，
∴BC＝2AB＝4，
由旋转的性质得，AB＝AD，
又∵∠B＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝2，
∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2．
故答案为：2．
16． 解：，
①﹣②，得x+y＝k﹣3，
根据题意得：k﹣3≥5，
解得k≥8．
所以k的取值范围是k≥8．
故答案为：k≥8．
17． 解：过点P作PE⊥OB，垂足为E，过点P作PF⊥MN，垂足为F，过点P作PG⊥OA，垂足为G，连接OP，

∵P是△MON外角平分线的交点，
∴PF＝PG＝PE，
∵MN＝2，△PMN的面积是2，
∴MN•PF＝2，
∴PF＝2，
∴PG＝PE＝2，
∵△OMN的面积是8，
∴△OMP的面积+△ONP的面积﹣△PMN的面积＝8，
∴OM•PG+ON•PE﹣2＝8，
∴OM+ON＝10，
故答案为：10．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：原式＝3﹣（﹣2）+3﹣2
＝3+2+3﹣2
＝6．
19． 解：原式＝﹣•
＝﹣
＝
＝2（x﹣1），
＝2x﹣2，
当x＝5时，
原式＝2×5﹣2
＝8．
20． 解：（1）如图，AP即为所求作的角平分线．

（2）在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，
∴，
∵S△ABC＝，
∴3×4＝5×高，
解得AB边上的高的长度为．

21． 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
（3）连接AA3，
由题意可得，对称中心为线段AA3的中点，
∵A（1，5），A3（﹣3，﹣1），
∴对称中心的坐标为（﹣1，2）．
故答案为（﹣1，2）.

22． 解：（1）根据题意得：y＝（50﹣36﹣6）x+（41﹣28﹣7）（600﹣x）＝2x+3600，
∴y与x之间的函数关系式为y＝2x+3600；
（2）∵该团队每天投入总成本不超过23800元，
∴（36+6）x+（28+7）（600﹣x）≤23800，
解得：x≤400，
∵y＝2x+3600，k＝2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x＝400时，y取得最大值，最大值为2×400+3600＝4400，
则600﹣x＝200，
∴“荔枝”每天进货400箱，“龙眼”每天进货200箱，可使该团队一天所获得的利润最大，最大利润4400元．
23． （1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠DAE，
∵DE⊥BA，
∴∠DEA＝∠DEB＝90°，
∵∠C＝90°，
∴∠C＝∠DEA＝90°，
在△ACD和△AED中，
，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC＝AE；
（2）解：在AB上截取AM＝AF，连接MD，如图所示：
在△FAD和△MAD中，
，
∴△FAD≌△MAD（SAS），
∴FD＝MD，
∵BD＝DF，
∴BD＝MD，
∵DE⊥BA，
∴ME＝BE，
∵AF＝AM，且AF＝1.4，
∴AM＝1.4，
∵AB＝7.4，
∴MB＝AB﹣AM＝7.4﹣1.4＝6，
∴BE＝BM＝3，
即BM的长为3．

24． 解：（1）∵|＝0．
∴AE＝3，DE＝1，
∵OE＝1，
∴点A（﹣3，1）；
（2）如图，过点P作PH⊥AD，交DA的延长线于H，

∵P（﹣4，﹣1），点A（﹣3，1），
∴PH＝2，HE＝4，
∵AE＝3，DE＝1，
∴DH＝5，AD＝CD＝4，点C（1，﹣3），
∴S△EPC＝S梯形PCDH﹣S△PHE﹣S△DEC＝﹣×2×4﹣×1×4＝9；
（3）∵S△EPC＝2S△CEM，
∴S△CEM＝4.5，
∵S△AEC＝×3×4＞4.5，S△DEC＝×1×4＝2＜4.5，
∴点M不在AB和CD上，
当点M在AE上时，∵S△CEM＝×EM×4＝4.5，
∴EM＝，
∴点M的坐标为（﹣，1），
当点M在BC上时，∵S△CEM＝×CM×4＝4.5，
∴CM＝，
∵点C（1，﹣3），
∴点M的坐标为（﹣，﹣3），
综上所述：点M的坐标为（﹣，1）或（﹣，﹣3）．
25． （1）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，AB＝AD，
在△ABE和△ADE中，
，
∴△ABE≌△ADE（SAS），
∴BE＝DE；
（2）①证明：如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，
得矩形EMCN，

∴∠MEN＝90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，
∵∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
②解：∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE＝DG，AD＝DC，
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE＝CG，∠DAE＝∠DCG＝45°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝90°，
∴CE⊥CG，
∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝9．
∵CG＝3，
∴CE＝6，
连接EG，

∴EG＝＝＝3，
∴DE＝EG＝3．
∴正方形DEFG的边长为3．