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北师大版四年级数学上册第2单元 线与角 知识点单元讲义+经典例题（含解析）
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这是一份北师大版四年级数学上册第2单元 线与角 知识点单元讲义+经典例题（含解析），共25页。
一、知识梳理
知识点一：线的认识、线与线之间的位置关系
1. 线的认识-线段、射线与直线的认识以及线段的性质
两点之间所有连线中线段最短。
2. 相交与垂直-认识相交、垂直与画垂线的方法
从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
3. 平移与平行-认识平行线及平行线的画法
平行线间的垂直线段的长度叫作平行线间的距离；平行线间的距离处处相等。
知识点二：旋转与角-平角和周角的认识
角的大小与所画两边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
知识点三：角的度量
1. 认识角的度量单位
角的度量单位是“度”，用符号“°”表示。将圆平均分成360份，其中的一份所对的角的大小叫作1度(记作1°)。
2. 认识量角器、用量角器度量角的度数和用量角器画指定度数的角
量角器上有两圈刻度，量角、画角时要分清内、外圈刻度。
二、精讲精练
线的认识、线与线之间的位置关系
【例1】找一找，填一填．
AB和 CD 平行，AD和 BC（BE或CE） 平行，AC和 DE 平行，AB和 BC（BE或CE或AD） 垂直，CE和 DC（或AB） 垂直，AD和 AB（或DC） 垂直．
【思路分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直．据此填空即可．
【规范解答】解：AB和CD平行，AD和BC（BE或CE）平行，AC和DE平行，AB和BC（BE或CE或AD）垂直，CE和DC（或AB）垂直，AD和AB（或DC）垂直．
故答案为：CD，BC（BE或CE），DE，BC（BE或CE或AD），DC（或AB），AB（或DC）．
【名师点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可．
1．（2019秋•薛城区期末）如图， ③ 是直线， ⑤ 是射线， ⑥ 是线段．
【思路分析】直线、射线和线段的特点：直线无端点，无限长；线段：有两个端点、它的长度是有限的；射线：有一个端点，它的长度是无限的．依此即可求解．
【规范解答】解：如图，③是直线，⑤是射线，⑥是线段．
故答案为：③，⑤，⑥．
【名师点评】解答此题应根据直线、射线和线段的特点及含义进行解答．
2．（2019秋•蓬溪县期末）在同一平面内，过一点可以画 无数 条直线，过直线外一点可以画 一 条直线与已知直线平行．
【思路分析】根据平行和垂直的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．
【规范解答】解：在同一平面内，过一点可以画 无数条直线，过直线外一点可以画 一条直线与已知直线平行．
故答案为：无数，一．
【名师点评】此题考查了平行和垂直的含义，应注意理解和应用．
3．（2019秋•勃利县期末）两条平行线之间的距离处处 相等 ．正方形的两条邻边互相 垂直 ．
【思路分析】根据平行的性质：平行线之间的距离处处相等；
根据长方形和正方形的特征：长方形和正方形的两组对边互相平行，两组邻边互相垂直；据此解答．
【规范解答】解：两条平行线之间的距离处处 相等．正方形的两条邻边互相 垂直；
故答案为：相等，垂直．
【名师点评】此题考查学生对长方形和正方形特征的理解和运用．
平角和周角的认识
【例2】（2020春•禹会区期末）在图中有 3 个锐角， 3 个直角， 2 个钝角．
【思路分析】依据角的概念及分类就可以作答：小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角．
【规范解答】解：在图中有 3个锐角，3个直角，2个钝角．
故答案为：3，3，2．
【名师点评】此题主要考查角的概念及分类．
1．（2019秋•勃利县期末）把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，则另一个角一定是 锐 角．
【思路分析】平角等于180度，其中钝角大于90度，小于180度，用“180﹣钝角”所得的角的度数小于90度，根据锐角的含义：锐角是大于0°，小于90°的角；进而得出结论．
【规范解答】解：平角是180度，其中钝角大于90度，小于180度，用“180﹣钝角”所得的角的度数小于90度，所以另一个角一定是锐角．
故答案为：锐．
【名师点评】此题考查了锐角、平角和钝角的含义，应注意知识的灵活运用．
2．（2020春•盐城期中）钟面上的时针从6：00到9：00旋转了 90 °．
【思路分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，钟表上6时到9时，时针走了3个大格，进而计算即可．
【规范解答】解：30°×（9﹣6）
＝30°×3
＝90°
故答案为：90．
【名师点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，应明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°．
3．（2019秋•巩义市期末）把一个钝角分成两个角，其中一个是直角，另一个是 锐 角．
【思路分析】根据锐角、钝角和直角的定义：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；因为90°＜钝角＜180°，一个钝角分成两个角，如果其中一个是直角，那么另一个角一定是锐角；据此判断．
【规范解答】解：把一个钝角分成两个角，如果其中一个是直角，那么另一个角一定是锐角；
故答案为：锐．
【名师点评】此题应根据锐角、直角、钝角的含义进行分析、解答．
角的度量
【例3】画出下面的角．
75°，110°，150°
【思路分析】根据用量角器画角的方法解答：1、画一条射线，2、使量角器的中心和射线的端点重合，刻度线和射线重合，3、分别在量角器75°、110°、150°的地方点一个点，4、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，5、最后标出度数即可．
【规范解答】解：画出的角如下：
【名师点评】本题主要考查了学生画角的能力．
1．按照下面的步骤画一个240°的角．
（1）先画一个平角；
（2）在此基础上再画一个60°的角；
（3）合起来就是240°的角．
【思路分析】（1）画射线OA，延长AO，在OA上取一点B，则∠AOB就是一个平角．
（2）把量角器的中心与点O重合，0°刻度线与OA重合，过量角器上60°刻度的点画射线OC，则∠AOC＝60°．
（3）∠BOC＝180°+60°＝240°．
【规范解答】解：（1）先画一个平角（下图∠AOB）；
（2）在此基础上再画一个60°的角（下图∠AOC）；
（3）∠AOC与∠AOB合起来就是240°的角（下图）．
【名师点评】用量角器画已知，关键是量角器的正确、熟练使用．
2．（1）画一画，在下面的正方形中找一个45°的角．
（2）画一画，在下面的正方形中找一个135°的角．
【思路分析】（1）画法不唯一．可以画出一条正方形的对角线，把直角平分就得到一个45度的角．
（2）画法不唯一．可以先画出正方形的一条对角线，再画出正方形一组对边的中点的连线，就得到一个135度的角．据此解答．
【规范解答】解：（1）画法不唯一．作图如下：
（2）画法不唯一．作图如下：
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握角的意义及角的画法．
3．（2019秋•新疆期末）在下面画一个钝角，并标出角各部分的名称．
【思路分析】根据钝角的概念，大于90°小于180°的角是钝角，可画一个120°的角．
再根据角的概念：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；其中这一点叫做顶点，引出的两条射线，叫做边；进而解答即可．
画角：①画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）；
②对准量角器120°的刻度线点一个点（找点）；
③把点和射线端点连接，然后标出角的度数和各部分名称即可．
【规范解答】解；
【名师点评】考查了角的含义及角的各部分名称以及画指定度数的角，步骤为：A．两重合（点点重合、线线重合）；B．找点；C．连线．
三、巩固提升
1．（2020春•曾都区期末）下面的图形中，不是角的是（ ）
A． B． C．
【思路分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角，由此解答即可．
【规范解答】解：下面的图形中，不是角的是；
故选：B．
【名师点评】明确角的含义，是解答此题的关键．
2．（2020•英山县）一个三角形的两条边分别是10cm和3cm，第三条边可能是（ ）cm．
A．7 B．13 C．9 D．15
【思路分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论．
【规范解答】解：由三角形的特性可知：10﹣3＜第三条边＜10+3，
即7＜第三条边＜13，
所以第三条边的取值是7厘米～13厘米（不包括7和13厘米），结合选项可知：9厘米符合题意；
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
3．（2019秋•沈阳期末）天安门广场的旗杆与地面成90°，淘气使用2倍放大镜观看，它们之间的角度是（ ）
A．45° B．90° C．135° D．180°
【思路分析】角的大小是指两边张开的大小，与两条边的张开程度有关，用放大2倍的放大镜看一个直角，也就是把边变长了，而两边张开的大小没变，即角的度数没变．
【规范解答】解：由分析得出：天安门广场的旗杆与地面成90°，淘气使用2倍放大镜观看，它们之间的角度是90°；
故选：B．
【名师点评】此题主要考查角的大小只与角两边张开的大小，与两条边的张开程度有关，与边的长度无关．
4．（2019秋•绿园区期末）把一个角的两边分别延伸到原来的3倍，这个角的度数也扩大到原来的3倍．（ ）
A．正确 B．错误 C．无法确定
【思路分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角；可知角的大小只与角的两边叉开的大小有关，和两边的长短无关，一个角的两边无论怎么延长，角的大小不变．
【规范解答】解：由分析可知，角的大小与两边的长短无关，所以一个角的两边的长度扩大到原来的3倍，这个角的度数大小不变；
所以本题“这个角的度数也扩大到原来的3倍”说法错误；
故选：B．
【名师点评】此题考查了角的含义，应明确：角的大小只与角的两边叉开的大小有关和两边的长短无关．
5．（2019秋•芙蓉区期末）拿一个圆片对折二次后，可以得到（ ）的角．
A．90° B．60° C．45°
【思路分析】把一个圆对折后，圆心角是360°的，即180°是平角，对折两次，圆心角是180°的，即90°是直角，据此解答．
【规范解答】解：把一个圆对折一次是 平角，对折二次是 直角是90度；
故选：A．
【名师点评】解决本题的关键是使学生的操作能力和空间想象能力相结合．
6．（2019秋•会宁县期末）淘气画了一条长16厘米的（ ）
A．线段 B．直线 C．射线
【思路分析】根据直线、射线和线段的特征，直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可以测量；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可以测量；线段有两个端点，不可以无限延伸，可以测量．直接判断．
【规范解答】解：淘气画了一条16厘米长的线段；
故选：A．
【名师点评】此题考查直线、线段、射线的特征，属于基础题，平时要注意基本概念的掌握．
7．（2019秋•濉溪县期末）已知∠1+∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝180°，则∠3是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角
【思路分析】因为∠1+∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝180°，所以2∠3＝180°，由此求出∠3．
【规范解答】解：因为∠1+∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝180°，
所以2∠3＝180°，
∠3＝180°÷2＝90°
而90°是直角；
故选：B．
【名师点评】本题的关键是利用代入的方法求出∠3，再根据直角是90度进行解答．
8．（2019秋•勃利县期末）下面式子中不正确的是（ ）
A．锐角+锐角＝钝角 B．直角+直角＝平角
C．平角+平角＝周角
【思路分析】根据钝角、锐角、直角、平角和周角的含义：锐角是大于0°，小于90°的角；钝角是大于90°，小于180°的角；直角是等于90°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此判断即可．
【规范解答】解：A．锐角是大于0度而小于90度的角，钝角是大于90度而小于180度的角，所以两个锐角的和不一定是钝角，还可能是锐角和直角；所以“锐角+锐角＝钝角”的说法是错误的；
B．因为直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；90°+90°＝180°，所以“直角+直角＝平角”的说法是正确的；
C．因为平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；180°+180°＝360°，所以“平角+平角＝周角”的说法是正确的；
故选：A．
【名师点评】解答此题应根据钝角、直角、锐角、平角和周角的含义进行解答．
9．（2019秋•汉川市期末）两个小于45度的锐角相加，得到 锐 角；一个钝角减去一个直角，定得到 锐 角．
【思路分析】锐角大于0度，小于90度；直角等于90度；钝角大于90度，小于180度；两个小于45度的锐角相加，小于45度+45赌＝90度，所以得到的是锐角；一个钝角减去一个直角，小于180度﹣90度＝90度，所以一定得到锐角；因此得解．
【规范解答】解：根据题意与分析可得：
两个小于45度的锐角相加，得到锐角；一个钝角减去一个直角，定得到锐角．
故答案为：锐，锐．
【名师点评】熟练掌握角的概念及其分类是解决此题的关键．
10．（2019秋•唐县期末）图1中，直线a与直线b的位置关系是 平行 ，图2中，直线d是直线c的 垂直 线；图3中，线段AB的长度叫做点A到直线e的 距离 ．
【思路分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．
【规范解答】解：图1中，直线a与直线b的位置关系是 平行，图2中，直线d是直线c的 垂直线；图3中，线段AB的长度叫做点A到直线e的距离．
故答案为：平行，垂直，距离．
【名师点评】此题考查了平行和垂直的定义，注意平时基础知识的积累．
11．（2019秋•新疆期末）中有 7 条线段， 2 个锐角， 5 个直角．
【思路分析】线上两个点和它们之间的部分叫做线段，由此数出线段的条数；
直角：90°的角；
锐角：小于直角的角叫做锐角；
由此求解．
【规范解答】解：中有7条线段，2个锐角，5个直角．
故答案为：7，2，5．
【名师点评】解决本题关键是熟练掌握线段、角的概念，以及角的分类．
12．（2019秋•无棣县期末）已知∠1和∠2组成一个平角，∠2＝68°，那么∠1＝ 112° ，是一个 钝 角．
【思路分析】依据平角的意义：平角是180度，用180°减去∠2的度数就是∠1的度数，再根据角的分类判断即可．
【规范解答】解：∠1＝180°﹣68°＝112°
112°的角是钝角．
故答案为：112°，钝．
【名师点评】本题主要考查了平角的意义，以及学生应用加法各部分之间的关系解答问题的能力．
13．（2019秋•汉川市期末）上午8：00时，钟面上的时针与分针形成的角是 120 度，是 钝 角，这个角比平角小 60 度，这个角比直角大 30 度．
【思路分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；当钟面上8：00时，分针指在12上，时针指在8上，构成的角的度数是30×4＝120°，120°属于钝角，然后根据等于180度的角是平角，等于90度的角是直角；进行解答即可．
【规范解答】解：上午8：00时，钟面上的时针与分针形成的角是 120度，是 钝角，
120﹣120＝60（度），120﹣90＝30（度）
这个角比平角小 60度，这个角比直角大 30度．
故答案为：120，钝，60，30．
【名师点评】解答此题应结合题意，根据角的概念和分类进行解答．在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性，时针和分针在旋转过程中组成的两个特殊角．一个两针互相垂直，一个两针成一直线．
14．（2019秋•中山市期末）6时整时针和分针成 平 角；从6时整到7时整分针旋转形成的角是 周 角．
【思路分析】结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，所以，3点整，6点整，时针指向6，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×6＝180°，是平角；从6时整到7时整，是经历了1小时，所以分针正好旋转了一周，是360度，是周角．
【规范解答】解：6时整时针和分针成 平角；从6时整到7时整分针旋转形成的角是 周角．
故答案为：平，周．
【名师点评】先结合图形，确定时针和分针的位置，再进一步求其度数．
15．（2019秋•郓城县期末）下面图形中， ④ 是直线； ② 是线段； ⑧ 是锐角； ⑦ 是平角．
【思路分析】根据直线和线段的特点：直线无端点，无限长；线段：有两个端点、它的长度是有限的；
根据角的分类：锐角：大于0°，小于90°的角；平角等于180°；进行解答即可．
【规范解答】解：下面图形中，④是直线； ②是线段； ⑧是锐角； ⑦是平角．
故答案为：④，②，⑧，⑦．
【名师点评】解答此题应根据直线和线段的特点及锐角和平角的含义进行解答．
16．（2019秋•西安期末）钟面上 6 时整的时候，时针和分针成平角．
【思路分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12＝30°，6时整，分针与时针相差6个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×6＝180°，由此根据平角的定义即可解答．
【规范解答】解：30°×6＝180°
180°的角是平角
6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；
故答案为：6．
【名师点评】抓住钟面上每个大格所对的夹角的度数是30度，找出时针与分针的夹角是几个格，即可计算解答．
17．角的一条边旋转一周，与另一条边重合，这时形成的角叫作周角． × （判断对错）
【思路分析】依据周角的定义：周角是一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角，由此解答即可．
【规范解答】解：周角是一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角．所以题目中的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】这道题目考查的是周角的概念，要熟练掌握．
18．（2019秋•昌乐县期末）过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条． √ ．（判断对错）
【思路分析】因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
【规范解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条，所以本题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
19．（2019秋•灵武市期末）过直线外一点向已知这条直线引出的线段中垂线段最短． √ ．（判断对错）
【思路分析】根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短，据此解答即可．
【规范解答】解：如图所示：
过直线外一点向已知直线可以画无数条线段，只有垂线段最短．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，只有垂线段最短的性质．
20．（2019秋•淮南期末）同一平面内两条直线的位置关系不平行就一定相交． √ （判断对错）
【思路分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可．
【规范解答】解：由分析可知：同一平面内两条直线的位置关系不平行就一定相交；
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了平行的含义，注意关键词“同一平面”、“不相交”．
21．（2019秋•望城区期末）直线比射线和线段都长． × （判断对错）
【思路分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．
【规范解答】解：由直线、射线和线段的含义可知：直线、射线无法度量，不可以比较；
故答案为：×．
【名师点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．
22．（2020春•新田县期中）请用一副三角板画出给出度数的角．
75°；120°．
【思路分析】75°＝45°+30°，用三角形板中45°的角和30°的角即可画出一个75°的角；120°＝90°+30°＝60°+60°，用三角板中90°的角和30°的角或用60°的即可画出一个120°的角．
【规范解答】解：
【名师点评】画一般角，要用量角器，画一些特殊角（15°倍数的角）可用一副三角形中角的和或差画．
23．（2020春•庆云县期末）画一条4厘米长的线段．
【思路分析】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长，然后画出长4厘米的线段即可．
【规范解答】解：
【名师点评】此题考查了线段的含义，应注意理解和掌握．
24．（2019春•耒阳市期末）画一个比直角大，比平角小的角．
【思路分析】比直角大，比平角小的角，是钝角，先在纸上画出一点O，用直尺画出射线OA，再画出射线OB，直接测量即可．
【规范解答】解：先在纸上画出一点O，用直尺画出射线OA，再画出射线OB．
经过测量量得∠AOB的度数为110°．
【名师点评】此题考查学生对角的认识以及对角的度量．
25．（2019秋•兴国县期末）先画一条射线AB，再以射线AB为角的一条边，画一个125°的角．
【思路分析】画射线AB，即以A为端点过点B画射线；把量角器的中心与点A重合，过量角器上表示125°刻度的点画射线AC，则∠BAC＝125°．
【规范解答】解：
【名师点评】此题主要是考查画已知角．用量角器画已知角的关键是量角器的正确、熟练使用．
26．（2019春•醴陵市期末）（1）画一条长4厘米的线段．
（2）在方格纸上画一个直角（从给出的点画起）．
【思路分析】（1）先画一个点，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出4厘米的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可；
（2）方格纸上水平的线（横线）和竖直的线（竖线）是互相垂直的，因此所夹的角都是直角；所以要在方格纸上画直角，只要以所给的点为顶点，描出经过这一点的水平线和竖直线当作角的边即可得到直角．
【规范解答】解：画图如下：
【名师点评】本题考查了学生用直尺画线段的能力以及在方格纸上画直角，理解方格纸中横线和竖线互相垂直的位置关系是解决问题的关键．
27．（2020春•无锡期末）画一条比5厘米短15毫米的线段．
【思路分析】由题意可知：因为15毫米＝1.5厘米，5﹣1.5＝3.5厘米，此题实际上是要求画3.5厘米的线段，依据教材中线段的画法，即可完成画图．
【规范解答】解：15毫米＝1.5厘米
5﹣1.5＝3.5（厘米）
如图所示，先画一个点A，用直尺的“0”刻度和这点重合，
然后在直尺上找出3.5厘米的刻度，点上点B，然后过这两点画线段即可．
【名师点评】本题考查了学生画线段的能力．
28．（2019秋•越秀区期末）画一个110°的角．
【思路分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器110°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角．
【规范解答】解：根据题干分析画角如下：
【名师点评】此题主要考查角的作法，注意两个“重合”．
29．（2019秋•永州期末）画一个比直角大30度的角．
【思路分析】根据题意，画一个比直角大30度的角，即是画（90°+30°＝120°）的角；然后画一条射线，把量角器的圆心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合，然后找到120°的刻度的地方点一个点，最后把射线的顶点和这个点连接起来，标上角度，即可得到120°的角．
【规范解答】解：答案如图，
．
【名师点评】考查了画指定度数的角．画指定度数的角时，最容易把度数看错，所以在辅导时，注意让学生分清楚该看内圈刻度还是外圈刻度．当所画的边对应的零刻度线在内圈时，应看内圈刻度；当所画的边对应的零刻度线在外圈时应看外圈的刻度．
30．（2018秋•金乡县期末）以A点为端点画一条射线，然后在这条射线上截取一段3厘米长的线段．
【思路分析】以A为端点向AM方向延长，再截取3厘米长的线段AB即可．
【规范解答】解：所作图形如下所示：
．
【名师点评】本题主要考查了射线和线段的定义．
31．（2019秋•石林县校级期中）量出图中各角的度数．
【思路分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．
【规范解答】解：由角的度量方法量出这两个角的度数分别是60°、135°．
故答案为：60°；135°．
【名师点评】此题主要考查根据角的度量方法正确量出各角度数．
32．（2018秋•兴义市期末）如图所示，已知∠1＝30°．求：∠2、∠3和∠4的度数．
【思路分析】根据垂直的定义可求∠2的度数、根据平角的定义可求∠3和∠4的度数．
【规范解答】解：∠2＝90°﹣30°＝60°，
∠3＝180°﹣60°＝120°，
∠4＝180°﹣120°＝60°．
答：∠2的度数是60°，∠3的度数是120°，∠4的度数是60°．
【名师点评】考查了角的度量，解题的关键是熟悉互相垂直的两条直线的夹角为90°，平角的度数为180°．
一、知识梳理
知识点一：线的认识、线与线之间的位置关系
1. 线的认识-线段、射线与直线的认识以及线段的性质
两点之间所有连线中线段最短。
2. 相交与垂直-认识相交、垂直与画垂线的方法
从直线外一点到这条直线所画的所有线段中，垂直线段最短，它的长度叫作这点到直线的距离。
3. 平移与平行-认识平行线及平行线的画法
平行线间的垂直线段的长度叫作平行线间的距离；平行线间的距离处处相等。
知识点二：旋转与角-平角和周角的认识
角的大小与所画两边的长短无关，与两边叉开的大小有关。
知识点三：角的度量
1. 认识角的度量单位
角的度量单位是“度”，用符号“°”表示。将圆平均分成360份，其中的一份所对的角的大小叫作1度(记作1°)。
2. 认识量角器、用量角器度量角的度数和用量角器画指定度数的角
量角器上有两圈刻度，量角、画角时要分清内、外圈刻度。
二、精讲精练
线的认识、线与线之间的位置关系
【例1】找一找，填一填．
AB和 CD 平行，AD和 BC（BE或CE） 平行，AC和 DE 平行，AB和 BC（BE或CE或AD） 垂直，CE和 DC（或AB） 垂直，AD和 AB（或DC） 垂直．
【思路分析】在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直．据此填空即可．
【规范解答】解：AB和CD平行，AD和BC（BE或CE）平行，AC和DE平行，AB和BC（BE或CE或AD）垂直，CE和DC（或AB）垂直，AD和AB（或DC）垂直．
故答案为：CD，BC（BE或CE），DE，BC（BE或CE或AD），DC（或AB），AB（或DC）．
【名师点评】此题考查了垂直和平行的特征和性质，根据意义判断即可．
1．（2019秋•薛城区期末）如图， ③ 是直线， ⑤ 是射线， ⑥ 是线段．
【思路分析】直线、射线和线段的特点：直线无端点，无限长；线段：有两个端点、它的长度是有限的；射线：有一个端点，它的长度是无限的．依此即可求解．
【规范解答】解：如图，③是直线，⑤是射线，⑥是线段．
故答案为：③，⑤，⑥．
【名师点评】解答此题应根据直线、射线和线段的特点及含义进行解答．
2．（2019秋•蓬溪县期末）在同一平面内，过一点可以画 无数 条直线，过直线外一点可以画 一 条直线与已知直线平行．
【思路分析】根据平行和垂直的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．
【规范解答】解：在同一平面内，过一点可以画 无数条直线，过直线外一点可以画 一条直线与已知直线平行．
故答案为：无数，一．
【名师点评】此题考查了平行和垂直的含义，应注意理解和应用．
3．（2019秋•勃利县期末）两条平行线之间的距离处处 相等 ．正方形的两条邻边互相 垂直 ．
【思路分析】根据平行的性质：平行线之间的距离处处相等；
根据长方形和正方形的特征：长方形和正方形的两组对边互相平行，两组邻边互相垂直；据此解答．
【规范解答】解：两条平行线之间的距离处处 相等．正方形的两条邻边互相 垂直；
故答案为：相等，垂直．
【名师点评】此题考查学生对长方形和正方形特征的理解和运用．
平角和周角的认识
【例2】（2020春•禹会区期末）在图中有 3 个锐角， 3 个直角， 2 个钝角．
【思路分析】依据角的概念及分类就可以作答：小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角．
【规范解答】解：在图中有 3个锐角，3个直角，2个钝角．
故答案为：3，3，2．
【名师点评】此题主要考查角的概念及分类．
1．（2019秋•勃利县期末）把一个平角分成两个角，其中一个角是钝角，则另一个角一定是 锐 角．
【思路分析】平角等于180度，其中钝角大于90度，小于180度，用“180﹣钝角”所得的角的度数小于90度，根据锐角的含义：锐角是大于0°，小于90°的角；进而得出结论．
【规范解答】解：平角是180度，其中钝角大于90度，小于180度，用“180﹣钝角”所得的角的度数小于90度，所以另一个角一定是锐角．
故答案为：锐．
【名师点评】此题考查了锐角、平角和钝角的含义，应注意知识的灵活运用．
2．（2020春•盐城期中）钟面上的时针从6：00到9：00旋转了 90 °．
【思路分析】钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°，钟表上6时到9时，时针走了3个大格，进而计算即可．
【规范解答】解：30°×（9﹣6）
＝30°×3
＝90°
故答案为：90．
【名师点评】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，应明确钟表分12个大格，每个大格之间的夹角为30°．
3．（2019秋•巩义市期末）把一个钝角分成两个角，其中一个是直角，另一个是 锐 角．
【思路分析】根据锐角、钝角和直角的定义：大于0度小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；因为90°＜钝角＜180°，一个钝角分成两个角，如果其中一个是直角，那么另一个角一定是锐角；据此判断．
【规范解答】解：把一个钝角分成两个角，如果其中一个是直角，那么另一个角一定是锐角；
故答案为：锐．
【名师点评】此题应根据锐角、直角、钝角的含义进行分析、解答．
角的度量
【例3】画出下面的角．
75°，110°，150°
【思路分析】根据用量角器画角的方法解答：1、画一条射线，2、使量角器的中心和射线的端点重合，刻度线和射线重合，3、分别在量角器75°、110°、150°的地方点一个点，4、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，5、最后标出度数即可．
【规范解答】解：画出的角如下：
【名师点评】本题主要考查了学生画角的能力．
1．按照下面的步骤画一个240°的角．
（1）先画一个平角；
（2）在此基础上再画一个60°的角；
（3）合起来就是240°的角．
【思路分析】（1）画射线OA，延长AO，在OA上取一点B，则∠AOB就是一个平角．
（2）把量角器的中心与点O重合，0°刻度线与OA重合，过量角器上60°刻度的点画射线OC，则∠AOC＝60°．
（3）∠BOC＝180°+60°＝240°．
【规范解答】解：（1）先画一个平角（下图∠AOB）；
（2）在此基础上再画一个60°的角（下图∠AOC）；
（3）∠AOC与∠AOB合起来就是240°的角（下图）．
【名师点评】用量角器画已知，关键是量角器的正确、熟练使用．
2．（1）画一画，在下面的正方形中找一个45°的角．
（2）画一画，在下面的正方形中找一个135°的角．
【思路分析】（1）画法不唯一．可以画出一条正方形的对角线，把直角平分就得到一个45度的角．
（2）画法不唯一．可以先画出正方形的一条对角线，再画出正方形一组对边的中点的连线，就得到一个135度的角．据此解答．
【规范解答】解：（1）画法不唯一．作图如下：
（2）画法不唯一．作图如下：
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握角的意义及角的画法．
3．（2019秋•新疆期末）在下面画一个钝角，并标出角各部分的名称．
【思路分析】根据钝角的概念，大于90°小于180°的角是钝角，可画一个120°的角．
再根据角的概念：由一点引出的两条射线所围成的图形，叫做角；其中这一点叫做顶点，引出的两条射线，叫做边；进而解答即可．
画角：①画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两重合）；
②对准量角器120°的刻度线点一个点（找点）；
③把点和射线端点连接，然后标出角的度数和各部分名称即可．
【规范解答】解；
【名师点评】考查了角的含义及角的各部分名称以及画指定度数的角，步骤为：A．两重合（点点重合、线线重合）；B．找点；C．连线．
三、巩固提升
1．（2020春•曾都区期末）下面的图形中，不是角的是（ ）
A． B． C．
【思路分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所围成的图形叫做角，由此解答即可．
【规范解答】解：下面的图形中，不是角的是；
故选：B．
【名师点评】明确角的含义，是解答此题的关键．
2．（2020•英山县）一个三角形的两条边分别是10cm和3cm，第三条边可能是（ ）cm．
A．7 B．13 C．9 D．15
【思路分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行依次分析、进而得出结论．
【规范解答】解：由三角形的特性可知：10﹣3＜第三条边＜10+3，
即7＜第三条边＜13，
所以第三条边的取值是7厘米～13厘米（不包括7和13厘米），结合选项可知：9厘米符合题意；
故选：C．
【名师点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
3．（2019秋•沈阳期末）天安门广场的旗杆与地面成90°，淘气使用2倍放大镜观看，它们之间的角度是（ ）
A．45° B．90° C．135° D．180°
【思路分析】角的大小是指两边张开的大小，与两条边的张开程度有关，用放大2倍的放大镜看一个直角，也就是把边变长了，而两边张开的大小没变，即角的度数没变．
【规范解答】解：由分析得出：天安门广场的旗杆与地面成90°，淘气使用2倍放大镜观看，它们之间的角度是90°；
故选：B．
【名师点评】此题主要考查角的大小只与角两边张开的大小，与两条边的张开程度有关，与边的长度无关．
4．（2019秋•绿园区期末）把一个角的两边分别延伸到原来的3倍，这个角的度数也扩大到原来的3倍．（ ）
A．正确 B．错误 C．无法确定
【思路分析】根据角的含义：由一点引出的两条射线所组成的图形叫做角；可知角的大小只与角的两边叉开的大小有关，和两边的长短无关，一个角的两边无论怎么延长，角的大小不变．
【规范解答】解：由分析可知，角的大小与两边的长短无关，所以一个角的两边的长度扩大到原来的3倍，这个角的度数大小不变；
所以本题“这个角的度数也扩大到原来的3倍”说法错误；
故选：B．
【名师点评】此题考查了角的含义，应明确：角的大小只与角的两边叉开的大小有关和两边的长短无关．
5．（2019秋•芙蓉区期末）拿一个圆片对折二次后，可以得到（ ）的角．
A．90° B．60° C．45°
【思路分析】把一个圆对折后，圆心角是360°的，即180°是平角，对折两次，圆心角是180°的，即90°是直角，据此解答．
【规范解答】解：把一个圆对折一次是 平角，对折二次是 直角是90度；
故选：A．
【名师点评】解决本题的关键是使学生的操作能力和空间想象能力相结合．
6．（2019秋•会宁县期末）淘气画了一条长16厘米的（ ）
A．线段 B．直线 C．射线
【思路分析】根据直线、射线和线段的特征，直线没有端点，可以向两端无限延伸，不可以测量；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可以测量；线段有两个端点，不可以无限延伸，可以测量．直接判断．
【规范解答】解：淘气画了一条16厘米长的线段；
故选：A．
【名师点评】此题考查直线、线段、射线的特征，属于基础题，平时要注意基本概念的掌握．
7．（2019秋•濉溪县期末）已知∠1+∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝180°，则∠3是（ ）
A．锐角 B．直角 C．钝角
【思路分析】因为∠1+∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝180°，所以2∠3＝180°，由此求出∠3．
【规范解答】解：因为∠1+∠2＝∠3，∠1+∠2+∠3＝180°，
所以2∠3＝180°，
∠3＝180°÷2＝90°
而90°是直角；
故选：B．
【名师点评】本题的关键是利用代入的方法求出∠3，再根据直角是90度进行解答．
8．（2019秋•勃利县期末）下面式子中不正确的是（ ）
A．锐角+锐角＝钝角 B．直角+直角＝平角
C．平角+平角＝周角
【思路分析】根据钝角、锐角、直角、平角和周角的含义：锐角是大于0°，小于90°的角；钝角是大于90°，小于180°的角；直角是等于90°的角，平角是等于180°的角，周角是等于360°的角；据此判断即可．
【规范解答】解：A．锐角是大于0度而小于90度的角，钝角是大于90度而小于180度的角，所以两个锐角的和不一定是钝角，还可能是锐角和直角；所以“锐角+锐角＝钝角”的说法是错误的；
B．因为直角是等于90°的角；平角是等于180°的角；90°+90°＝180°，所以“直角+直角＝平角”的说法是正确的；
C．因为平角是等于180°的角；周角是等于360°的角；180°+180°＝360°，所以“平角+平角＝周角”的说法是正确的；
故选：A．
【名师点评】解答此题应根据钝角、直角、锐角、平角和周角的含义进行解答．
9．（2019秋•汉川市期末）两个小于45度的锐角相加，得到 锐 角；一个钝角减去一个直角，定得到 锐 角．
【思路分析】锐角大于0度，小于90度；直角等于90度；钝角大于90度，小于180度；两个小于45度的锐角相加，小于45度+45赌＝90度，所以得到的是锐角；一个钝角减去一个直角，小于180度﹣90度＝90度，所以一定得到锐角；因此得解．
【规范解答】解：根据题意与分析可得：
两个小于45度的锐角相加，得到锐角；一个钝角减去一个直角，定得到锐角．
故答案为：锐，锐．
【名师点评】熟练掌握角的概念及其分类是解决此题的关键．
10．（2019秋•唐县期末）图1中，直线a与直线b的位置关系是 平行 ，图2中，直线d是直线c的 垂直 线；图3中，线段AB的长度叫做点A到直线e的 距离 ．
【思路分析】根据平行线和垂线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线；当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直；据此解答即可．
【规范解答】解：图1中，直线a与直线b的位置关系是 平行，图2中，直线d是直线c的 垂直线；图3中，线段AB的长度叫做点A到直线e的距离．
故答案为：平行，垂直，距离．
【名师点评】此题考查了平行和垂直的定义，注意平时基础知识的积累．
11．（2019秋•新疆期末）中有 7 条线段， 2 个锐角， 5 个直角．
【思路分析】线上两个点和它们之间的部分叫做线段，由此数出线段的条数；
直角：90°的角；
锐角：小于直角的角叫做锐角；
由此求解．
【规范解答】解：中有7条线段，2个锐角，5个直角．
故答案为：7，2，5．
【名师点评】解决本题关键是熟练掌握线段、角的概念，以及角的分类．
12．（2019秋•无棣县期末）已知∠1和∠2组成一个平角，∠2＝68°，那么∠1＝ 112° ，是一个 钝 角．
【思路分析】依据平角的意义：平角是180度，用180°减去∠2的度数就是∠1的度数，再根据角的分类判断即可．
【规范解答】解：∠1＝180°﹣68°＝112°
112°的角是钝角．
故答案为：112°，钝．
【名师点评】本题主要考查了平角的意义，以及学生应用加法各部分之间的关系解答问题的能力．
13．（2019秋•汉川市期末）上午8：00时，钟面上的时针与分针形成的角是 120 度，是 钝 角，这个角比平角小 60 度，这个角比直角大 30 度．
【思路分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°；当钟面上8：00时，分针指在12上，时针指在8上，构成的角的度数是30×4＝120°，120°属于钝角，然后根据等于180度的角是平角，等于90度的角是直角；进行解答即可．
【规范解答】解：上午8：00时，钟面上的时针与分针形成的角是 120度，是 钝角，
120﹣120＝60（度），120﹣90＝30（度）
这个角比平角小 60度，这个角比直角大 30度．
故答案为：120，钝，60，30．
【名师点评】解答此题应结合题意，根据角的概念和分类进行解答．在学习角的时候，渗透了钟表的认识，及两者的共性，时针和分针在旋转过程中组成的两个特殊角．一个两针互相垂直，一个两针成一直线．
14．（2019秋•中山市期末）6时整时针和分针成 平 角；从6时整到7时整分针旋转形成的角是 周 角．
【思路分析】结合实际，时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30度，所以，3点整，6点整，时针指向6，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为30°，则其夹角为30°×6＝180°，是平角；从6时整到7时整，是经历了1小时，所以分针正好旋转了一周，是360度，是周角．
【规范解答】解：6时整时针和分针成 平角；从6时整到7时整分针旋转形成的角是 周角．
故答案为：平，周．
【名师点评】先结合图形，确定时针和分针的位置，再进一步求其度数．
15．（2019秋•郓城县期末）下面图形中， ④ 是直线； ② 是线段； ⑧ 是锐角； ⑦ 是平角．
【思路分析】根据直线和线段的特点：直线无端点，无限长；线段：有两个端点、它的长度是有限的；
根据角的分类：锐角：大于0°，小于90°的角；平角等于180°；进行解答即可．
【规范解答】解：下面图形中，④是直线； ②是线段； ⑧是锐角； ⑦是平角．
故答案为：④，②，⑧，⑦．
【名师点评】解答此题应根据直线和线段的特点及锐角和平角的含义进行解答．
16．（2019秋•西安期末）钟面上 6 时整的时候，时针和分针成平角．
【思路分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12＝30°，6时整，分针与时针相差6个整大格，所以钟面上时针与分针形成的夹角是：30°×6＝180°，由此根据平角的定义即可解答．
【规范解答】解：30°×6＝180°
180°的角是平角
6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角；
故答案为：6．
【名师点评】抓住钟面上每个大格所对的夹角的度数是30度，找出时针与分针的夹角是几个格，即可计算解答．
17．角的一条边旋转一周，与另一条边重合，这时形成的角叫作周角． × （判断对错）
【思路分析】依据周角的定义：周角是一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角，由此解答即可．
【规范解答】解：周角是一条射线绕它的端点旋转一周所形成的角．所以题目中的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】这道题目考查的是周角的概念，要熟练掌握．
18．（2019秋•昌乐县期末）过直线外一点画已知直线的垂线只能画一条． √ ．（判断对错）
【思路分析】因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此可解答．
【规范解答】解：因过直线外一点有并且只有一条直线与已知直线垂直，所以过直线外一点画已知直线的垂线，可以画1条，所以本题说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】本题考查了学生对过直线外一点向已知直线作垂线的唯一性的掌握情况．
19．（2019秋•灵武市期末）过直线外一点向已知这条直线引出的线段中垂线段最短． √ ．（判断对错）
【思路分析】根据垂直的性质：从直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短，据此解答即可．
【规范解答】解：如图所示：
过直线外一点向已知直线可以画无数条线段，只有垂线段最短．
故答案为：√．
【名师点评】此题主要考查直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，只有垂线段最短的性质．
20．（2019秋•淮南期末）同一平面内两条直线的位置关系不平行就一定相交． √ （判断对错）
【思路分析】根据平行的含义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；进行判断即可．
【规范解答】解：由分析可知：同一平面内两条直线的位置关系不平行就一定相交；
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了平行的含义，注意关键词“同一平面”、“不相交”．
21．（2019秋•望城区期末）直线比射线和线段都长． × （判断对错）
【思路分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．
【规范解答】解：由直线、射线和线段的含义可知：直线、射线无法度量，不可以比较；
故答案为：×．
【名师点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．
22．（2020春•新田县期中）请用一副三角板画出给出度数的角．
75°；120°．
【思路分析】75°＝45°+30°，用三角形板中45°的角和30°的角即可画出一个75°的角；120°＝90°+30°＝60°+60°，用三角板中90°的角和30°的角或用60°的即可画出一个120°的角．
【规范解答】解：
【名师点评】画一般角，要用量角器，画一些特殊角（15°倍数的角）可用一副三角形中角的和或差画．
23．（2020春•庆云县期末）画一条4厘米长的线段．
【思路分析】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长，然后画出长4厘米的线段即可．
【规范解答】解：
【名师点评】此题考查了线段的含义，应注意理解和掌握．
24．（2019春•耒阳市期末）画一个比直角大，比平角小的角．
【思路分析】比直角大，比平角小的角，是钝角，先在纸上画出一点O，用直尺画出射线OA，再画出射线OB，直接测量即可．
【规范解答】解：先在纸上画出一点O，用直尺画出射线OA，再画出射线OB．
经过测量量得∠AOB的度数为110°．
【名师点评】此题考查学生对角的认识以及对角的度量．
25．（2019秋•兴国县期末）先画一条射线AB，再以射线AB为角的一条边，画一个125°的角．
【思路分析】画射线AB，即以A为端点过点B画射线；把量角器的中心与点A重合，过量角器上表示125°刻度的点画射线AC，则∠BAC＝125°．
【规范解答】解：
【名师点评】此题主要是考查画已知角．用量角器画已知角的关键是量角器的正确、熟练使用．
26．（2019春•醴陵市期末）（1）画一条长4厘米的线段．
（2）在方格纸上画一个直角（从给出的点画起）．
【思路分析】（1）先画一个点，用直尺的“0”刻度和这点重合，然后在直尺上找出4厘米的刻度，点上点，然后过这两点画线段即可；
（2）方格纸上水平的线（横线）和竖直的线（竖线）是互相垂直的，因此所夹的角都是直角；所以要在方格纸上画直角，只要以所给的点为顶点，描出经过这一点的水平线和竖直线当作角的边即可得到直角．
【规范解答】解：画图如下：
【名师点评】本题考查了学生用直尺画线段的能力以及在方格纸上画直角，理解方格纸中横线和竖线互相垂直的位置关系是解决问题的关键．
27．（2020春•无锡期末）画一条比5厘米短15毫米的线段．
【思路分析】由题意可知：因为15毫米＝1.5厘米，5﹣1.5＝3.5厘米，此题实际上是要求画3.5厘米的线段，依据教材中线段的画法，即可完成画图．
【规范解答】解：15毫米＝1.5厘米
5﹣1.5＝3.5（厘米）
如图所示，先画一个点A，用直尺的“0”刻度和这点重合，
然后在直尺上找出3.5厘米的刻度，点上点B，然后过这两点画线段即可．
【名师点评】本题考查了学生画线段的能力．
28．（2019秋•越秀区期末）画一个110°的角．
【思路分析】先从一点画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合，在量角器110°的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角．
【规范解答】解：根据题干分析画角如下：
【名师点评】此题主要考查角的作法，注意两个“重合”．
29．（2019秋•永州期末）画一个比直角大30度的角．
【思路分析】根据题意，画一个比直角大30度的角，即是画（90°+30°＝120°）的角；然后画一条射线，把量角器的圆心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合，然后找到120°的刻度的地方点一个点，最后把射线的顶点和这个点连接起来，标上角度，即可得到120°的角．
【规范解答】解：答案如图，
．
【名师点评】考查了画指定度数的角．画指定度数的角时，最容易把度数看错，所以在辅导时，注意让学生分清楚该看内圈刻度还是外圈刻度．当所画的边对应的零刻度线在内圈时，应看内圈刻度；当所画的边对应的零刻度线在外圈时应看外圈的刻度．
30．（2018秋•金乡县期末）以A点为端点画一条射线，然后在这条射线上截取一段3厘米长的线段．
【思路分析】以A为端点向AM方向延长，再截取3厘米长的线段AB即可．
【规范解答】解：所作图形如下所示：
．
【名师点评】本题主要考查了射线和线段的定义．
31．（2019秋•石林县校级期中）量出图中各角的度数．
【思路分析】先把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的顶点重合，零度刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数．
【规范解答】解：由角的度量方法量出这两个角的度数分别是60°、135°．
故答案为：60°；135°．
【名师点评】此题主要考查根据角的度量方法正确量出各角度数．
32．（2018秋•兴义市期末）如图所示，已知∠1＝30°．求：∠2、∠3和∠4的度数．
【思路分析】根据垂直的定义可求∠2的度数、根据平角的定义可求∠3和∠4的度数．
【规范解答】解：∠2＝90°﹣30°＝60°，
∠3＝180°﹣60°＝120°，
∠4＝180°﹣120°＝60°．
答：∠2的度数是60°，∠3的度数是120°，∠4的度数是60°．
【名师点评】考查了角的度量，解题的关键是熟悉互相垂直的两条直线的夹角为90°，平角的度数为180°．
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