人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.1 直线的倾斜角与斜率教案

第二章  直线和圆的方程

2.1  直线的倾斜角与斜率

2.1.1  倾斜角与斜率

一、教学目标

1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.

2、正确理解斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式.

3、学会将直线的位置问题（几何问题）转化为倾斜角问题，进而转化为倾斜角的正切即斜率问题（代数问题）进行解决，使学生不断体会“数形结合”的思想方法.

4、通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合的思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.

二、教学重点、难点

重点：直线的倾斜角的概念、直线的斜率概念

难点：直线的倾斜角与斜率的范围问题

三、学法与教学用具

1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.

2、教学用具：多媒体设备等

四、教学过程

（一）创设情景，揭示课题

【观看视频】世界第一高桥-北盘江大桥.

【问题】如何描述大桥的斜拉钢丝所表示的直线与桥面的关系？

布置学生阅读课本～ （预定用时3-4分钟）

（二）阅读精要，研讨新知

【内容简述】

【直线的倾斜角】

【直线的斜率】

【例题研讨】阅读领悟课本例1（用时约为1分钟，教师作出准确的评析.）

例1 如图2.1-6，已知，求直线的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.

解：直线的斜率

直线的斜率

直线的斜率

由可知直线的倾斜角均为锐角，

由可知直线的倾斜角为钝角.

【小组互动】完成课本练习1、2、3、4、5，同桌交换检查，老师答疑.

【练习答案】

（三）探索与发现、思考与感悟

1.（多选）下列结论中，正确的是（   ）

A. 若直线过点,则直线的倾斜角是

B. 过点的直线的倾斜角等于,则

C. 若直线过两点,则直线斜率的取值范围是

D. 经过的直线的方向向量为，则

解：对于A，，所以，正确；

对于B，，解得，错误；

对于C，，所以，正确；

对于D ，，正确，故选ABD

2. 直线的斜率为，倾斜角是，若，则的取值范围是________．

解：由已知，结合正切函数图象，可知的取值范围是.

答案：

3. 若直线的倾斜角为满足则此直线的斜率为(   )

A.或         B.或        C.         D.

解：由得

又所以是方程的两根，

所以

又，所以，所以，即，故选C

4. 已知函数，则的大小关系是                  .

解：可视为过原点和点的直线的斜率，作图分析，

观察图形可知，，

答案：

（四）归纳小结，回顾重点

（五）作业布置，精炼双基

1.完成课本习题2.1   1、2、3、7

2.预习2.1.2  两条直线平行和垂直的判定

五、教学反思：（课后补充，教学相长）