人教版数学九年级下册第28章全章热门考点整合应用课件

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人教版 九年级下第二十八章 锐角三角函数全章热门考点整合应用D答 案 呈 现习题链接如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，CD⊥AB于点D，求∠BCD的三个三角函数值．1D2【点拨】设DE交AC于点T，过点E作EH⊥CD于点H，如图．∵在Rt△ABC中，点D是边BC的中点，∴AD＝DB＝DC.∴∠B＝∠DAB.∵∠B＝∠ADE，∴∠DAB＝∠ADE.∴AB∥DE.【答案】D3【教材P84复习题T3变式】计算：解：原式＝3－2×1＋1－1＝3－2＋1－1＝1.4如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，P是射线BC上的一个动点，过点P作PE⊥AP，交射线DC于点E，射线AE交射线BC于点F，设BP＝a.(1)当点P在线段BC上时(点P与点B，C都不重合)，试用含a的代数式表示CE的长；解：设CE＝y.∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，BC＝AD＝5，∠B＝∠BCD＝90°.∵BP＝a，∴PC＝5－a.∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°，∴∠APB＋∠CPE＝90°.(2)当a＝3时，连接DF，试判断四边形APFD的形状，并说明理由；5⌒⌒(1)求证：CG＝DG；证明：如图，连接AD.∵线段AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴∠ADF＋∠CDG＝90°.∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠DAF＋∠ADF＝90°.∴∠CDG＝∠DAF.⌒⌒⌒⌒6【2022·广元】如图，计划在山顶A的正下方沿直线CD方向开通穿山隧道EF.在点E处测得山顶A的仰角为45°，在距E点80 m的C处测得山顶A的仰角为30°，在与F点相距10 m的D处测得山顶A的仰角为45°，点C，E，F，D在同一直线上，求隧道EF的长度．解：如图，过点A作AH⊥DE，垂足为H.设EH＝x m，在Rt△AEH中，∠AEH＝45°，∴AH＝EH·tan 45°＝x m.∵CE＝80 m，∴CH＝CE＋EH＝(80＋x)m.在Rt△ACH中，∠ACH＝30°，72022年2月20日，举世瞩目的北京冬奥会圆满落下帷幕，本次冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．如图是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.04 m，上身与大腿夹角∠GFE＝53°，膝盖与滑雪板后端的距离EM长为0.8 m，∠EMD＝30°.(1)求此滑雪运动员的小腿ED的长度；8【2022·河南】开封清明上河园是依照北宋著名画家张择端的《清明上河图》建造的，拂云阁是园内最高的建筑，某数学小组测量拂云阁DC的高度，如图，在A处用测角仪测得拂云阁顶端D的仰角为34°，沿AC方向前进15 m到达B处，又测得拂云阁顶端D的仰角为45°，已知测角仪的高度为解：如图，延长EF交DC于点H.由题意得∠DHF＝90°，EF＝AB＝15 m，CH＝BF＝AE＝1.5 m，设FH＝x m，∴EH＝EF＋FH＝(15＋x)m.1.5 m，测量点A，B与拂云阁DC的底部C在同一水平线上，求拂云阁DC的高度．(结果精确到1 m．参考数据：sin 34°≈0.56，cos 34°≈0.83，tan 34°≈0.67)910解法1：如图①所示，过点B作BE∥AD交DC于点E，过点E作EF∥AB交AD于点F，则BE⊥AB，EF⊥AD.∴四边形ABEF是矩形．∴EF＝AB，AF＝BE.∵∠ABC＝120°，∴∠CBE＝120°－90°＝30°，∠D＝360°－90°－90°－120°＝60°.11【中考·黔东南州】如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点(与点A，B不重合)，过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC.(1)求证：直线PQ是⊙O的切线；证明：如图，连接OC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵OA＝OC，∴∠CAB＝∠ACO.∵∠ACQ＝∠ABC，∴∠CAB＋∠ABC＝∠ACO＋∠ACQ＝∠OCQ＝90°，即OC⊥PQ.∴直线PQ是⊙O的切线．