人教版数学九年级下册第二十九章综合素质评价含答案 试卷

第二十九章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列光线所形成的是平行投影的是(　　)

A．太阳光线  B．台灯的光线 

C．手电筒的光线  D．路灯的光线

2．【2022·丽水】如图是运动会领奖台，它的主视图是(　　)

3．【教材P98例3变式】【2022·黔东南州】一个物体的三视图如图所示，则该物体的形状是(　　)

A．圆锥  B．圆柱  C．四棱柱  D．四棱锥

4．正方形的正投影不可能是(　　)

A．线段  B．矩形  C．正方形  D．梯形

5．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是(　　)

6．如图，将小立方块①从6个大小相同的小立方块所搭的几何体中移走后，所得几何体(　　)

A．主视图改变，左视图改变 

B．俯视图不变，左视图改变

C．俯视图改变，左视图改变 

D．主视图不变，左视图不变

7．【2022·黑龙江】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，这个几何体只能是(　　)

8．【教材P92习题T1改编】如图①②③④是一天中四个不同时刻的木杆在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列正确的一项是(　　)

A．④③①②  B．①②③④ 

C．②③①④  D．③①④②

9．【2021·东营】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为(　　)

A．214°     B．215°    C．216°    D．217°

10．如图②是图①所示长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2＋a，则S俯＝(　　)

A．a2＋a  B．2a2  C．a2＋2a＋1  D．2a2＋a

二、填空题(每题3分，共24分)

11．写出一个在三视图中左视图与主视图完全相同的几何体：__________．

12．如图，晚上小亮从路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子长度的变化情况是____________．

13．如图，正方形ABCD的边长为3 cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是________cm2．

14．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2 m，树影BC＝3 m，树与路灯的水平距离BP＝4.5 m，则路灯的高度OP为________．

15．对于下列说法：

①太阳光线可以看成平行光线，这样的光线形成的投影是平行投影；

②物体投影的长短在任何情况下，仅与物体的长短有关；

③物体的俯视图是光线垂直照射时，物体的投影；

④看书时人们之所以使用台灯，是因为台灯发出的光线是平行光线．

其中正确的是________(把所有正确说法的序号都填上)．

16．如图，这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形)的示意图，已知桌面的直径为1.2 m，桌面距地面1 m，灯泡距地面3 m，则地面上阴影部分的面积是__________．

17．三棱柱的三视图如图，△EFG中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠EGF＝30°，则AB的长为________cm．

18．【教材P102习题T5变式】由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图，则搭成该几何体的小正方体有________个．

三、解答题(19，20题每题9分，其余每题12分，共66分)

19．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝5 m，某一时刻，AB在阳光下的投影BC＝4 m．

(1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；

(2)在测量立柱AB的投影长时，同时测出立柱DE在阳光下的投影长为6 m，请你计算立柱DE的长．

20．画出图中几何体(上半部分为正六棱柱，下半部分为圆柱)的三视图．

21．【教材P89探究变式】如图，已知线段AB＝2 cm，投影面为P．

(1)当AB垂直于投影面P时(如图①)，请画出线段AB的正投影；

(2)当AB平行于投影面P时(如图②)，请画出它的正投影，并求出正投影的长；

(3)在(2)的基础上，点A不动，线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°，请在图③中画出线段AB的正投影，并求出其正投影的长．

22．如图，路灯(点P)距地面9 m，身高1.5 m的小云从距路灯的底部(点O)20 m的A点，沿AO方向行走14 m到点B时，小云影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

23．为加快新农村建设，某市投入资金建设新型农村社区．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB＝CD＝30 m，现需了解甲楼对乙楼采光情况的影响．当太阳光线与水平线的夹角为30°时，试求：

(1)若两楼间的距离AC＝24 m，则甲楼落在乙楼上的影子有多高(结果保留根号)?

(2)若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当有多远(结果保留根号)?

24．【教材P110复习题T6变式】如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

(1)这个几何体模型最确切的名称是________；

(2)如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图；

(3)在(2)的条件下，已知h＝20 cm，求该几何体的表面积．

答案

一、1．A　2．A　3．B　4．D　5．A　6．C　7．A

8．A　9．C　10．A

二、11．正方体(答案不唯一)

12．先变短后变长　13．18　14．5 m　15．①

16．0.81π m2　17．6　18．6或7

三、19．解：(1)如图，EF是此时DE在阳光下的投影．

(2)由(1)得AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．

又∵∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴△ABC∽△DEF．

∴＝．

∵AB＝5 m，BC＝4 m，EF＝6 m，

∴＝，解得DE＝7.5 m．

答：立柱DE的长为7.5 m．

20．解：如图所示．

21．解：(1)画图略．

(2)画图略．AB的正投影长2 cm．

(3)画图略．AB的正投影长 cm．

22．解：∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP，

∴△MAC∽△MOP．

∴＝，即＝，

解得MA＝4 m．

同理，由△NBD∽△NOP，可求得NB＝1.2 m．

故小云影子的长度变短了，变短了4－1.2＝2.8(m)．

23．解：(1)∵AB＝CD＝30 m，BA⊥AC，CD⊥AC，

∴四边形ABDC是矩形．

∴BD＝AC＝24 m，∠BDE＝90°．

∵∠DBE＝30°，

∴设DE＝x m，则BE＝2x m．

∴在Rt△BDE中，BD＝＝＝x(m)．

∴x＝24，解得x＝8．

∴EC＝CD－DE＝(30－8)m．

答：甲楼落在乙楼上的影子有(30－8)m高．

(2)如图，当太阳光照射到点C时，甲楼的影子刚好不影响乙楼．

在Rt△ABC中，AB＝30 m，∠ACB＝30°，

∴BC＝2AB＝60 m．

在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝30(m)．

答：若甲楼的影子刚好不影响乙楼，则两楼之间的距离应当为30 m．

24．解：(1)直三棱柱

(2)如图所示．

(3)由题意可得a2＋a2＝h2，h＝20 cm，

解得a＝10 cm(负值舍去)．

所以该几何体的表面积为×(10)2×2＋2×10×20＋202＝600＋400(cm2)．