人教版数学九年级下册第二十八章综合素质评价含答案 试卷

第二十八章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．sin 30°的值为(　　)

A．        B．        C．       D．

2．【教材P84复习题T1变式】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cos A等于(　　)

A．         B．          C．        D．

3．已知α为锐角，且cos α＝，则α等于(　　)

A．30°      B．45°       C．60°       D．无法确定

4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为(　　)

A．        B．         C．        D．1

5．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sin E的值为(　　)

A．         B．        C．        D．

6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝4，BC＝5，则cos∠EFC的值为(　　)

A．          B．        C．        D．

7．【教材P84复习题T8变式】如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪的高AD为1.5米，则铁塔的高BC为(　　)

A．(1.5＋150tan α)米  B．米

C．(1.5＋150sin α)米  D．米

8．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10，0)，sin∠COA＝．若反比例函数y＝(k>0，x>0)的图象经过点C，则k的值等于(　　)

A．10      B．24      C．48        D．50

9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为(　　)

A．30°  B．50°  C．60°或120°  D．30°或150°

10．【2022·泸州】如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝，若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为(　　)

A．y＝3x        B．y＝－x＋ 

C．y＝－2x＋11  D．y＝－2x＋12

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，旗杆高AB＝8 m，某一时刻，旗杆的影子长BC＝16 m，则tan C＝________．

12．在△ABC中，若＋＝0，∠A，∠B都是锐角，则∠C＝________．

13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________．

14．【教材P69习题T8变式】如图，在平行四边形ABCD中，AD⊥BD，AB＝4，sin A＝，则平行四边形ABCD的面积是______．

15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′等于________．

16．规定：在平面直角坐标系xOy中，若点P的坐标为(a，b)，则向量可以表示为＝(a，b)，如果与互相垂直，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，那么x1x2＋y1y2＝0．若与互相垂直，＝(sin α，1)，＝(2，－)，则锐角∠α＝________．

17．【2022·桂林】如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走，已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40 m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是________m．

18．如图，在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中，将∠B折起，使点B落在AC边上的点D(不与点A，C重合)处，折痕是EF．

如图①，当CD＝AC时，tan α1＝；

如图②，当CD＝AC时，tan α2＝；

如图③，当CD＝AC时，tan α3＝；

……

依次类推，当CD＝AC时，tan α6＝________．

三、解答题(20题8分，21题10分，其余每题12分，共66分)

19．计算：

(1)tan 30°cos 60°＋tan 45°cos 30°；

(2)【2022·齐齐哈尔】(－1)0＋＋|－2|＋tan 60°．

20．【教材P77习题T1变式】在Rt△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，∠C＝90°，根据下列已知条件，求这个三角形未知的边和角．

(1)b＝2，c＝4；

(2)c＝8，∠A＝60°．

21．如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC．

(1)求证：四边形DECF是平行四边形；

(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝，求CF的长．

22．【2022·邵阳】如图，一艘轮船从点A处以30 km/h的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上，继续航行1 h到达B处，这时测得灯塔C在北偏东45°方向上，已知在灯塔C的四周40 km内有暗礁，问这艘轮船继续向正东方向航行是否安全？并说明理由．(提示：≈1.414，≈1.732)

23．【2022·株洲】如图a所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷点C处，再从点C处沿线段CB至山坡②的山顶点B处．如图b所示，将直线l视为水平面，山坡①的坡角∠ACM＝30°，其高度AM为0．6千米，山坡②的坡比i＝1：1，BN⊥l于N，且CN＝千米．

(1)求∠ACB的度数；

(2)求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．

24．“十四五”开局，全面推进乡村振兴，加快农村农业现代化，无人机遥感数据采集引领农业精准发展．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为120 m的A处测得试验田一侧边界N处俯角为60°，无人机垂直下降40 m至B处，又测得试验田另一侧边界M处俯角为48°，已知点A，B，M，N在同一平面内，求试验田边界M，N之间的距离．(参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0．67，tan48°≈1.11，≈1.73，结果精确到0.1 m)

答案

一、1．C　2．B　3．C　4．B　5．A　6．D

7．A　8．C

9．D　点拨：有两种情况：当顶角为锐角时，如图①，sin A＝，则∠A＝30°；当顶角为钝角时，如图②，sin (180°－∠BAC)＝，则180°－∠BAC＝30°，所以∠BAC＝150°．

10．D　点拨：连接OB，AC，它们交于点M，连接AE，BF，它们交于点N，

则直线MN为符合条件的直线l，如图．

∵四边形OABC是矩形，

∴OM＝BM．

∵点B的坐标为(10，4)，

∴M(5，2)，AB＝10，BC＝4．

∵四边形ABEF为菱形，

∴BE＝AB＝10．

如图，过点E作EG⊥AB于点G，

在Rt△BEG中，

∵tan∠ABE＝，

∴＝．

设EG＝4k，则BG＝3k，

∴BE＝＝5k．

∴5k＝10．

∴k＝2．

∴EG＝8，BG＝6．

∴AG＝4．

∴E(4，12)．

∵点B的坐标为(10，4)，AB∥x轴，

∴A(0，4)．

易知点N为AE的中点，

∴N(2，8)．

设直线l的解析式为y＝ax＋b，

∴解得

∴直线l的解析式为y＝－2x＋12．

故选D．

二、11．　12．105°　13．　14．3

15．　点拨：由题意知BD′＝BD＝2．在Rt△ABD′中，tan ∠BAD′＝＝＝．

16．60°　17．20　

18．

三、19．解：(1)原式＝×＋1×＝＋＝．

(2)原式＝1＋9＋2－＋＝12．

20．解：(1)a＝＝＝2，

∵sinA＝＝＝，

∴∠A＝30°．

∴∠B＝90°－∠A＝60°．

(2)∠B＝90°－∠A＝90°－60°＝30°，

∵sinB＝sin30°＝＝，

∴b＝×8＝4．

∴a＝＝＝4

21．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AF∥BC．

∴∠ADE＝∠DEC．

又∵∠AFC＝∠DEC，

∴∠AFC＝∠ADE．

∴DE∥FC．

∴四边形DECF是平行四边形．

(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13．

又∵tan A＝＝tan ∠DCH＝，

∴DH＝12，CH＝5．

∵DF＝14，

∴CE＝14．∴EH＝9．

∴DE＝＝15．

∴CF＝DE＝15．

22．解：安全，理由如下：

如图，过点C作CD⊥AB．

由题意可得∠CAD＝90°－60°＝30°，∠CBD＝90°－45°＝45°，AB＝30×1＝30(km)．

在Rt△CBD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，

∴∠CBD＝∠BCD，∴BD＝CD．

设CD＝BD＝x km，则AD＝(x＋30)km．

在Rt△ACD中，tan 30°＝，

即＝，

解得x＝15＋15≈40．98．

∴CD≈40.98 km．

∵40.98＞40，

∴这艘轮船继续向正东方向航行是安全的．

23．解：(1)∵山坡②的坡比i＝1：1，

∴CN＝BN．

∴∠BCN＝45°．

∴∠ACB＝180°－30°－45°＝105°．

(2)在Rt△ACM中，∠AMC＝90°，∠ACM＝30°，AM＝0.6千米，

∴AC＝2AM＝1．2千米．

在Rt△BCN中，∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，CN＝千米，

则BC＝＝2千米．

∴AC＋BC＝1.2＋2＝3.2千米．

答：在此过程中该登山运动爱好者走过的路程为3.2千米．

24．解：如图，延长AB交MN于点O，

由题意得：∠N＝60°，∠M＝48°，AO＝120 m，AB＝40 m，BO＝AO－AB＝80(m)，

在Rt△AON中，tan N＝＝tan60°，

∴NO＝≈69.36(m)，

在Rt△BOM中，tan M＝＝tan48°，

∴MO＝≈72.07(m)，

∴MN＝MO＋NO≈72.07＋69.36≈141.4(m)．

答：试验田边界M，N之间的距离约为141.4 m．