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图形的变化 （试题）2023年中考数学专题复习 人教版
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这是一份图形的变化 （试题）2023年中考数学专题复习 人教版，共23页。试卷主要包含了下列简笔画不是轴对称图形的是，已知点P，和点P，下列汉字不属于轴对称图形的是，下列图形中是轴对称图形是，若点P，下列图形中，是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学专题复习--图形的变化
一．选择题（共10小题）
1．下列简笔画不是轴对称图形的是（ ）
A．. B．
C． D．
2．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
3．和点P（8，﹣7）关于x轴对称的点是（ ）
A．（﹣8，﹣7） B．（8，﹣7） C．（8，7） D．（﹣8，7）
4．下列汉字不属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中是轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列几何体中，从正面看到的平面图形是圆的是（ ）
A． B． C． D．
9．若点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
10．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．已知点A（a+2b，﹣2）和点B（﹣1，a+1）关于y轴对称，那么a+b＝ ．
12．点M（﹣2，7）关于y轴对称的点的坐标为 ．
13．若点P（m，5）与Q（2，n）点关于原点成中心对称，则m+n的值为 ．
14．已知平面直角坐标系中，点（2，a）和点（﹣2，3）关于原点对称，则a＝ ．
15．如图，在△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠AOD的度数是 ．
三．解答题（共6小题）
16．如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BF＝DE，连接FE．若∠DAE＝30°，DE＝2，求EF的长．
17．如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA'B'．
（1）画出平面直角坐标系和△OA'B′；
（2）直接写出点A'的坐标；
18．在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．请仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求作图．
（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，作出对应线段CD；
（2）在线段AB上作点E，使∠BCE＝45°．
19．如图，点E是正方形ABCD的边AB上的一点，延长BC到F使AE＝CF，连接DE、DF．
（1）能通过旋转△DAE得到△DCF吗？说明理由．
（2）连接EF，过D作DM垂直EF于M，交BC于N，若BN＝3，CN＝2，求AE的长．
20．如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，4），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D是y轴正半轴上动点，连接即，将△BOD折叠得到△BED，点O与点E对应，折痕为BD．
（1）填空：∠A＝ °，AB＝ ，AC＝ ．
（2）如图2，△BDE的边BE与DE分别与AC交于点F，G，EG＝CG．
①求证：FC＝ED；
②求OD的长；
（3）连接CE，当△CDE是以C为直角顶点的直角三角形时，直接写出点D坐标．
21．【情景回顾】
在进行13.4《最短路径问题》的学习时，同学们从一句唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”（唐•李颀《古从军行》出发，一起研究了蕴含在其中的数学问题——“将军饮马”问题．同学们先研究了最特殊的情况，再利用所学的轴对称知识，将复杂问题转化为简单问题，找到了问题的答案，并进行了证明．下列图形分别说明了以上研究过程．
证明过程如下：如图4，在直线l上另取任一点C'，连结AC'，BC'，B'C'，
∵点B，B'关于直线l对称，点C，C'在l上，
∴CB＝ ，C'B＝ ，
∴AC+CB＝AC+CB'＝ ．
在△AC'B'中，
∵AB'＜AC'+C'B'，
∴AC+CB＜AC'+C'B'，即AC+CB最小．
【问题解决】
（1）请将证明过程补充完整．（直接填在横线上）
（2）课堂小结时，小明所在的小组同学提出，如图1，A，B是直线/同旁的两个定点．在直线l上是否存在一点P，使PB﹣PA的值最大呢？请你类比“将军饮马”问题的探究过程，先说明如何确定点P的位置，再证明你的结论是正确的．
（3）如图，平面直角坐标系中，M（2，2），N（4，﹣1），MN＝，P是坐标轴上的点，则|PM﹣PN|的最大值为 ，此时P点坐标为 ．（直接写答案）
2023年中考数学专题复习--图形的变化
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列简笔画不是轴对称图形的是（ ）
A．. B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，
∴a＝4，b＝﹣3，
则a+b＝4﹣3＝1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
3．和点P（8，﹣7）关于x轴对称的点是（ ）
A．（﹣8，﹣7） B．（8，﹣7） C．（8，7） D．（﹣8，7）
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：和点P（8，﹣7）关于x轴对称的点是（8，7）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4．下列汉字不属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的汉字都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．下列图形中是轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
7．用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8．下列几何体中，从正面看到的平面图形是圆的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：A、主视图是等腰三角形，故A不符合题意；
B、主视图是两个小长方形组成的矩形，故B不符合题意；
C、主视图是圆，故C符合题意；
D、主视图是矩形，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键．
9．若点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可得a＝﹣2，b＝﹣3，再代入计算即可．
【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．
故选：C．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
10．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二．填空题（共5小题）
11．已知点A（a+2b，﹣2）和点B（﹣1，a+1）关于y轴对称，那么a+b＝ ﹣1 ．
【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．
【解答】解：∵点A（a+2b，﹣2）和点B（﹣1，a+1）关于y轴对称，
∴，
解得，
∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
12．点M（﹣2，7）关于y轴对称的点的坐标为 （2，7） ．
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点M（﹣2，7）关于y轴对称的点的坐标为（2，7）．
故答案为：（2，7）．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13．若点P（m，5）与Q（2，n）点关于原点成中心对称，则m+n的值为 ﹣7 ．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点P（m，5）与Q（2，n）点关于原点成中心对称，
∴m＝﹣2，n＝﹣5，
则m+n的值为：﹣2﹣5＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
14．已知平面直角坐标系中，点（2，a）和点（﹣2，3）关于原点对称，则a＝ ﹣3 ．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点（2，a）和点（﹣2，3）关于原点对称，
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
15．如图，在△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠AOD的度数是 40° ．
【分析】根据旋转的性质得出∠A＝∠C，∠D＝∠B，∠BOA＝∠COD，∠BOD＝70°，进而得出∠AOB以及∠AOD的度数即可．
【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，
∴∠A＝∠C，∠D＝∠B，∠BOA＝∠COD，∠BOD＝70°，
∵∠A＝100°，∠D＝50°，
∴∠B＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
∴∠AOD＝70°﹣30°＝40°．
故答案为：40°．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的内角和定理，根据已知得出∠BOD＝80°，∠AOB＝30°是解题关键．
三．解答题（共6小题）
16．如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BF＝DE，连接FE．若∠DAE＝30°，DE＝2，求EF的长．
【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，求得∠ABF＝90°，根据全等三角形的性质得到AF＝AE，∠BAF＝∠DAE，证出△AEF是等腰直角三角形，根据直角三角形的性质得到AE＝2DE＝4，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，
∴∠ABF＝90°，
在△ABF与△ADE中，
，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴AF＝AE，∠BAF＝∠DAE，
∴∠BAF+∠BAE＝∠DAE+∠BAE＝90°，
∴∠FAE＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
在Rt△ADE中，∠D＝90°，∠DAE＝30°，DE＝2，
∴AE＝2DE＝4，
∴EF＝＝＝4．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证得△ABF≌△ADE是解题的关键．
17．如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA'B'．
（1）画出平面直角坐标系和△OA'B′；
（2）直接写出点A'的坐标；
【分析】（1）根据已知条件即可建立平面直角坐标系，然后分别作出A，B，的对应点A′，B′即可；
（2）根据点A′的位置写出坐标即可．
【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系和△OA'B'即为所求．
（2）A′（﹣2，4）．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18．在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．请仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求作图．
（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，作出对应线段CD；
（2）在线段AB上作点E，使∠BCE＝45°．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对应点D即可；
（2）连接BD，利用网格特点画出BD的中点F，延长CF交AB于E，先证明△BCD为等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质证明∠BCE＝45°．
【解答】解：（1）如图，线段CD为所作；
（2）如图，点E为所作，
证明如下：
∵线段CB绕点C逆时针旋转90°，
∴CB＝CD，∠BCD＝90°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∵F点为BD的中点，
∴CF平分∠BCD，
∴∠BCE＝45°．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
19．如图，点E是正方形ABCD的边AB上的一点，延长BC到F使AE＝CF，连接DE、DF．
（1）能通过旋转△DAE得到△DCF吗？说明理由．
（2）连接EF，过D作DM垂直EF于M，交BC于N，若BN＝3，CN＝2，求AE的长．
【分析】（1）根据正方形的性质得出AD＝DC，∠A＝∠DCB＝90°，求出∠DCE＝∠A，根据全等三角形的判定证得△DAE≌△DCF即可；
（2）（2）连接EN，根据全等三角形的性质得到＝CF，DE＝DF，根据线段垂直平分线的性质得到NE＝FN，设AE＝CF＝x，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）能通过旋转△DAE得到△DCF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠A＝∠DCB＝90°，
∴∠DCE＝90°＝∠A，
在△DAE和△DCF中，
，
∴△DAE≌△DCF（SAS），
∴△DCF可以看作由△DAE绕点D逆时针方向旋转90度得到；
（2）连接EN，
∵△DAE≌△DCF，
∴AE＝CF，DE＝DF，
∵DN⊥EF，
∴EM＝FFM，
∴DN垂直平分EF，
∴NE＝FN，
设AE＝CF＝x，
∴BE＝5﹣x，EN＝FN＝3+x，
∵BE2+BN2＝EN2，
∴（5﹣x）2+22＝（3+x）2，
解得x＝，
∴AE＝．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
20．如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，4），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D是y轴正半轴上动点，连接即，将△BOD折叠得到△BED，点O与点E对应，折痕为BD．
（1）填空：∠A＝ 90 °，AB＝ 4 ，AC＝ 5 ．
（2）如图2，△BDE的边BE与DE分别与AC交于点F，G，EG＝CG．
①求证：FC＝ED；
②求OD的长；
（3）连接CE，当△CDE是以C为直角顶点的直角三角形时，直接写出点D坐标．
【分析】（1）由题意可直接求解；
（2）①由“ASA”可证△ECF≌△CED，可得CF＝ED；
②由勾股定理可求解；
（3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
【解答】（1）解：∵点A（﹣5，4），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，
∴AB＝4，AC＝5，∠ABO＝∠ACO＝90°＝∠BAC，
∴∠BAC＝90°，
故答案为：90，4，5；
（2）①如图2，连接EC，
∵EG＝GC，
∴∠ECG＝∠CEG，
∵将△BOD折叠得到△BED，
∴BE＝OB＝5，DE＝OD，∠BED＝∠BOD＝90°＝∠ACO，
∴∠FEC＝∠DCE，
又∵EC＝CE，∠ECG＝∠CEG，
∴△ECF≌△CED（ASA），
∴CF＝ED；
②解：设CD＝x，则OD＝4﹣x＝DE＝CF，
∴AF＝5﹣（4﹣x）＝1+x，
∵△ECF≌△CED，
∴EF＝CD＝x，
∴BF＝5﹣x，
∵AB2+AF2＝BF2，
∴16+（1+x）2＝（5﹣x）2，
∴x＝，
∴OD＝；
（3）解：∵△CDE是以C为直角顶点的直角三角形，
∴点D在直线AC上，
如图3，当点E在线段AC时，
∵将△BOD折叠得到△BED，
∴BE＝OB＝5，DE＝OD，
∴AE＝＝＝3，
∴CE＝2，
∵DE2＝EC2+CD2，
∴OD2＝4+（4﹣OD）2，
∴OD＝，
∴点D（0，），
当点E在线段CA的延长线上时，同理可求AE'＝3，
∴E'C＝8，
∵D'E'2＝E'C2+CD'2，
∴OD'2＝64+（OD﹣4）2，
∴OD＝10，
∴点D（0，10），
综上所述：点D坐标为（0，10）或（0，）．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
21．【情景回顾】
在进行13.4《最短路径问题》的学习时，同学们从一句唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”（唐•李颀《古从军行》出发，一起研究了蕴含在其中的数学问题——“将军饮马”问题．同学们先研究了最特殊的情况，再利用所学的轴对称知识，将复杂问题转化为简单问题，找到了问题的答案，并进行了证明．下列图形分别说明了以上研究过程．
证明过程如下：如图4，在直线l上另取任一点C'，连结AC'，BC'，B'C'，
∵点B，B'关于直线l对称，点C，C'在l上，
∴CB＝ CB′ ，C'B＝ C′B′ ，
∴AC+CB＝AC+CB'＝ AB′ ．
在△AC'B'中，
∵AB'＜AC'+C'B'，
∴AC+CB＜AC'+C'B'，即AC+CB最小．
【问题解决】
（1）请将证明过程补充完整．（直接填在横线上）
（2）课堂小结时，小明所在的小组同学提出，如图1，A，B是直线/同旁的两个定点．在直线l上是否存在一点P，使PB﹣PA的值最大呢？请你类比“将军饮马”问题的探究过程，先说明如何确定点P的位置，再证明你的结论是正确的．
（3）如图，平面直角坐标系中，M（2，2），N（4，﹣1），MN＝，P是坐标轴上的点，则|PM﹣PN|的最大值为 或 ，此时P点坐标为 （6，0）或（0，5） ．（直接写答案）
【分析】（1）作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点C，连接CB，点C即为所求；
（2）作点B关于直线l的对称点B′，作直线AB′交直线l于点P，点P即为所求．在直线l上任意取一点P′，连接P′A，P′B，证明P′B﹣P′B≤AB′即可；
（3）分两种情形：当点P在x轴上时，作点N关于x轴的对称点N′，连接MN′，延长MN′交x轴于点P，点P即为所求．当点P在y轴上时，连接NM，延长NM交y轴于点P′，点P′即为所求，
【解答】解：（1）如图4中，∵点B，B'关于直线l对称，点C，C'在l上，
∴CB＝CB′，C'B＝C′B，
∴AC+CB＝AC+CB'＝AB′．
在△AC'B'中，
∵AB'＜AC'+C'B'，
∴AC+CB＜AC'+C'B'，即AC+CB最小．
故答案为：CB′，C′B′，AB′；
（2）如图2中，点P即为所求；
理由：在直线l上任意取一点P′，连接P′A，P′B，
∵B，B′关于直线l对称，
∴P′B＝P′B′，
∴P′B﹣P′A＝P′B′﹣P′A≤AB′，
即P′B﹣P′A≤PB﹣PA；
（3）如图，
当点P在x轴上时，作点N关于x轴的对称点N′，连接MN′，延长MN′交x轴于点P，点P即为所求．
|PM﹣PN|的最大值＝MN′＝＝，此时P（6，0）．
当点P在y轴上时，连接NM，延长NM交y轴于点P′，点P′即为所求，
此时|PM﹣PN|的最大值＝MN＝＝，此时P′（0，5）．
故答案为：或，（6，0）或（0，5）．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了轴对称变换，三角形三边关系，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，学会利用轴对称解决最值问题．
2023年中考数学专题复习--图形的变化
一．选择题（共10小题）
1．下列简笔画不是轴对称图形的是（ ）
A．. B．
C． D．
2．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
3．和点P（8，﹣7）关于x轴对称的点是（ ）
A．（﹣8，﹣7） B．（8，﹣7） C．（8，7） D．（﹣8，7）
4．下列汉字不属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中是轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列几何体中，从正面看到的平面图形是圆的是（ ）
A． B． C． D．
9．若点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
10．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
11．已知点A（a+2b，﹣2）和点B（﹣1，a+1）关于y轴对称，那么a+b＝ ．
12．点M（﹣2，7）关于y轴对称的点的坐标为 ．
13．若点P（m，5）与Q（2，n）点关于原点成中心对称，则m+n的值为 ．
14．已知平面直角坐标系中，点（2，a）和点（﹣2，3）关于原点对称，则a＝ ．
15．如图，在△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠AOD的度数是 ．
三．解答题（共6小题）
16．如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BF＝DE，连接FE．若∠DAE＝30°，DE＝2，求EF的长．
17．如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA'B'．
（1）画出平面直角坐标系和△OA'B′；
（2）直接写出点A'的坐标；
18．在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．请仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求作图．
（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，作出对应线段CD；
（2）在线段AB上作点E，使∠BCE＝45°．
19．如图，点E是正方形ABCD的边AB上的一点，延长BC到F使AE＝CF，连接DE、DF．
（1）能通过旋转△DAE得到△DCF吗？说明理由．
（2）连接EF，过D作DM垂直EF于M，交BC于N，若BN＝3，CN＝2，求AE的长．
20．如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，4），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D是y轴正半轴上动点，连接即，将△BOD折叠得到△BED，点O与点E对应，折痕为BD．
（1）填空：∠A＝ °，AB＝ ，AC＝ ．
（2）如图2，△BDE的边BE与DE分别与AC交于点F，G，EG＝CG．
①求证：FC＝ED；
②求OD的长；
（3）连接CE，当△CDE是以C为直角顶点的直角三角形时，直接写出点D坐标．
21．【情景回顾】
在进行13.4《最短路径问题》的学习时，同学们从一句唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”（唐•李颀《古从军行》出发，一起研究了蕴含在其中的数学问题——“将军饮马”问题．同学们先研究了最特殊的情况，再利用所学的轴对称知识，将复杂问题转化为简单问题，找到了问题的答案，并进行了证明．下列图形分别说明了以上研究过程．
证明过程如下：如图4，在直线l上另取任一点C'，连结AC'，BC'，B'C'，
∵点B，B'关于直线l对称，点C，C'在l上，
∴CB＝ ，C'B＝ ，
∴AC+CB＝AC+CB'＝ ．
在△AC'B'中，
∵AB'＜AC'+C'B'，
∴AC+CB＜AC'+C'B'，即AC+CB最小．
【问题解决】
（1）请将证明过程补充完整．（直接填在横线上）
（2）课堂小结时，小明所在的小组同学提出，如图1，A，B是直线/同旁的两个定点．在直线l上是否存在一点P，使PB﹣PA的值最大呢？请你类比“将军饮马”问题的探究过程，先说明如何确定点P的位置，再证明你的结论是正确的．
（3）如图，平面直角坐标系中，M（2，2），N（4，﹣1），MN＝，P是坐标轴上的点，则|PM﹣PN|的最大值为 ，此时P点坐标为 ．（直接写答案）
2023年中考数学专题复习--图形的变化
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列简笔画不是轴对称图形的是（ ）
A．. B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7 D．﹣7
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．
【解答】解：∵点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称，
∴a＝4，b＝﹣3，
则a+b＝4﹣3＝1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
3．和点P（8，﹣7）关于x轴对称的点是（ ）
A．（﹣8，﹣7） B．（8，﹣7） C．（8，7） D．（﹣8，7）
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：和点P（8，﹣7）关于x轴对称的点是（8，7）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
4．下列汉字不属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的汉字都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
C选项中的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．下列图形中是轴对称图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：A．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
7．用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8．下列几何体中，从正面看到的平面图形是圆的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：A、主视图是等腰三角形，故A不符合题意；
B、主视图是两个小长方形组成的矩形，故B不符合题意；
C、主视图是圆，故C符合题意；
D、主视图是矩形，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，熟悉常见几何体的三视图是解题关键．
9．若点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，则a+b的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”，可得a＝﹣2，b＝﹣3，再代入计算即可．
【解答】解：∵点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于y轴对称，
∴a＝﹣2，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．
故选：C．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
10．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
二．填空题（共5小题）
11．已知点A（a+2b，﹣2）和点B（﹣1，a+1）关于y轴对称，那么a+b＝ ﹣1 ．
【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．据此可得a，b的值．
【解答】解：∵点A（a+2b，﹣2）和点B（﹣1，a+1）关于y轴对称，
∴，
解得，
∴a+b＝﹣3+2＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
12．点M（﹣2，7）关于y轴对称的点的坐标为 （2，7） ．
【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：点M（﹣2，7）关于y轴对称的点的坐标为（2，7）．
故答案为：（2，7）．
【点评】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
13．若点P（m，5）与Q（2，n）点关于原点成中心对称，则m+n的值为 ﹣7 ．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点P（m，5）与Q（2，n）点关于原点成中心对称，
∴m＝﹣2，n＝﹣5，
则m+n的值为：﹣2﹣5＝﹣7．
故答案为：﹣7．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．
14．已知平面直角坐标系中，点（2，a）和点（﹣2，3）关于原点对称，则a＝ ﹣3 ．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点（2，a）和点（﹣2，3）关于原点对称，
∴a＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．
15．如图，在△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A＝100°，∠D＝50°，则∠AOD的度数是 40° ．
【分析】根据旋转的性质得出∠A＝∠C，∠D＝∠B，∠BOA＝∠COD，∠BOD＝70°，进而得出∠AOB以及∠AOD的度数即可．
【解答】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，
∴∠A＝∠C，∠D＝∠B，∠BOA＝∠COD，∠BOD＝70°，
∵∠A＝100°，∠D＝50°，
∴∠B＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣50°﹣100°＝30°，
∴∠AOD＝70°﹣30°＝40°．
故答案为：40°．
【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形的内角和定理，根据已知得出∠BOD＝80°，∠AOB＝30°是解题关键．
三．解答题（共6小题）
16．如图，在正方形ABCD中，射线AE与边CD交于点E，将射线AE绕点A顺时针旋转，与CB的延长线交于点F，BF＝DE，连接FE．若∠DAE＝30°，DE＝2，求EF的长．
【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，求得∠ABF＝90°，根据全等三角形的性质得到AF＝AE，∠BAF＝∠DAE，证出△AEF是等腰直角三角形，根据直角三角形的性质得到AE＝2DE＝4，于是得到结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠ABC＝∠D＝∠BAD＝90°，
∴∠ABF＝90°，
在△ABF与△ADE中，
，
∴△ABF≌△ADE（SAS），
∴AF＝AE，∠BAF＝∠DAE，
∴∠BAF+∠BAE＝∠DAE+∠BAE＝90°，
∴∠FAE＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
在Rt△ADE中，∠D＝90°，∠DAE＝30°，DE＝2，
∴AE＝2DE＝4，
∴EF＝＝＝4．
【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，证得△ABF≌△ADE是解题的关键．
17．如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到△OA'B'．
（1）画出平面直角坐标系和△OA'B′；
（2）直接写出点A'的坐标；
【分析】（1）根据已知条件即可建立平面直角坐标系，然后分别作出A，B，的对应点A′，B′即可；
（2）根据点A′的位置写出坐标即可．
【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系和△OA'B'即为所求．
（2）A′（﹣2，4）．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18．在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．请仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列要求作图．
（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，作出对应线段CD；
（2）在线段AB上作点E，使∠BCE＝45°．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B点的对应点D即可；
（2）连接BD，利用网格特点画出BD的中点F，延长CF交AB于E，先证明△BCD为等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性质证明∠BCE＝45°．
【解答】解：（1）如图，线段CD为所作；
（2）如图，点E为所作，
证明如下：
∵线段CB绕点C逆时针旋转90°，
∴CB＝CD，∠BCD＝90°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∵F点为BD的中点，
∴CF平分∠BCD，
∴∠BCE＝45°．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
19．如图，点E是正方形ABCD的边AB上的一点，延长BC到F使AE＝CF，连接DE、DF．
（1）能通过旋转△DAE得到△DCF吗？说明理由．
（2）连接EF，过D作DM垂直EF于M，交BC于N，若BN＝3，CN＝2，求AE的长．
【分析】（1）根据正方形的性质得出AD＝DC，∠A＝∠DCB＝90°，求出∠DCE＝∠A，根据全等三角形的判定证得△DAE≌△DCF即可；
（2）（2）连接EN，根据全等三角形的性质得到＝CF，DE＝DF，根据线段垂直平分线的性质得到NE＝FN，设AE＝CF＝x，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：（1）能通过旋转△DAE得到△DCF，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠A＝∠DCB＝90°，
∴∠DCE＝90°＝∠A，
在△DAE和△DCF中，
，
∴△DAE≌△DCF（SAS），
∴△DCF可以看作由△DAE绕点D逆时针方向旋转90度得到；
（2）连接EN，
∵△DAE≌△DCF，
∴AE＝CF，DE＝DF，
∵DN⊥EF，
∴EM＝FFM，
∴DN垂直平分EF，
∴NE＝FN，
设AE＝CF＝x，
∴BE＝5﹣x，EN＝FN＝3+x，
∵BE2+BN2＝EN2，
∴（5﹣x）2+22＝（3+x）2，
解得x＝，
∴AE＝．
【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
20．如图1，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，4），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，点D是y轴正半轴上动点，连接即，将△BOD折叠得到△BED，点O与点E对应，折痕为BD．
（1）填空：∠A＝ 90 °，AB＝ 4 ，AC＝ 5 ．
（2）如图2，△BDE的边BE与DE分别与AC交于点F，G，EG＝CG．
①求证：FC＝ED；
②求OD的长；
（3）连接CE，当△CDE是以C为直角顶点的直角三角形时，直接写出点D坐标．
【分析】（1）由题意可直接求解；
（2）①由“ASA”可证△ECF≌△CED，可得CF＝ED；
②由勾股定理可求解；
（3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
【解答】（1）解：∵点A（﹣5，4），AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，
∴AB＝4，AC＝5，∠ABO＝∠ACO＝90°＝∠BAC，
∴∠BAC＝90°，
故答案为：90，4，5；
（2）①如图2，连接EC，
∵EG＝GC，
∴∠ECG＝∠CEG，
∵将△BOD折叠得到△BED，
∴BE＝OB＝5，DE＝OD，∠BED＝∠BOD＝90°＝∠ACO，
∴∠FEC＝∠DCE，
又∵EC＝CE，∠ECG＝∠CEG，
∴△ECF≌△CED（ASA），
∴CF＝ED；
②解：设CD＝x，则OD＝4﹣x＝DE＝CF，
∴AF＝5﹣（4﹣x）＝1+x，
∵△ECF≌△CED，
∴EF＝CD＝x，
∴BF＝5﹣x，
∵AB2+AF2＝BF2，
∴16+（1+x）2＝（5﹣x）2，
∴x＝，
∴OD＝；
（3）解：∵△CDE是以C为直角顶点的直角三角形，
∴点D在直线AC上，
如图3，当点E在线段AC时，
∵将△BOD折叠得到△BED，
∴BE＝OB＝5，DE＝OD，
∴AE＝＝＝3，
∴CE＝2，
∵DE2＝EC2+CD2，
∴OD2＝4+（4﹣OD）2，
∴OD＝，
∴点D（0，），
当点E在线段CA的延长线上时，同理可求AE'＝3，
∴E'C＝8，
∵D'E'2＝E'C2+CD'2，
∴OD'2＝64+（OD﹣4）2，
∴OD＝10，
∴点D（0，10），
综上所述：点D坐标为（0，10）或（0，）．
【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
21．【情景回顾】
在进行13.4《最短路径问题》的学习时，同学们从一句唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”（唐•李颀《古从军行》出发，一起研究了蕴含在其中的数学问题——“将军饮马”问题．同学们先研究了最特殊的情况，再利用所学的轴对称知识，将复杂问题转化为简单问题，找到了问题的答案，并进行了证明．下列图形分别说明了以上研究过程．
证明过程如下：如图4，在直线l上另取任一点C'，连结AC'，BC'，B'C'，
∵点B，B'关于直线l对称，点C，C'在l上，
∴CB＝ CB′ ，C'B＝ C′B′ ，
∴AC+CB＝AC+CB'＝ AB′ ．
在△AC'B'中，
∵AB'＜AC'+C'B'，
∴AC+CB＜AC'+C'B'，即AC+CB最小．
【问题解决】
（1）请将证明过程补充完整．（直接填在横线上）
（2）课堂小结时，小明所在的小组同学提出，如图1，A，B是直线/同旁的两个定点．在直线l上是否存在一点P，使PB﹣PA的值最大呢？请你类比“将军饮马”问题的探究过程，先说明如何确定点P的位置，再证明你的结论是正确的．
（3）如图，平面直角坐标系中，M（2，2），N（4，﹣1），MN＝，P是坐标轴上的点，则|PM﹣PN|的最大值为 或 ，此时P点坐标为 （6，0）或（0，5） ．（直接写答案）
【分析】（1）作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点C，连接CB，点C即为所求；
（2）作点B关于直线l的对称点B′，作直线AB′交直线l于点P，点P即为所求．在直线l上任意取一点P′，连接P′A，P′B，证明P′B﹣P′B≤AB′即可；
（3）分两种情形：当点P在x轴上时，作点N关于x轴的对称点N′，连接MN′，延长MN′交x轴于点P，点P即为所求．当点P在y轴上时，连接NM，延长NM交y轴于点P′，点P′即为所求，
【解答】解：（1）如图4中，∵点B，B'关于直线l对称，点C，C'在l上，
∴CB＝CB′，C'B＝C′B，
∴AC+CB＝AC+CB'＝AB′．
在△AC'B'中，
∵AB'＜AC'+C'B'，
∴AC+CB＜AC'+C'B'，即AC+CB最小．
故答案为：CB′，C′B′，AB′；
（2）如图2中，点P即为所求；
理由：在直线l上任意取一点P′，连接P′A，P′B，
∵B，B′关于直线l对称，
∴P′B＝P′B′，
∴P′B﹣P′A＝P′B′﹣P′A≤AB′，
即P′B﹣P′A≤PB﹣PA；
（3）如图，
当点P在x轴上时，作点N关于x轴的对称点N′，连接MN′，延长MN′交x轴于点P，点P即为所求．
|PM﹣PN|的最大值＝MN′＝＝，此时P（6，0）．
当点P在y轴上时，连接NM，延长NM交y轴于点P′，点P′即为所求，
此时|PM﹣PN|的最大值＝MN＝＝，此时P′（0，5）．
故答案为：或，（6，0）或（0，5）．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了轴对称变换，三角形三边关系，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，学会利用轴对称解决最值问题．
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