2022年中考数学总复习专题练习－图形的变化

图形的变化

一、选择题(每题3分,共30分)

1.对称美是美的一种重要形式,它能给与人们一种圆满、协调、和平的美感,下列图形属于中心对称图形的是              (　　)

A　   B    　C    　D

2.平面直角坐标系内与点P(3,4)关于原点对称的点的坐标是(　　)

A.(-3,4)   B.(-3,-4)    C.(3,-4) D.(4,3)

3. “国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是 (　　)

A　　B　　C　　D

4.如图,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°,得到△AB1C1,若点B1在线段BC的延长线上,则∠BB1C1的大小为(　　)

A.70° B.84° C.80° D.86°

第4题　第6题

5.在平面直角坐标系中,若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位后,得到一个正比例函数的图象,则m的值为              (　　)

A.-5    B.5   C.-6    D.6

6.如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,其中OE=2OB,则△ABC与△DEF的周长之比是 (　　)

A.1∶2 B.1∶4 C.1∶3 D.1∶9

7.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转55°得到△ADE,若∠E=70°且AD⊥BC于点F,则∠BAC的度数为 (　　)

A.65° B.70° C.75° D.80°

第7题　第8题

8.四盏灯笼的位置如图.已知A,B,C,D的坐标分别是(-1,b),(1,b),(2,b),(3.5,b),平移y轴右侧的一盏灯笼,使得y轴两侧的灯笼对称,则平移的方法可以是              (　　)

A.将B向左平移4.5个单位

B.将C向左平移4个单位

C.将D向左平移5.5个单位

D.将C向左平移3.5个单位

9.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,点E为BC上一点,把△CDE沿DE翻折,点C恰好落在AB边上的F处,则CE的长是              (　　)

A.1   B.     C.     D.

第9题　　第10题

10.如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB,BC于D,E两点,连接DE,给出下列四个结论:①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于 ;④△BDE周长的最小值为6.上述结论中,正确的个数是              (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(每题5分,共30分)

11.在直角坐标系中,点A(3,2)关于x轴的对称点为A1,将点A1向左平移3个单位得到点A2,则A2的坐标为　　　　. 

12.如图所示的图案由三个叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4 cm2,∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为　　　　 cm2. 

13.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(4,0),连接AB,若将△ABO绕点B顺时针旋转90°,得到△A'BO',则点A'的坐标为　　　　.

14.如图,在平面直角坐标系中,将△AOB以点O为位似中心, 为位似比作位似变换,得到△A1OB1,已知A(2,3),则点A1的坐标是　　　　. 

15.如图,三角形纸片ABC,AB=AC,∠BAC=90°,点E为AB中点,沿过点E的直线折叠,使点B与点A重合,折痕交BC于点F.已知EF= ,则BC的长是　　　　. 

16.如图1是一种利用镜面反射,放大微小变化的装置.木条BC上的点P处安装一平面镜,BC与刻度尺边MN的交点为D,从A点发出的光束经平面镜P反射后,在MN上形成一个光点E.已知AB⊥BC,MN⊥BC,AB=6.5,BP=4,PD=8.

(1)ED的长为　　　　. 

(2)将木条BC绕点B按顺时针方向旋转一定角度得到BC'(如图2),点P的对应点为P',BC'与MN的交点为D',从A点发出的光束经平面镜P'反射后,在MN上的光点为E'.若DD'=5,则EE'的长为　　　　. 

图1　　图2

三、解答题(共60分)

17.(8分)在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

(1)以点C为位似中心,作出△ABC的位似图形△A1B1C,使其位似比为2∶1,并写出点A1的坐标;

(2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C;

(3)在(2)的条件下,求出点B所经过的路径长.

18.(10分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,以AB为直径的☉O交BC于点D,过D作MN⊥AC于点M,交AB的延长线于点N,过点B作BG⊥MN于G.

(1)求证:△BGD∽△DMA;

(2)求证:直线MN是☉O的切线.

19.(10分)如图,在等边三角形ABC中,点D为BC边上的一点,点D关于直线AB的对称点为点E,连接AD,DE,在AD上取点F,使得∠EFD=60°,射线EF与AC交于点G.

(1)设∠BAD=α,求∠AGE的度数(用含α的代数式表示).

(2)用等式表示线段CG与BD之间的数量关系,并证明.

20.(10分)如图,一块边长为8米的正方形土地,在上面修了三条道路,宽都是1米,空白的部分种上各种花草.

(1)请利用平移的知识求出种花草的面积.

(2)若空白的部分种植花草共花费了4 620元,则每平方米种植花草的费用是多少元?

(3)如图,一块边长为a米的正方形土地,在上面修了3条道路,宽都是b米,空白的部分种上各种花草,求出种花草的面积.

21.(10分)在△ABC中,BC=8,以AC为边向外作等边三角形ACD.

图①　　图②

(1)如图①,△ABE是等边三角形,若AC=6,∠ACB=30°,求CE的长.

(2)如图②,若∠ABC=60°,AB=4,求BD的长.

22.(12分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,把边长分别为x1,x2,x3,…,xn的n个正方形依次放入△ABC中,使第一个正方形有两边在AC,BC边上,其他正方形依次相邻,且所有正方形右上角顶点均在边AB上,请回答下列问题:

(1)按要求填表.

(2)第n个正方形的边长xn=　　　　　. 

(3)若m,n,p是正整数,且=xn·xp,试判断m,n,p之间的数量关系.

参考答案

1.A　2.B　3.B　4.C　5.A　6.A　7.C

8.C　解析:∵A,B,C,D这四个点的纵坐标都是b,

∴这四个点在一条直线上,这条直线平行于x轴,

∵A(-1,b),B(1,b),

∴A,B关于y轴对称,只需要C,D对称即可,

∵C(2,b),D(3.5,b),

∴可以将点C(2,b)向左移动到(-3.5,b),需要移动5.5个单位,或可以将D(3.5,b)向左移动到(-2,b),需要移动5.5个单位.

9.D　解析:设CE=x,则BE=3-x.

由折叠性质可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=5.

在Rt△DAF中,AD=3,DF=5,∴AF=4.

∴BF=AB-AF=1.

在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2.

即(3-x)2+12=x2.

解得x= .

故选D.

10.C

11.(0,-2)　12.4　13.(7,4)　14.( ,2)

15.3　解析:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,

∴∠B=∠C=45°,

由折叠可知,EF⊥AB,BE=AE,AF=BF,

∴∠B=∠BAF=45°,

∴∠AFB=90°,即AF⊥BC,

∴点F是BC的中点,

∴BC=2BF,

在△ABF中,∠AFB=90°,BE=AE,

∴BE=EF= ,

∴BF= ,

∴BC=3.

16.(1)13　(2)11.5　解析:(1)由题意可得,∠APB=∠EPD,∠B=∠EDP=90°,

∴△ABP∽△EDP,

∴ = ,

∵AB=6.5,BP=4,PD=8,

∴ = ,

∴DE=13.

(2)如图,过点E'作∠E'FG=∠E'D'F,过点E'作E'G⊥BC'于点G,

∴E'F=E'D',FG=GD',

∵AB∥MN,

∴∠ABD'+∠E'D'B=180°,

∴∠ABD'+∠E'FG=180°,

∵∠E'FB+∠E'FG=180°,

∴∠ABP'=∠E'FP',

又∠AP'B=∠E'P'F,

∴△ABP'∽△E'FP',

∴ = ,即 =,

设P'F=4m,则E'F=6.5m,

∴E'D'=6.5m,

在Rt△BDD'中,

∠BDD'=90°,DD'=5,BD=BP+PD=12,

由勾股定理可得,BD'=13,

∴cos∠BD'D= ,

在Rt△E'GD'中,cos∠BD'D= = ,

∴GD'=2.5m,∴FG=GD'=2.5m,

∵BP'+P'F+FG+GD'=13,

∴4+4m+2.5m+2.5m=13,解得m=1,

∴E'D'=6.5,

∴EE'=DE+DD'-D'E'=13+5-6.5=11.5.

17.解:(1)如图,△A1B1C为所作,点A1的坐标为(3,-3).

(2)如图,△A2B2C为所作.

(3)CB==,

所以点B所经过的路径长= = π.

18.证明:(1)∵MN⊥AC于点M,BG⊥MN于点G,

∴∠BGD=∠AMD=90°.

∴∠DBG+∠BDG=90°.

∵AB为☉O的直径,

∴∠ADB=∠ADC=90°.

∴∠ADM+∠MDC=90°.

∵∠MDC=∠BDG,

∴∠DBG=∠ADM.

在△BGD和△DMA中,∠DBG=∠ADM,∠BGD=∠AMD=90°,

∴△BGD∽△DMA.

(2)连接OD.

∵AD是BC边上的中线,

∴BD=DC.

∵OB=OA,

∴OD是△ABC的中位线.

∴DO∥AC.

∵MN⊥AC,

∴OD⊥MN.

∴直线MN是☉O的切线.

19.解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°.

∵∠BAD=α,∴∠FAG=60°-α.

∵∠AFG=∠EFD=60°,

∴∠AGE=180°-60°-(60°-α)=60°+α.

(2)CG=2BD,证明:

如图,连接BE,过点B作BP∥EG,交AC于点P,

则∠BPC=∠EGP,

∵点D关于直线AB的对称点为点E,

∴∠ABE=∠ABD=60°.

∵∠C=60°,∴∠EBD+∠C=180°.∴EB∥GP.

∴四边形EBPG是平行四边形.∴BE=PG.

∵∠DFG+∠C=120°+60°=180°,

∴∠FGC+∠FDC=180°.

∴∠ADB=∠EGP=∠BPC.

又∵AB=BC,∠ABD=∠C=60°,

∴△ABD≌△BCP(AAS).

∴BD=CP=BE=PG.

∴CG=2BD.

20.解:(1)(8-2)×(8-1)=6×7=42(平方米).

答:种花草的面积为42平方米.

(2)4 620÷42=110(元).

答:每平方米种植花草的费用是110元.

(3)(a-2b)×(a-b)=a2-ab-2ab+2b2

=(a2-3ab+2b2)(平方米).

答:种花草的面积为(a2-3ab+2b2)平方米.

21.解:(1)∵△ABE和△ACD都是等边三角形,

∴AE=AB,AC=AD=CD,

∠EAB=∠DAC=∠ACD=60°.

∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC,

即∠EAC=∠BAD.

在△EAC和△BAD中,

∴△EAC≌△BAD(SAS).

∴EC=BD.

∵∠ACD=60°,∠ACB=30°,

∴∠BCD=90°.

在Rt△BCD中,

∵CD=AC=6,BC=8,

∴BD===10.

∴CE=BD=10.

(2)取BC的中点E,连接AE,如图所示,

∵BC=8,

∴BE=CE= BC=4.

∵AB=4,∴AB=BE.

∵∠ABC=60°,

∴△ABE是等边三角形.

∴∠BAE=∠AEB=60°,

AE=BE=4=CE.

∴△ACE是等腰三角形.

∠EAC=∠ECA.

∵∠AEB=∠EAC+∠ECA=60°,

∴∠EAC=∠ECA=30°.

∠BAC=∠EAC+∠BAE=30°+60°=90°.

由勾股定理,得

CD=AC===4,

∵△ACD是等边三角形,

∴∠ACD=60°.

∴∠BCD=∠ECA+∠ACD=30°+60°=90°,

∴BD===4.

22.解:(1)设第一个正方形的边长是x1,则 = = ,

同理得到 = =x1,

两式相加得到 +x1=1,解得x1= ,

同理解得:第二个正方形的边长是 =,第三个正方形的边长是 = .

填表如下:

(2)依此类推,第n个正方形的边长是.

(3)∵=xn·xp,

∴=·.

∴=.

∴2m=n+p.