高中人教A版 (2019)第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算练习题

这是一份高中人教A版 (2019)第一章 空间向量与立体几何1.1 空间向量及其运算练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.1.1  空间向量及其线性运算（同步训练）一、选择题1.下列说法中正确的是(　　)A.任意两个空间向量都可以比较大小B.方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小C.空间向量的大小与方向有关D.空间向量的模可以比较大小2.已知空间四边形ABCD中， ＝a，＝b，＝c，则等于  (　　)A.a＋b－c      B.－a－b＋c     C.－a＋b＋c      D.－a＋b－c3.若向量a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则(　　)A.m，n，p共线       B.m与p共线C.n与p共线           D.m，n，p共面4.已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，则－＋等于(　　)A.　   B.3     C.3      D.25.以下命题：①两个共线向量是指在同一直线上的两个向量；②共线的两个向量互相平行；③共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量；④共面的三个向量是指平行于同一平面的三个向量．其中正确命题的序号是(　　)A.①③     B.②④     C.③④     D.②③6.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列关于的表达式：①＋＋；②＋＋； ③＋＋；④(＋)＋．正确的个数是(　　)A.1     B.3     C.2      D.47.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，＝，若＝x＋y(＋)，则x，y的值分别是(　　)A.1，     B．，1     C.2，     D．，28.(多选)在下列条件中，使点M与A，B，C不一定共面的是(　　)A.＝3－2－     B.＋＋＋＝0C.＋＋＝0         D.＝－＋二、填空题9.下列命题是真命题的是______(填序号)．①分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量一定不相等；②若|a＋b|＝|a－b|，则|a|＝|b|；③若向量，满足||＞||，且与同向，则＞. 10.如图，在空间四边形ABCD中，连接AC，BD，设M，G分别是BC，CD的中点，则－＋等于________11.已知三棱锥O－ABC，D是BC中点，P是AD中点，设＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝________，x＝________12.给出命题：①若a与b共线，则a与b所在的直线平行；②若三个向量两两共面，则这三个向量共面；③若A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，＝＋＋，则点M一定在平面ABC上，且在△ABC的内部．其中为真命题的是________三、解答题13.如图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝2，AA1＝1，以长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中．(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量．  14.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，M是BB1中点，化简下列各式：(1)＋；(2)＋＋；(3)＋－．          15.已知ABCD为正方形，P是ABCD所在平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O，Q是CD的中点，求下列各式中x，y的值：(1)＝＋x＋y；(2)＝x＋y＋．            参考答案：一、选择题1.D　  2.C    3.D    4.B    5.B    6.C    7.A    8.ABD 二、填空题9.答案：①     10.答案：3      11.答案：1，      12.答案：③ 三、解答题13.解：(1)模为1的向量有，，，，，，，，共8个单位向量．(2)由于这个长方体的左右两侧面的对角线长均为，因此模为的向量为，，，，，，，. 14.解：(1)＋＝．(2)＋＋＝＋＋＝．(3)＋－＝＋＋＝＋＋＝0． 15.解：如图，(1)因为＝－＝－(＋)＝－－，所以x＝y＝－． (2)因为＋＝2，所以＝2－．又因为＋＝2，所以＝2－．从而有＝2－(2－)＝2－2＋．所以x＝2，y＝－2．