初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数学案设计

实际问题与二次函数导学案

【学习目标】

1、能用二次函数表示实际问题中的数量关系

(包括写出解析式、自变量的取值范围、画图象草图).

2、会用二次函数求销售问题中的最大利润.

3、建立二次函数解决实际问题的能力。

【学习重点】

用二次函数的最大值（或最小值）来解决实际应用问题。

【学习难点】

将实际问题转化为数学问题，用二次函数性质进行决策。

【学习方法】

合作探究式

【学时安排】

共1课时

【课前复习】

1.二次函数的一般式                         

2.二次函数一般式的对称轴       ，顶点坐标（      ，        ）

3.求下列二次函数的最值。

  （1）y=3x2+x+6          （2）y=6x+1-x2

4.单件利润=售价-进价（成本）

5.总利润=（售价-进价）销售数量

【课前预习】

1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

【自主学习】

（1）观察上述函数的解析式，说说是几次函数，它的图像是

（2）求出这个函数的顶点坐标与对称轴

【合作探究】

 2.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200-x)件，应如何定价才能使利润最大？

【拓展训练】

3.某种文化衫以每件盈利20元的价格出售，每天可售出40件. 若每件降价1元，则每天可多售10件，如果每天要盈利最多，每件应降价多少元？

【课堂检测】

4.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值.

(1)0≤x≤6；                  (2) -2≤x≤2.

5.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（单位：元）与每个商品的售价x（单位：元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：

（1）求y与x之间的函数解析式

（2）设商场每天获得的总利润W,求W与x之间的函数解析式；

（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？

【课堂小结】

本节课你有哪些收获？

利用二次函数解决利润问题的一般步骤：

(1)审清题意，理解问题；

(2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；

(3)列出函数关系式；

(4)求解数学问题；

(5)求解实际问题.

【布置作业】

P51第1、2题 

【教学反思】