云南省昭通市昭阳区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列交通标志中，不是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A． B．ax+bx+c=x（a+b+c）

C．x（a-b）=ax-bx D．

3．等腰三角形一边为6，另一边是方程的根，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定

4．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．若一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（　　）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

6．平面直角坐标系内的点A（﹣3，﹣2）与点B（3，﹣2）关于（　　）

A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．无法确定

7．如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处；若，∠A=70°，AB=AC，则∠CEF的度数为（　　）

A．55° B．60° C．65° D．70°

8．用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律，搭2022个三角形需要火柴棒（　　）

A．4040支 B．4045支 C．4050支 D．4055支

二、填空题

9．某地今年最高气温为21℃，最低气温为﹣5℃，则该地今年的温差是　     　℃．

10．若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是　     　. 

11．若m-n=4，mn=3，则　     　．

12．计算：　     　．

13．如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE=30°，EC=2，则EF=　     　．

14．如图，在△ABC中，DH是AC的垂直平分线，且与AC、BC分别交于点H、D；MN是AB的垂直平分线，且与AB、BC分别交于点M、N，连接AD、AN，已知∠BAC=74°，则∠DAN=　     　．

三、解答题

15．按要求解答下列各题：

（1）计算：；

（2）解方程：．

16．先化简，再求值：，其中a=．

17．如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．

18．如图所示的方格纸中，每个小方格的边长都是1，点A（-4，1）、B（-3，3）、C（-1，2）．

（1）请作出△ABC向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的△A₁B₁C₁；

（2）作△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂；

（3）在x轴上求作点N，使△NBC的周长最小（保留作图痕迹）．

19．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，与BC延长线交于点E，连接AE，如果∠B=48°，∠BAC=19°，求∠CAE的度数．

20．阅读以下材料，并解决相应的问题．

在日常生活中，微信支付，取款、上网等都需要密码．有一种用因式分解生成密码的程序，方便记忆．例如：对于多项式，因式分解的结果是，若取x=9，y=9，则各个因式的值分别是，x+y=18，x-y=0，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码．

请解决下列问题：

（1）按材料中的原理，若取x=9，y=5，不改变中各因式的顺序，生成的密码是　     　；

（2）若将程序修改为：整式分解的结果，取m=20，n=2时，用上述方法产生的密码是　     　（写出一种即可）．

21．如图，点B、F、C、E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB∥DE，测得∠A=∠D，AC=DF．

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若BE=15m，BF=4m，求FC的长度．

22．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少10元，用600元购进A种书包的个数是用350元购进B种书包个数的2倍．请解答下列问题：

（1）A、B两种书包每个进价各是多少元?

（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于19个，购进A、B两种书包的总费用不超过4350元，若设该商场购进A种书包n个（n≥0，且n为整数）．请你求出该商场有哪几种进货方案．

23．如图，AD为△ABC的角平分线．

（1）如图1，若CE⊥AD于点F，交AB于点E，AB=8，AC=5．则BE=　     　．

（2）如图2，若∠C=2∠B，点E在AB上，且AE=AC，AB=a，AC=b，求CD的长；（用含a、b的式子表示）

（3）如图3，BG⊥AD，点G在AD的延长线上，连接CG，若△ACG的面积是7，求△ABC的面积．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】D

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】26

10．【答案】x≠1

11．【答案】12

12．【答案】

13．【答案】4

14．【答案】32°

15．【答案】（1）解：原式=5-1+

=6

（2）解：

解：方程两边同乘（x-3），得

1-x+2（x-3）=-1

解得：x=4

检验：当x=4时，x-3≠0

∴原方式方程的解为：x=4

16．【答案】解：原式=

=

=

=

当时，原式

17．【答案】证明：在△ABC和△ABD中，

∴△ABC≌△ABD（AAS），

∴BC=BD．

18．【答案】（1）解：如图所示：分别作出点A，B，C向右平移5个单位长度，下移4个单位长度后的对应点A₁，B₁，C₁再顺次连接A₁B₁C1；

（2）解：如图所示：分别作出点A， B， C关于y轴的对称点A2，B2，C2，再首尾顺次连接可得；

（3）解：作点B关于x轴的对称点B3，再连接B3C交y轴于点N，顺次连接点NB，NC，△NBC的周长最小；

19．【答案】解：∵

∴

又∵ED垂直平分AC

∴

∴

∴的度数为．

20．【答案】（1）106144

（2）202218

21．【答案】（1）证明：∵AB∥DE，

∴∠ABC=∠FED

∴，

∴△ABC≌△DEF；

（2）解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF，

∴BF+FC=EC+FC，

∴BF=EC，

∵BE=15m，BF=4m，

∴FC=15-4-4=7m．

22．【答案】（1）解：设A种书包的进价是x元，则B种书包的进价是元：

由题意得：，

解得：x=60

经检验，x=60是原分式方程的解，

，

故A、B两种书包每个进价分别是60、70元；

（2）解：设该商场购进A种书包n个，则设该商场购进B种书包个，

由题意可得：

，

解得：，

∴n=19或20．共有两种进货方案，分别为：

①A：19个，B：43个；

②A；20个，B：45个．

23．【答案】（1）3

（2）解：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△ADE和△ADC中

∴△ADE≌△ADC

∴∠C=∠AED，DC=DE

又∵∠C=2∠B，∠AED=∠B+∠BDE

∴∠B=∠BDE

∴DE=BE，

∴DC=DE=BE=AB－AE=AB－AC=a－b；

（3）解：如图，分别延长AC，BG交于点H，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AG⊥BH，

∴∠AGB=∠AGH=90°，

∵在△AGB和△AGH中

，

∴△AGB≌△AGH，

∴BG=HG，

∴，

又∵

∴=14．