云南省昆明市官渡区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．下列长度的三条线段组成三角形的是（　　）

A．2，11，13 B．5，12，13 C．5，5，11 D．5，12，7

2．2021年国庆期间，立体花坛集体亮相昆明，金碧广场最美“花仙子”全网刷屏．其组成花环中玉兰花花粉粒大小为0.0000466米，将0.0000466用科学记数法表示应为（　　）

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（　　）

A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA

C．∠C＝∠D D．BC＝AD

5．如果把分式 中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（　　）  

A．不变 B．扩大为原来的4倍

C．缩小为原来的  D．缩小为原来的

6．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(　　) 

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

7．如图，已知点、分别是等边三角形中、边的中点，，点是线段上的动点，则的最小值为（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

8．若关于的方程无解，则的值为（　　）

A．2 B． C．1或2 D．2或

二、填空题

9．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是　           　．

10．分解因式： 　        　．  

11．若分式 的值为0，则x的值为　     　.  

12．已知一个多边形的内角和比外角和多180°，则它的边数为　     　．

13．已知：，则　     　.

14．如图，钝角中，，，，过三角形一个顶点的一条直线可将分成两个三角形，若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有　     　条．

三、解答题

15．计算：

（1）

（2）

16．简便运算：

（1）

（2）

17．在的正方形格点图中，有格点，请在下图1～4中分别画出一个格点三角形，要求画出的格点三角形与关于某直线对称．

18．如图，已知点、、、在一条直线上，且，，求证：．

19．先化简，再求值：，其中．

20．如图，在中，，分别是的中线和高，是的角平分线．

（1）若的面积为40，，求的长；

（2）若，，求的大小．

21．2021年12月3日下午，中国昆明站内的复兴号“绿巨人”、老挝万象站内的“澜沧号”动车组列车缓缓开动，标志着连接昆明和万象的中老铁路全线开通运营．中老铁路老挝段起于中国边境磨憨，止于老挝万象，全长约416公里，比磨憨至万象的高速公路缩短了24公里.已知动车的平均速度是汽车的2倍，相比汽车全程可节约2.9小时，求动车的平均速度．

22．如图，在中，，作的垂直平分线交于点，交于点，连接．

（1）按要求补全图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）若，，求的长．

23．在中，，，是的角平分线.过点作于点，以未顶点作，使的两边分别交直线于点，交直线于点，请解答下列问题：

（1）如图1，当点在线段上，点在线段上且时，求证：；

（2）求出图1中的度数，并判断线段、、之间的数量关系，加以证明；

（3）不改变图1中的大小．

①如图2，当点在线段上，点在线段的延长线时，线段、、之间的数量关系为　           　；

②如图3，当点在线段的延长线上，点在线段上时，线段、、之间的数量关系为　          　．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】D

3．【答案】C

4．【答案】A

5．【答案】D

6．【答案】D

7．【答案】B

8．【答案】C

9．【答案】（−3，−1）

10．【答案】

11．【答案】-1

12．【答案】5

13．【答案】7

14．【答案】7

15．【答案】（1）解：原式

．

（2）解：原式

．

16．【答案】（1）解：

=（1000+7）（1000-7）

=10002-72

=1000000-49

=999951；

（2）解：

=0.32×2022+0.68×2022

=2022×（0.32+0.68）

=2022×1

17．【答案】解：如图所示：

18．【答案】证明：∵ABDE，

∴∠B＝∠E，

在△ACB与△DFE中，

，

∴△ACB≌△DFE（ASA）．

19．【答案】解：原式

当时，原式

20．【答案】（1）解：是的中线，，

．

，，

，

；

（2）解：在中，为它的一个外角，且，，

．

是的角平分线，

．

，

，

在中，.

21．【答案】解：设汽车的平均速度为x公里/小时，则动车的平均速度为公里/小时，

依题意得：

解得：

经检验是原方程的解，且符合题意，

(公里)，

答：动车的平均速度为160公里/小时．

22．【答案】（1）解：如图所示，即为所求（注：有作图痕迹2分，没有用尺规作图扣1分）

（2）解：在中，，

在中，

是的垂直平分线

在中，

23．【答案】（1）证明：∵BP是△ABC的角平分线，PD⊥AB，PC⊥BC，

∴PD＝PC，

在Rt△EPD与Rt△FPC中，

，

∴Rt△EPD≌Rt△FPC（HL）；

（2）解：∵Rt△PDE≌Rt△PCF，

∴∠DPE＝∠CPF，

∴∠EPF＝∠DPC，

∵∠ABC＝45°，

∴∠DPC＝360°−90°−90°−45°＝135°，

∴∠EPF＝135°；

CP＝CF＋AE；理由如下：

∵Rt△PDE≌Rt△PCF，

∴DE＝CF，

∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠A＝∠ABC＝45°，

∴∠APD＝∠A＝45°，

∴AD＝PD，

∴AD＝CP，

∴CP＝AD＝DE＋AE＝CF＋AE；

（3）CP＋CF＝AE；CF−AE＝CP