云南省昆明市盘龙区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题

一、单选题

1．2022年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．以下会徽是轴对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

2．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（　　）

A．2，3，4 B．5，7，7 C．5，6，12 D．6，8，10

5．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　）

A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC

6．下列说法错误的是（　　）

A．有一个角是的等腰三角形是等边三角形

B．等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合

C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

D．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

7．《九章算术》中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为 天，则可列方程为（　　） 

A． B．

C． D．

8．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形A和正方形B并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为6，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积为（　　）

A．14 B．12 C．24 D．22

二、填空题

9．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为　           　．  

10．因式分解：x2y﹣y=　                 　． 

11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD=　     　° .

12．如图，一辆汽车由A点出发向前行驶100米到B处，向左转45度，继续向前行驶同样的路程到C处，再向左转45度，按这样的行驶方法，回到A点总共行驶了　     　米.

13．若关于x的分式方程 有增根，则m的值为　     　．  

14．如图，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，与交于点H，交于点F，交于点G，连接．

下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中，正确的结论有　         　．（填序号）

三、解答题

15．计算：

（1）；

（2）．

16．先化简：，并将x从0、1、2中选择一个你喜欢的数代入求值．

17．如图，在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为．

⑴把向下平移6个单位后得到对应的，画出；

⑵画出与关于y轴对称的；

⑶试在y轴上找一点Q，使得点Q到两点的距离之和最小，在图中作出点Q．

18．解关于的方程：．

19．如图，在 和 中， ，延长 分别交边 、 于点F、G． 

（1）求证： ． 

（2）若 ，求 的度数． 

20．某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？  

21．阅读下列材料，然后回答问题：

观察下列等式：，，；

将以上三个等式相加得：．

（1）猜想并写出　        　；

（2）直接写出下列式子的结果：　         　；

（3）探究并计算：．

22．如图，在 中， ，点 、 、 分别在 、 、 边上，且 ， ． 

（1）求证： 为等腰三角形；  

（2）当 时，求 的度数．  

23．如图，△ABC是等边三角形，AB＝6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点；

（2）当∠BQD＝30°时，求AP的长；

（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】D

4．【答案】B

5．【答案】D

6．【答案】B

7．【答案】A

8．【答案】A

9．【答案】

10．【答案】y（x+1）（x﹣1）

11．【答案】70

12．【答案】800

13．【答案】1

14．【答案】①②③④

15．【答案】（1）解：原式=m6-9m6+2m6

=-6m6；

（2）解：原式=1-2-1

=-2．

16．【答案】解：

∵分母x-1≠0，且除式分子

∴，且

∴x=0

当x=0时，原式

17．【答案】解：⑴如图，△A1B1C1为所求作；

⑵如图，△A2B2C2为所作；

⑶如图，点Q为所作．

18．【答案】解：方程两边同乘以，得

，即，

整理得：

解这个整式方程，得．

检验：当时，．

是原方程的解．

19．【答案】（1）证明：∵AB=AD，AC=AE，BC=DE，

∴△ABC≌△ADE，

∴∠B＝∠D．

（2）解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠CAB＝∠EAD，

∴∠DAB＝∠CAE＝49°．

∵∠B=∠D，∠DFG＝∠BFA，

∴∠BGD＝∠DAB＝49°．

20．【答案】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工， 

依题意，得： ，

解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意.

答：这项工程的规定时间是30天.

21．【答案】（1）

（2）

（3）解：原式

．

22．【答案】（1）证明：∵ ，  

∴ ，

在 和 中，

，

∴ （ ），

∴ ，

∴ 为等腰三角形

（2）解：∵ ，  

∴ ，

∵ 是 的外角，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

在 中 ，

∴ ，

∴

23．【答案】（1）证明：过P作PF∥QC交AB于F，则是等边三角形，

∵P、Q同时出发，速度相同，即BQ＝AP，

∴BQ＝PF，

在和中，

，

∴，

∴DQ＝DP；

（2）解：∵，

∴BD＝DF，

∵，

∴，

∴，

∴AP＝2；

（3）解：由（2）知BD＝DF，

∵是等边三角形，PE⊥AB，

∴AE＝EF，

∴DE＝DF+EF

＝3，为定值，即DE的长不变．