陕西省咸阳市武功县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

武功县2022~2023学年度第一学期期中教学质量调研

九年级数学

注意事项；

1.本试卷共4页，全卷满分120分，答题时间120分钟；

2.答卷前，务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚；

3.第一部分选择题必须使用2B铅笔填涂，第二部分非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第一部分（选择题 共24分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）

1.若关于x的方程的一个根是3，则b的值是

A．2      B —3       C． 4        D． —5

2.如图，在△ABC中，，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为

A．15°          B．               C．          D．

3.一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%，则可估计a的值为

A．9        B．12       C．15      D． 18

4. 如图，菱形ABCD的周长是20，，则对角线BD的长度为

A． 5            B．2          C． 4           D．4

5.若m，n为一元二次方程的两个实数根，则的值为

A．0       B． 2            C． 3           D．—4

6. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC~△ADE的是

A．                         B

C．                        D．

7.某超市进行促销活动，第一天营业额为7万元，第二、三两天营业额的增长率相同，第三天营业额为10.08万元，设每天增长率为x，则可列出的方程是

A．               B．

C．              D．

8. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，，点P是边AD上的动点，过点P作于点E，于点F，则的值是

A．4.8            B．4            C． 3             D．5

第二部分（非选择题 共96分）

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 如果线段a，b，c，d是成比例线段，且，那么a为___________。

10.方程的解是               。

11.已知四边形ABCD~四边形A'B'C'D'，点A、B、C、D的对应点分别是A'、B'、、D'，，，则C'D'的长为___________。

12.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，上面分别标有数字—2，—1，1，3，随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次摸取的小球上的数字之积为正数的概率为___________。

13.如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，作于F，作AE于，连接DF，若，则线段DF的长为___________。

三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

14.（5分）解方程。

15.（5分）已知关于x的一元二次方程无解，求m的取值范围。

16.（5分）如图，，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、E。若，求的值。

17.（5分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，求k的值。

18.（5分）如图，在四边形ABCD中，，点E是对角线BD上一点。，求证：。

19.（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CB的延长线上，且，AB、DE相交于点O，连接AE。求证：四边形AEBD是矩形。

20.（5分）为让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学组织了一次黑板报比赛，每个班从A．“天宫空间站”；B．“5G时代”：C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个主题，每一个主题被选择的可能性相同，小明和小雨在不同的班级

（1）小明所在的班级选择“天宫空间站”的概率为___________；

（2）请用列表法或画树状图法，求小明和小丽所在的班级选择相同主题的概率

21.（6分）如图，在ABCD中，BD是对角线，且，E、F分别为边AB、CD的中点，连接BF、DE。求证：四边形DEBF是菱形。

22.（7分）如图，矩形EFGH的顶点E、G分别在菱形ABCD的边AD、BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上。

（1）求证：；

（2）若E为AD的中点。，求菱形ABCD的边长。

23.（7分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门（门不用建筑材料），所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为72？

24.（8分）如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一点。于点E。PF⊥AD于点F。。

（1）若，求AE的长；

（2）若，判断四边形AEPF的形状，并说明理由。

25.（8分）某樱桃种植基地2020年种植樱桃64亩，到2022年樱桃的种植面积达到100亩。

（1）求该基地这两年樱桃种植面积的年平均增长率；

（2）某超市调查发现，当樱桃的售价为8元/斤时，每周能售出400斤，每斤的售价每上涨1元。每周销售量减少20斤，已知该超市樱桃的进价为6元/斤，为了维护消费者利益，物价部门规定，该樱桃售价每斤不能超过15元。若使销售樱桃每周获利2240元，则每斤的售价应上涨多少元？

26.（10分）如图，在正方形ABCD中，点B关于CD的对称点为E，F为AD边上一动点，连接CF、EF、EF交CD于G、连接BG，交CF于H。

（1）如图1，当点H为CF中点，点P为GE的中点时，连接CP，求证：：

（2）如图2，若。

①求证；

②若，求AF的长。

武功县2022~2023学年度第一学期期中教学质量调研

九年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.D   2.C   3.B   4.A   5.D   6.C   7.B    8.A

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 24     10、           11. 1.6        12.      13、

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）

14.解：原方程变形为

15.解：根据题意得

解得m>2。

故m的取值范围为m>2。

16.解：∵

∴，

∴。

17.解：根据根与系数的关系得

解得k=2。

18.证明：

19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形。

∴四边形AEBD是平行四边形，

∴四边形AEBD是矩形。

20.解：（1）

（2）画树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中小明和小丽所在的班级选择相同主题的有4种结果，

所以小明和小丽所在的班级选择相同主题的概率为。

21.证明：∵E、F分别为边AB、CD的中点，

∴，

又∵在ABCD中，

∴

∴四边形DEBF为平行四边形。

∵

∴

∴△DBC为直角三角形，

又∵F为边DC的中点，

∴。

又∵四边形DEBF为平行四边形，

∴四边形DEBF是菱形。

22.（1）证明：在矩形EFGH中，。

∴。

∵

∴

在菱形ABCD中，

∴

在△BGF与△DEH中，

∴（AAS），

∴

（2）解：如图，连接EG

在菱形ABCD中，

∵E为AD的中点。

∴。

由（1）知，，∴

又∵

∴四边形AEGB是平行四边形

∴

在矩形EFGH中，，

∴。即菱形ABCD的边长为4

23.解：设矩形猪舍平行于墙的一边长为xm。

根据题意，得，

解得（不合题意，舍去）。

∴垂直于墙的一边长为

答：所围矩形猪舍的长为9m，宽为8m时，猪舍面积为72。

24.解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴。

∵

∴

∴

（2）四边形AEPF是正方形。理由如下：

∵

∴

∴四边形ABCD是矩形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴

又∵

∴

∴四边形AEPF是正方形。

25.解：（1）设该基地这两年樱桃种植面积的年平均增长率为x，

依题意，得

解得（不合题意，舍去）。

答：该基地这两年樱桃种植。积的年平均增长率为25%。

（2）设每斤的售价应上涨y元，则每天可售出（400—20y）斤，

依题意，得，

整理，得，

解得。

∵该樱桃售价每斤不能超过15元，

∴

答：每斤的售价应上涨6元。

26.（1）证明：∵点P为GE的中点。

∴

∵点B关于CD对称点为E，

∴C点是BE的中点，

∴

∴。

∵H是CF的中点，

∴

∴

∴。

（2）①证明：∵

∴

∵

∴。

∴

∵

∴。

∵CD垂直平分BE，

∴

∴

∴

∵四边形ABCD为正方形，

∴

∴

∴。

②解：∵四边形ABCD为正方形，

∴

设，则

由①得。

∴。

∵

∴

由，即

解得（不合题意，舍去），

∴。