陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题

这是一份陕西省咸阳市实验中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。

九年级数学
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．已知关于x的一元二次方程有一个根为3，则m的值为（ ）
A．B．2C．D．3
2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A．圆锥B．长方体C．圆桂D．四棱柱
3．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，放大3倍后得到，若点B的坐标为，则点E的坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
5．如图，在菱形ABCD中，连接BD，，则的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
6．如图是两个可以自由转动的质地均匀的转盘A、B，每个转盘被平均分成3个扇形，游戏规定，小美与小丽分别转动转盘A、B，当转盘停止后，指针各指向一个数字所在的扇形（如果指针恰好指在分隔线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止），若指针指向的数字较大者获胜，则小美获胜的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得米，米，，那么（ ）
A．米B．米C．3米D．2米
8．如图，在矩形ABCD中，连接AC，O为AC的中点，EF过O点且，分别交DC于F，交AB于E，点G是AE的中点，连接OG，，则下列结论：①；②；③是等边三角形；④，正确的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．路灯下行人的影子属于________投影．（填“平行”或“中心”）
10．如图，校园里一片小小的树叶，P为AB的黄金分割点（即），如果AB的长度为10cm，那么AP的长度为________cm．（结果保留根号）
11．不透明的木箱里装有仅颜色不同的8张红色卡片和若干张蓝色卡片，小明每次将木箱中的卡片搅匀，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在，则估计木箱中蓝色卡片有________张．
12．某种植基地2020年蔬菜产量为80吨，预计2022年蔬菜产量达到100吨，求该种植基地这两年蔬菜产量的年平均增长率．若设该种植基地这两年蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为________．
13．如图，E、F分别是边长为2的正方形ABCD边BC、CD．上的两个动点，连接AE、AF、EF，若的大小始终保持45°不变，则的周长为________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）解方程：．
15．（5分）已知关于x的一元二次方程．求证：对于任意实数t，方程都有实数根．
16．（5分）如图，直线，直线AC分别交、、于点A、B、C，直线分别交、、于点D、E、F．若，，求线段DF的长．
17．（5分）已知关于x的一元二次方程的两个实数根，，满足，求m的值．
18．（5分）已知：如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，连接DE，，，，，求证：．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1的正方形，点A，B，C的坐标分别为，，，以原点O为位似中心画一个，使它与位似，与的相似比为，点A、B、C的对应点分别为A、B、C，且点A，在第三象限．在图中画出，并写出点的坐标．
20．（5分）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课开讲．神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲为广；大青少年带来了一堂精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，九年级在此次太空科普知识竞赛中，有A、B、C、D四名同学的竞赛成绩为满分．
（1）若学校要从九年级这4名满分的同学中随机选取1名同学，参加周一国旗下的演讲，则A同学被选中的概率是________．
（2）若九年级4名满分同学中A和B是女生，C和D是男生，若要从这4名满分同学中随机同时抽取两名同学，参加周一国旗下的演讲，请用画树状图或列表的方法求出抽到两名女生的概率．
21．（6分）如图所示，点B、C、D在同一条直线上，点A和点E在BD的同侧，且．
（1）求证：；
（2）若，，的面积为1，求的面积．
22．（7分）如图，在中，，，，点D是斜边AB上的一动点，作于点E，交BC于点F．
（1）求证：四边形CEDF是矩形；
（2）若四边形CEDF是正方形，求正方形CEDF的边长．
23．（7分）咸阳统一广场的秦始皇雕塑，面对渭河，威风凛凛、气势恢宏！小军及其小组成员想利用所学知识测量该雕塑（如图1）的高度，测量方法如下：如图2，在阳光下，小军在直线BM上的点C处平放一平面镜，镜子不动，他来回走动，走到点D时，恰好在镜子中看到雕塑顶端A的像，这时，测得小军眼睛与地面的高度ED为米，米；然后，在阳光下，小军从D点沿DM方向走了米到达F处，此时该雕塑的影子顶端与小军的影子顶端恰好在点H重合，测得小军的身高GF为米，影长FH为米．已知，，，请你根据题中提供的相关信息，求该雕塑AB的高度．（平面镜大小忽略不计）
图1 图2
24．（8分）如图，在中，，BD平分，交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF ，连接AE、CE、AF、CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若，，，求BE的长．
25．（8分）某社区在开展“美化社区，幸福家园”活动中，计划利用如图所示的直角墙角（阴影部分，两边足够长），用40米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、AD两边），设米．
（1）若矩形花园的面积为300平方米，求x的值；
（2）能围成面积为500平方米的矩形花园吗？若能，求出x的值；若不能，请说明理由．
26．（10分）如图，点E是矩形ABCD的边AB的中点，F是BC边上- -动点，连接DE、AF、DE和AF相交于点P．
（1）如图1，连接PC，过点A作交PD于点Q，求证：；
（2）如图1，已知，，，求BF的长；
（3）如图2，当点F为BC的中点时，求的值．
图1 图2
试卷类型：A
咸阳市实验中学2022 ~2023学年度第一学期阶段性检测（二）
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．D 7．C 8．B
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．中心 10． 11．12 12．（其他形式正确均可） 13．4
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原方程变形为，………………（1分）
即，………………（2分）
∴或，………………（3分）
∴，．………………（5分）
15．证明：∵在中，，，
∴
，………………（3分）
∴对于任意实数t，方程都有实数根．………………（5分）
16．解：∵，
∴，即，………………（3分）
∴，
∴．………………（5分）
17．解：∵该方程的两个实数根为、，
∴，．………………（2分）
∵，
∴，………………（4分）
解得：．………………（5分）
18．证明：∵，，
∴，………………（1分）
∵，，
∴，………………（2分）
∴，………………（3分）
又∵，
∴．………………（5分）
19．解：如图，即为所求．
………………（3分）
点的坐标为．………………（5分）
20．解：（1）．………………（1分）
（2）画树状图如下：
………………（3分）
共有12种等可能的结果，其中抽到两名女生的有2种结果，
所以抽到两名女生的概率为．………………（5分）
21．（1）证明：∵，，，
∴，………………（1分）
又∵，
∴．………………（3分）
解：（1）∵，
∴，即，………………（5分）
∴．………………（6分）
22．（1）证明：∵，
∴，………………（1分）
∵，∴．
∴．………………（2分）
∵，
∴四边形CEDF是平行四边形，………………（3分）
又∵，
∴四边形CEDF是矩形．………………（4分）
（2）解：若四边形CEDF是正方形，则，
设这个正方形的边长为x，则，，
∵，
∴，………………（5分）
∴，即，………………（6分）
解得：，即正方形CEDF的边长为．………………（7分）
23．解：∵，，
∴，
∵，，
∴，………………（2分）
∴，即，
∴．………………（3分）
∵，
∴，
又∵，
∴，………………（5分）
∴，即，………………（6分）
∴，
∴．
答：该雕塑AB的高度是14米．………………（7分）
24．（1）证明：∵，BD平分，
∴，．………………（1分）
∵，
∴四边形AECF是平行四边形，………………（2分）
又∵，
∴四边形AECF是菱形．………………（3分）
（2）解：由（1）可知，四边形AECF是菱形，
∴，………………（4分）
∵，
∴，………………（5分）
设，则，，
在中，由勾股定理得：，
即，………………（7分）
解得：，即．………………（8分）
25．解：（1）∵米，
∴米，
由题意得：，………………（2分）
即，
解得：，，
即x的值为10或30．………………（4分）
（2）不能围成面积为500平方米的矩形花园，理由如下：
由题意得：，………………（6分）
即，
，………………（7分）
∴该方程无实数根，
∴不能围成面积为500平方米的矩形花园．………………（8分）
26．（1）证明：∵，………………（1分）
在矩形ABCD中，，，
∴，
∴，………………（2分）
∴，
∴．………………（3分）
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，………………（4分）
∴，
在矩形ABCD中，，
∴，
∴，
在矩形ABCD中，，
∴，………………（5分）
∴，即，
∴．………………（6分）
（3）解：如图，延长DE交CB的延长线于点G，
∵点E是AB的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，………………（7分）
∴，
又∵，
∴，
又∵点F为BC的中点，
∴，
∴，，
∴，………………（8分）
∴，
∵，
∴．………………（10分）