


沪科版七年级数学下册期中检测题(word版,含答案)
展开这是一份沪科版七年级数学下册期中检测题(word版,含答案),共8页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
七年级数学下册期中检测题
(考试时间:120分钟,满分:150分)
分数:________
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
(每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的)
1.8的立方根是 ( C )
A.3 B.±3 C.2 D.±2
2.(蜀山区期中)不等式a>0表示的意义是 ( D )
A.a不是负数 B.a是负数
C.a是非负数 D.a是正数
3.下列运算中正确的是 ( B )
A.a2+a2=a4 B.(-b2)3=-b6
C.2x·2x2=2x3 D.(m-n)2=m2-n2
4.(东昌府区期末)2020年,一场新冠病毒席卷全世界.据研究材料表明,新冠病毒的平均直径约为100纳米到160纳米之间,已知1纳米=10-9米,将160纳米用科学记数法可以表示为 ( B )
A.1.6×10-9米 B.1.6×10-7米
C.16×10-8米 D.1.6×10-8米
5.(包河区期中)下列实数中,无理数是 ( B )
A.- B. C.3.141 592 6 D.-
6.(中山区期末)已知a<b,则下列不等式中一定成立的是 ( D )
A.a+5>b+5 B.-2a<-2b
C.a>b D.7a-7b<0
7.(长春期末)三个实数-,-2,-之间的大小关系是( C )
A.->->-2 B.->-2>-
C.-2>->- D.-<-2<-
8.(乐亭县期末)不等式-2x+6>0的正整数解有 ( D )
A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个
9.(蜀山区期中)若2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3,其中a,b为整数,则ab的值为 ( C )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
10.(瑶海区期中)已知关于x的不等式组整数解有4个,则b的取值范围是 ( C )
A.7≤b<8 B.7≤b≤8 C.8≤b<9 D.8≤b≤9
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(紫云县期末)-7的绝对值是__7-__.
12.(宣城期末)分解因式:4x2-100=__4(x+5)·(x-5)__.
13.(新洲区期末)某水果店花费760元购进一种水果40千克,在运输与销售过程中,有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为__20__元/千克.
14.若a+b=7,ab=12,则a2-5ab+b2的值是__-35__.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(兴化期中)计算:(-1)2 020-(-3)+(7+π)0+.
解:原式=1+3+1-2
=3.
16.(蜀山区期中)解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.
解:
解①,得x≤3;
解②,得x>-2.
则不等式组的解集为-2<x≤3,
将其解集在数轴上表示出来为
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.关于x的方程4x-3=k+x的解是非负数,求k的取值范围.
解:移项,得4x-x=k+3,
合并同类项,得3x=k+3,
系数化成1,得x=,
根据题意,得≥0,
解得k≥-3.
18.(瑶海区期中)先化简,再求值:(a+2b)2-2a(a-2b),其中a=1,b=-1.
解:(a+2b)2-2a(a-2b)
=a2+4ab+4b2-2a2+4ab
=-a2+8ab+4b2,
当a=1,b=-1时,
原式=-1+8×1×(-1)+4×(-1)2
=-1-8+4
=-5.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.已知a+3和2a-15是某正数的两个平方根,b的立方根是-2,c的算术平方根是其本身,求2a+b-3c的值.
解:因为某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15,b的立方根是-2.c的算术平方根是其本身,
所以a+3+2a-15=0,b=-8,c=0或1,
解得a=4.
当a=4,b=-8,c=0时,
2a+b-3c=8-8-0=0;
当a=4,b=-8,c=1时,
2a+b-3c=8-8-3=-3.
20.(蜀山区期中)观察下列关于自然数的等式:
52-9×22=-11…①
82-9×32=-17…②
112-9×42=-23…③
…
根据上述规律,解决下列问题:
(1)完成第四个等式:142-9×__52__=__-29__;
(2)根据上面的规律写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并验证其正确性.
解:(1)由题意可得,142-9×52=-29;
(2)第n个等式是:
[5+3(n-1)]2-9(n+1)2=-11-6(n-1),
理由:[5+3(n-1)]2-9(n+1)2=(5+3n-3)2-9(n2+2n+1)=9n2+12n+4-9n2-18n-9=-6n-5,
-11-6(n-1)=-11-6n+6=-6n-5,
所以[5+3(n-1)]2-9(n+1)2=-11-6(n-1).
六、(本题满分12分)
21.(栾城区期末)对于实数a,b,用a※b表示运算2a+b,例如,1※3=2×1+3=5.
(1)求π0※;
(2)分解因式:(2ax2-ax)※(a-2ax).
解:(1)π0※
=1※(-3)
=2×1-3
=2-3
=-1.
(2)(2ax2-ax)※(a-2ax)
=2(2ax2-ax)+(a-2ax)
=4ax2-4ax+a
=a(4x2-4x+1)
=a(2x-1)2.
七、(本题满分12分)
22.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂每小时处理垃圾55吨,需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,需费用495元.
(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,每天需要几小时完成?
(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7 370元,甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时?
解:(1)700÷(45+55)=7(小时).
答:两厂同时处理,每天需要7小时.
(2)设甲厂每天处理垃圾x小时,则乙厂每天处理垃圾需要小时,根据题意,得
550x+495×≤7 370,
解得x≥6.
答:甲厂每天处理垃圾至少需要6小时.
八、(本题满分14分)
23.利用我们学过的知识,可以得出下面这个形式优美的等式:
a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.
(1)请你检验这个等式的正确性;
(2)若a=2 018,b=2 019,c=2 020,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?
(3)若a-b=,b-c=,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.
解:(1)等式右边=(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2)=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=a2+b2+c2-ab-bc-ac=等式左边.
所以等式a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]成立.
(2)原式=[(2 018-2 019)2+(2 019-2 020)2+(2 020-2 018)2]=3.
(3)a-b=①,b-c=②,
①+②,得a-c=,
将优美的等式变形得
ab+bc+ac=a2+b2+c2-[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]
=1-
=1-
=-.
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