沪科版七年级数学下册期中检测题(word版，含答案)

七年级数学下册期中检测题

(考试时间：120分钟，满分：150分)

分数：________

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

(每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的)

1．8的立方根是                                      (　C　)

A．3    B．±3    C．2    D．±2

2．(蜀山区期中)不等式a＞0表示的意义是               (　D　)

A．a不是负数    B．a是负数

C．a是非负数    D．a是正数

3．下列运算中正确的是                               (　B　)

A．a2＋a2＝a4       B．(－b2)3＝－b6

C．2x·2x2＝2x3    D．(m－n)2＝m2－n2

4．(东昌府区期末)2020年，一场新冠病毒席卷全世界．据研究材料表明，新冠病毒的平均直径约为100纳米到160纳米之间，已知1纳米＝10－9米，将160纳米用科学记数法可以表示为       (　B　)

A．1.6×10－9米    B．1.6×10－7米

C．16×10－8米     D．1.6×10－8米

5．(包河区期中)下列实数中，无理数是                  (　B　)

A．－    B．    C．3.141 592 6    D．－

6．(中山区期末)已知a＜b，则下列不等式中一定成立的是 (　D　)

A．a＋5＞b＋5    B．－2a＜－2b

C．a>b       D．7a－7b＜0

7．(长春期末)三个实数－，－2，－之间的大小关系是(　C　)

A．－>－>－2    B．－>－2>－

C．－2>－>－    D．－<－2<－

8．(乐亭县期末)不等式－2x＋6＞0的正整数解有         (　D　)

A．无数个    B．0个     C．1个    D．2个

9．(蜀山区期中)若2x3－ax2－5x＋5＝(2x2＋ax－1)(x－b)＋3，其中a，b为整数，则ab的值为                             (　C　)

A．2    B．－2    C．4    D．－4

10．(瑶海区期中)已知关于x的不等式组整数解有4个，则b的取值范围是                                    (　C　)

A．7≤b<8    B．7≤b≤8    C．8≤b<9    D．8≤b≤9

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．(紫云县期末)－7的绝对值是__7－__．

12．(宣城期末)分解因式：4x2－100＝__4(x＋5)·(x－5)__．

13．(新洲区期末)某水果店花费760元购进一种水果40千克，在运输与销售过程中，有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为__20__元/千克．

14．若a＋b＝7，ab＝12，则a2－5ab＋b2的值是__－35__.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．(兴化期中)计算：(－1)2 020－(－3)＋(7＋π)0＋.

解：原式＝1＋3＋1－2

＝3.

16．(蜀山区期中)解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．

解：

解①，得x≤3；

解②，得x>－2.

则不等式组的解集为－2<x≤3，

将其解集在数轴上表示出来为

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．关于x的方程4x－3＝k＋x的解是非负数，求k的取值范围．

解：移项，得4x－x＝k＋3，

合并同类项，得3x＝k＋3，

系数化成1，得x＝，

根据题意，得≥0，

解得k≥－3.

18．(瑶海区期中)先化简，再求值：(a＋2b)2－2a(a－2b)，其中a＝1，b＝－1.

解：(a＋2b)2－2a(a－2b)

＝a2＋4ab＋4b2－2a2＋4ab

＝－a2＋8ab＋4b2，

当a＝1，b＝－1时，

原式＝－1＋8×1×(－1)＋4×(－1)2

＝－1－8＋4

＝－5.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．已知a＋3和2a－15是某正数的两个平方根，b的立方根是－2，c的算术平方根是其本身，求2a＋b－3c的值．

解：因为某正数的两个平方根分别是a＋3和2a－15，b的立方根是－2.c的算术平方根是其本身，

所以a＋3＋2a－15＝0，b＝－8，c＝0或1，

解得a＝4.

当a＝4，b＝－8，c＝0时，

2a＋b－3c＝8－8－0＝0；

当a＝4，b＝－8，c＝1时，

2a＋b－3c＝8－8－3＝－3.

20．(蜀山区期中)观察下列关于自然数的等式：

52－9×22＝－11…①

82－9×32＝－17…②

112－9×42＝－23…③

…

根据上述规律，解决下列问题：

(1)完成第四个等式：142－9×__52__＝__－29__；

(2)根据上面的规律写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并验证其正确性．

解：(1)由题意可得，142－9×52＝－29；

(2)第n个等式是：

[5＋3(n－1)]2－9(n＋1)2＝－11－6(n－1)，

理由：[5＋3(n－1)]2－9(n＋1)2＝(5＋3n－3)2－9(n2＋2n＋1)＝9n2＋12n＋4－9n2－18n－9＝－6n－5，

－11－6(n－1)＝－11－6n＋6＝－6n－5，

所以[5＋3(n－1)]2－9(n＋1)2＝－11－6(n－1).

六、(本题满分12分)

21．(栾城区期末)对于实数a，b，用a※b表示运算2a＋b，例如，1※3＝2×1＋3＝5.

(1)求π0※；

(2)分解因式：(2ax2－ax)※(a－2ax).

解：(1)π0※

＝1※(－3)

＝2×1－3

＝2－3

＝－1.

(2)(2ax2－ax)※(a－2ax)

＝2(2ax2－ax)＋(a－2ax)

＝4ax2－4ax＋a

＝a(4x2－4x＋1)

＝a(2x－1)2.

七、(本题满分12分)

22．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．

(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？

(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7 370元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？

解：(1)700÷(45＋55)＝7(小时).

答：两厂同时处理，每天需要7小时．

(2)设甲厂每天处理垃圾x小时，则乙厂每天处理垃圾需要小时，根据题意，得

550x＋495×≤7 370，

解得x≥6.

答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．

八、(本题满分14分)

23．利用我们学过的知识，可以得出下面这个形式优美的等式：

a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．

(1)请你检验这个等式的正确性；

(2)若a＝2 018，b＝2 019，c＝2 020，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？

(3)若a－b＝，b－c＝，a2＋b2＋c2＝1，求ab＋bc＋ac的值．

解：(1)等式右边＝(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)＝(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左边．

所以等式a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]成立．

(2)原式＝[(2 018－2 019)2＋(2 019－2 020)2＋(2 020－2 018)2]＝3.

(3)a－b＝①，b－c＝②，

①＋②，得a－c＝，

将优美的等式变形得

ab＋bc＋ac＝a2＋b2＋c2－[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]

＝1－

＝1－

＝－.