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    沪科版七年级数学下册期中检测题(word版,含答案)

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    沪科版七年级数学下册期中检测题(word版,含答案)

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    这是一份沪科版七年级数学下册期中检测题(word版,含答案),共8页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。


    七年级数学下册期中检测题

    (考试时间:120分钟,满分:150分)

    分数:________

    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

    (每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的)

    1.8的立方根是                                      ( C )

    A.3    B.±3    C.2    D.±2

    2.(蜀山区期中)不等式a>0表示的意义是               ( D )

    A.a不是负数    B.a是负数

    C.a是非负数    D.a是正数

    3.下列运算中正确的是                               ( B )

    A.a2+a2=a4       B.(-b2)3=-b6

    C.2x·2x2=2x3    D.(m-n)2=m2-n2

    4.(东昌府区期末)2020年,一场新冠病毒席卷全世界.据研究材料表明,新冠病毒的平均直径约为100纳米到160纳米之间,已知1纳米=10-9米,将160纳米用科学记数法可以表示为       ( B )

    A.1.6×10-9    B.1.6×10-7

    C.16×10-8     D.1.6×10-8

    5.(包河区期中)下列实数中,无理数是                  ( B )

    A.-    B.    C.3.141 592 6    D.-

    6.(中山区期末)已知a<b,则下列不等式中一定成立的是 ( D )

    A.a+5>b+5    B.-2a<-2b

    C.a>b       D.7a-7b<0

    7.(长春期末)三个实数-,-2,-之间的大小关系是( C )

    A.->->-2    B.->-2>-

    C.-2>->-    D.-<-2<-

    8.(乐亭县期末)不等式-2x+6>0的正整数解有         ( D )

    A.无数个    B.0个     C.1个    D.2个

    9.(蜀山区期中)若2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3,其中a,b为整数,则ab的值为                             ( C )

    A.2    B.-2    C.4    D.-4

    10.(瑶海区期中)已知关于x的不等式组整数解有4个,则b的取值范围是                                    ( C )

    A.7≤b<8    B.7≤b≤8    C.8≤b<9    D.8≤b≤9

    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

    11.(紫云县期末)-7的绝对值是__7-__.

    12.(宣城期末)分解因式:4x2-100=__4(x+5)·(x-5)__.

    13.(新洲区期末)某水果店花费760元购进一种水果40千克,在运输与销售过程中,有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为__20__元/千克.

    14.若a+b=7,ab=12,则a2-5ab+b2的值是__-35__.

    三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

    15.(兴化期中)计算:(-1)2 020-(-3)+(7+π)0.

    解:原式=1+3+1-2

    =3.

    16.(蜀山区期中)解不等式组并将其解集在数轴上表示出来.

    解:

    解①,得x≤3;

    解②,得x>-2.

    则不等式组的解集为-2<x≤3,

    将其解集在数轴上表示出来为

     

    四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)

    17.关于x的方程4x-3=k+x的解是非负数,求k的取值范围.

    解:移项,得4x-x=k+3,

    合并同类项,得3x=k+3,

    系数化成1,得x=

    根据题意,得≥0,

    解得k≥-3.

     

    18.(瑶海区期中)先化简,再求值:(a+2b)2-2a(a-2b),其中a=1,b=-1.

    解:(a+2b)2-2a(a-2b)

    =a2+4ab+4b2-2a2+4ab

    =-a2+8ab+4b2

    当a=1,b=-1时,

    原式=-1+8×1×(-1)+4×(-1)2

    =-1-8+4

    =-5.

     

    五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)

    19.已知a+3和2a-15是某正数的两个平方根,b的立方根是-2,c的算术平方根是其本身,求2a+b-3c的值.

    解:因为某正数的两个平方根分别是a+3和2a-15,b的立方根是-2.c的算术平方根是其本身,

    所以a+3+2a-15=0,b=-8,c=0或1,

    解得a=4.

    当a=4,b=-8,c=0时,

    2a+b-3c=8-8-0=0;

    当a=4,b=-8,c=1时,

    2a+b-3c=8-8-3=-3.

     

    20.(蜀山区期中)观察下列关于自然数的等式:

    52-9×22=-11…①

    82-9×32=-17…②

    112-9×42=-23…③

    根据上述规律,解决下列问题:

    (1)完成第四个等式:142-9×__52__=__-29__;

    (2)根据上面的规律写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示),并验证其正确性.

    解:(1)由题意可得,142-9×52=-29;

    (2)第n个等式是:

    [5+3(n-1)]2-9(n+1)2=-11-6(n-1),

    理由:[5+3(n-1)]2-9(n+1)2=(5+3n-3)2-9(n2+2n+1)=9n2+12n+4-9n2-18n-9=-6n-5,

    -11-6(n-1)=-11-6n+6=-6n-5,

    所以[5+3(n-1)]2-9(n+1)2=-11-6(n-1).

     

    六、(本题满分12分)

    21.(栾城区期末)对于实数a,b,用a※b表示运算2a+b,例如,1※3=2×1+3=5.

    (1)求π0

    (2)分解因式:(2ax2-ax)※(a-2ax).

    解:(1)π0

    =1※(-3)

    =2×1-3

    =2-3

    =-1.

    (2)(2ax2-ax)※(a-2ax)

    =2(2ax2-ax)+(a-2ax)

    =4ax2-4ax+a

    =a(4x2-4x+1)

    =a(2x-1)2.

     

    七、(本题满分12分)

    22.某城市平均每天产生垃圾700吨,由甲、乙两个垃圾处理厂处理,已知甲厂每小时处理垃圾55吨,需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45吨,需费用495元.

    (1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,每天需要几小时完成?

    (2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7 370元,甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时?

    解:(1)700÷(45+55)=7(小时).

    答:两厂同时处理,每天需要7小时.

    (2)设甲厂每天处理垃圾x小时,则乙厂每天处理垃圾需要小时,根据题意,得

    550x+495×≤7 370,

    解得x≥6.

    答:甲厂每天处理垃圾至少需要6小时.

     

    八、(本题满分14分)

    23.利用我们学过的知识,可以得出下面这个形式优美的等式:

    a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美.

    (1)请你检验这个等式的正确性;

    (2)若a=2 018,b=2 019,c=2 020,你能很快求出a2+b2+c2-ab-bc-ac的值吗?

    (3)若a-b=,b-c=,a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值.

    解:(1)等式右边=(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2)=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=a2+b2+c2-ab-bc-ac=等式左边.

    所以等式a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]成立.

    (2)原式=[(2 018-2 019)2+(2 019-2 020)2+(2 020-2 018)2]=3.

    (3)a-b=①,b-c=②,

    ①+②,得a-c=

    将优美的等式变形得

    ab+bc+ac=a2+b2+c2[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]

    =1-

    =1-

    =-.

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