2020-2021学年北师大版数学八年级下册 期中综合检测题（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年北师大版数学八年级下册 期中综合检测题（word版 含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(台州中考)在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于中心对称图形的是( )
2．如果等腰三角形两边长为3cm和6cm，那么它的周长是( )
A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．9cm
3．下列式子一定成立的是( )
A．若ac2＝bc2，则a＝b B．若ac＞bc，则a＞b
C．若a＞b，则ac2＞bc2 D．若a＜b，则a(c2＋1)＜b(c2＋1)
4．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是( )
5．如图，在方格纸中，线段a、b、c、d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有( )
A．3种 B．6种 C．8种 D．12种
6．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＞－1,－3x＋9≥0))的所有整数解的和是( )
A．2 B．3 C．5 D．6
7．如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一坐标平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则∠BAB′的度数为( )
A．30° B．35° C．40° D．50°
8．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为( )
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
9．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他的费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高( )
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
10．(淄博中考)如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A、B、C的距离分别为3,4,5，则△ABC的面积为( )
A．9＋eq \f(25\r(3),4) B．9＋eq \f(25\r(3),2) C．18＋25eq \r(3) D．18＋eq \f(25\r(3),2)
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是，如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，这个逆命题是 ．
12．在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1,0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 ．
13．关于x的不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＋1＞3,a－x＞1))的解集为1＜x＜3，则a的值为 .
14．如图所示是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b＞0的解集为 .
15．如图，点A(－4,0)，B(－1,0)，将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则四边形ABDC的周长是 .
16．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△AED，点B、C的对应点分别是E、D.当点E恰好在AC上时，则∠CDE的度数是 .
17．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 .
18．如图，等腰△ABC的底边BC＝20，面积为120，点F在边BC上，且BF＝3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值是 .
三、解答题(共66分)
19．(6分)(玉林中考)解不等式组：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1≥0,x－1＜\f(3x,4)))，并把解集在数轴上表示出来．
20．(8分)两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出所有符合条件的点C(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)．
21．(8分)如图，在▱ABCD中，BE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，DF⊥AC，垂足F在AC的延长线上，求证：AE＝CF.
22．(10分)如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∠BCA的平分线与AB边的垂直平分线相交于点D，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别是E、F.
(1)求证：AE＝BF；
(2)求线段DG的长．
23. 某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件外销到“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.
(1) 甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？
(2) 若甲、乙两种商品的销售收入不低于5400元，则至少销售甲种商品多少万件？
24．(12分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入一进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给了相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25．(12分)如图1，已知Rt△ABC中，AB＝BC，AC＝2，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，点C在DE上，点B在DF上．
(1)求重叠部分△BCD的面积；
(2)如图2，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转30度，DE交BC于点M，DF交AB于点N，①请说明DM＝DN；②在此条件下重叠部分的面积会发生变化吗？若发生变化，请求出重叠部分的面积，若不发生变化，请说明理由；
(3)如图3，将直角三角板DEF绕D点按顺时针方向旋转α度(0＜α＜90)，DE交BC于点M，DF交AB于点N，则DM＝DN的结论仍成立吗？重叠部分的面积会变吗？(请直接写出结论不需说明理由)
答案：
一、
1-10 DBDBA DACBA
二、
11. 真命题
12. (1, 2)
13. 4
14. x＞－2
15. 16
16. 15°
17. x＜8
18. 18
三、
19. 解：1≤x＜4，
20. 解：①作线段BA的垂直平分线；②作出l1、l2夹角的平分线(2条)，它们的交点即为所求的点C(2个)．作图略．
21. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴180°－∠BAC＝180°－∠DCA，∴∠EAB＝∠FCD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEA＝∠DFC＝90°，在△BEA和△DFC中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(∠BEA＝∠DFC,∠EAB＝∠FCD,AB＝CD))
22. (1)证明：连接AD、BD.∵CD是∠BCA的平分线，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∵DG是AB边的垂直平分线，∴AD＝BD，在Rt△AED和Rt△BFD中，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ED＝FD,AD＝BD))，∴Rt△AED≌Rt△BFD(HL)，∴AE＝BF；
(2)解：CE＝CF＝eq \f(CA＋CB,2)＝7，∴AE＝1，∵∠ECD＝∠EDC＝45°，∴DE＝CE＝7，∴AD2＝AE2＋DE2＝50，∵AG＝eq \f(1,2)AB＝5，∴在Rt△ADG中，DG2＝AD2－AG2＝25，∴DG＝5.
23. 解：(1)设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x＝3y,3y－2y＝1500))，解得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝900,y＝600)).答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；
(2)设销售甲种商品a万件，依题意有900a＋600(8－a)≥5400，解得a≥2.答：至少销售甲种商品2万件．
24. 解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，依题意得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋5y＝1800,4x＋10y＝3100))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝250,y＝210))， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元．
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B型号电风扇(30－a)台．依题意得200a＋170(30－a)≤5400，解得a≤10. 答：超市最多能采购A种型号电风扇10台；
(3)依题意有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得a＝20，∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．
25. 解：(1)∵AB＝BC，AC＝2，D为AC中点，∴CD＝BD＝eq \f(1,2)AC＝1，∵BD⊥AC，∴S△BCD＝eq \f(1,2)×CD·BD＝eq \f(1,2)×1×1＝eq \f(1,2)；
(2)①连接BD，则BD垂直平分AC，∴BD＝CD，∠C＝∠NBD＝45°，∵∠CDM＝∠BDN，∴△CDM≌△BDN(ASA)，∴DM＝DN；②由①知△CDM≌△BDN，∴S四边形BNDM＝S△BCD＝eq \f(1,2)，即此条件下重叠部分面积不变，面积为eq \f(1,2)；
(3)DM＝DN的结论仍成立，面积不变．销售时段
销售数量
销售收入
A 种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元