沪科版九年级数学下册期中检测题(word版，含答案)

九年级数学下册期中检测题

(满分：150分，考试用时：120分钟)

姓名：________　　　班级：________　　　分数：________

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．(郴州中考)下列图形中是中心对称图形的是(　D　)

2．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是(　D　)

A．(1，2)  B．(－1，2)  C．(1，－2)  D．(－1，－2)

3．(内江中考)如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是的中点，则∠D的度数是(　A　)

A．30°  B．40°  C．50°  D．60°

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论中正确的是(　B　)

A．AB＝AD  B．BC＝CD  C.＝  D．∠BCA＝∠DCA

5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝(　A　)

A．30°  B．35°  C．45°  D．60°

6．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝2，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长BC交⊙A于点D，则CD的长为(　C　)

A．5  B．4  C.  D．2

7．如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆半径的倍，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须(　D　)

A．大于60°  B．小于60°  C．大于45°  D．小于45°

8．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(　D　)

A.  B．2  C.  D.

9．如图 ，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB＝AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC围成一个圆锥(AB和AC重合)．若∠BAC＝120°，BC＝2，则这个圆锥底面圆的半径是(　B　)

A.  B.  C.  D.

10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2 022次得到正方形OA2 022B2 022C2 022，那么点A2 022的坐标是(　B　)

A.  B．(－1，0)  C.  D．(0，－1)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为4，则点P在圆__外__(选填“上”“内”或“外”)．

12．如图，某公园的一座拱桥是圆弧形(劣弧)，其跨度为24 m，拱的半径为13 m，则拱高为__8__m.

13．如图，反比例函数y＝与⊙O的一个交点为P(2，1)，则图中阴影部分的面积为____．

14．如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F.若OD＝2，则BC＝__4__．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．如图，半径OA⊥OB，弦AC⊥BD于点E，求证：AD∥BC.

证明：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°.∴∠C＝∠D＝∠AOB＝45°.

又∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°.∴∠DAE＝45°.∴∠C＝∠DAE.

∴AD∥BC.

16．如图，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．

解：∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.

在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝2，∴BC＝＝＝4.

∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠DCA＝∠BCD.∴＝.∴AD＝BD.

在Rt△ABD中，AD＝BD＝AB＝3，

∴S四边形ADBC＝S△ABC＋S△ABD＝9＋4.

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．在边长为1个单位的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)作出△ABC向左平移4个单位后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)作出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；

(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l的函数表达式．

解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为(－1，2)．

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(2，－3)．

(3)直线l的函数表达式为y＝－x.

18．如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E，F，AB＝4，AD＝12.求线段EF的长．

解：过点O作OM⊥BC于点M，连接OE.∴ME＝MF＝EF.∵AD＝12，∴OE＝6.

在矩形ABCD中，OM⊥BC，∴OM＝AB＝4.

在△OEM中 ，∠OME＝90°，∴ME＝＝＝2.

∴EF＝2ME＝4.

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E，连接AD，BC，CO.

(1)当∠BCO＝25°时，求∠A的度数；

(2)若CD＝4，BE＝4，求⊙O的半径．

解：(1)∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B.∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠BCO＝25°.

∵CD⊥AB，∴在Rt△ADE中，∠A＝90°－∠D＝90°－25°＝65°.

(2)∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB于点E，∴CE＝CD＝×4＝2.

在Rt△OCE中，OC2＝CE2＋OE2，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OE＝BE－BO＝4－r，

∴r2＝(2)2＋(4－r)2，解得r＝3.∴⊙O的半径为3.

20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，AB＝6，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.

(1)求证：∠BAD＝∠CBD;

(2)若∠AEB＝125°，求的长(结果保留π)．

(1)证明：∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，

∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD.

(2)解：连接OD，∵∠AEB＝125°，∴∠AEC＝55°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，

∴∠CAE＝35°，∴∠DAB＝∠CAE＝35°，∴∠BOD＝2∠BAD＝70°，

∴的长为＝π .

六、(本题满分12分)

21．(大连中考)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E.

(1)求证：BD＝BE;

(2)若DE＝2，BD＝，求CE的长．

(1)证明：设∠BAD＝α，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD＝α.

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ABC＝90°－2α，∠BED＝∠BAD＋∠ABC＝90°－α.

∵BD是⊙O的切线 ，∴∠ABD＝90°，

∴∠D＝180°－∠DBA－∠BAD＝90°－α，

∴∠D＝∠BED，∴BD＝BE.

(2)解：设CE＝ x，AD交⊙O于点F，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，

∵BD＝BE，DE＝2，∴FE＝FD＝1，∵BD＝，∴BF＝2，

∴tan α＝，sin α＝，∴AC＝2x，

∴AB＝＝2.在Rt△ABC中，

由勾股定理可知(2x)2＋(x＋)2＝(2)2，解得x1＝－(舍去)，x2＝，∴CE＝.

七、(本题满分12分)

22．如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的⊙O交BC于点D，且D点是弧BE的中点．

(1)求证：AB是⊙O的直径；

(2)若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积；

(3)当∠A为锐角时，试说明∠A与∠EBC的关系．

(1)证明：连接AD，∵D是中点，∴∠BAD＝∠CAD，

又∵AB＝AC，∴AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∴AB是⊙O的直径．

(2)解：连接OE，∵∠C＝60°，AB＝AC，

∴∠BAC＝60°，∴∠AOE＝60°，∴∠BOE＝120°，∴∠OBE＝30°，

∵AB＝8，∴OB＝4，

∴S阴影＝S扇形AOE＋S△BOE＝π＋4.

(3)解：由(1)知AB是⊙O的直径，∴∠BEA＝90°，∴∠EBC＋∠C＝∠CAD＋∠C＝90°，

∴∠EBC＝∠CAD，∴∠CAB＝2∠EBC.

八、(本题满分14分)

23．(成都中考)如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F.

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若AB＝10，tan B＝，求⊙O的半径；

(3)若F是AB的中点，试探究BD＋CE与AF的数量关系并说明理由．

(1)证明：连接OD，∵⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°.

在△ADO和△ACO中，∵AO＝AO，AC＝AD，OC＝OD，

∴△ACO≌△ADO(SSS)，∴∠ADO＝∠ACO＝90°，

又∵OC是半径，∴AC是⊙O的切线．

(2)解：∵tan B＝＝，∴设AC＝4x，BC＝3x，

∵AC2＋BC2＝AB2，即16x2＋9x2＝100，解得x＝2，∴BC＝6，AC＝AD＝8，

∵AB＝10，∴BD＝2，∵OB2＝OD2＋BD2，∴(6－OC)2＝OC2＋4，解得OC＝，故⊙O的半径为.

(3)解：AF＝BD＋CE，理由：连接DE，由(1)可知：△ACO≌△ADO，

∴∠ACO＝∠ADO＝90°，∠AOC＝∠AOD，

又∵CO＝DO，OE＝OE，∴△COE≌△DOE(SAS)，∴∠OCE＝∠ODE，

∵OC＝OE＝OD，∴∠OCE＝∠OEC＝∠OED＝∠ODE，

∴∠DEF＝180°－∠OEC－∠OED＝180°－2∠OCE，

∵点F是AB的中点，∠ACB＝90°，∴CF＝BF＝AF，∴∠FCB＝∠FBC，

∴∠DFE＝180°－∠BCF－∠CBF＝180°－2∠OCE，

∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF＝CE，∴AF＝BF＝BD＋DF＝BD＋CE.