2021-2022学年甘肃省民乐县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题含答案

这是一份2021-2022学年甘肃省民乐县第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题：
1．若复数z满足（i为虚数单位），则（ ）
A．B．3C．D．2
2．空间中，与向量同向共线的单位向量为（ ）
A．B．或
C．D．或
3．某班有4名同学报名参加校运会的五个比赛项目，每人参加一项且各不相同，则不同的报名方法有（ ）
A．种B．种C．种D．种
4．定义在R上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论错误的是（ ）
A．是的一个极小值点
B．和都是的极大值点
C．的单调递增区间是
D．的单调递减区间是
5．已知随机变量，且数学期望，方差，则（ ）
A．B．C．D．
6．已知，则（ ）
A．eB．0C．D．
7．已知的展开式中各项的二项式系数之和为64，则其展开式中的系数为
A．160B．C．60D．
8．（ ）
A．B．C．D．
9．若随机变量的分布列为：
已知随机变量，且，，则与的值分别为( )
A．，B．，
C．，D．，
10．习近平总书记在全国教育大会上发表重要讲话，称教育是国之大计，党之大计．瑞金二中落实讲话内容，组织研究性学习．在研究性学习成果报告会上，有A、B、C、D、E、F、G共7项成果要汇报，如果B成果不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报(不一定相邻)，那么不同的汇报安排种数为( )．
A．840B．800C．680D．720
11．若，则的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．是定义在上的奇函数，且，当时，有恒成立，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：
13．已知向量，，．若，则______．
14．余弦曲线在点处的切线方程为______．
15．在正方体中，点、分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值为_____.
16．已知函数，若，则实数a的取值范围是___________.
三、解答题：
17．已知复数，其中是虚数单位，为实数.
(1)当复数为纯虚数时，求的值；
(2)当复数在复平面内对应的点位于第二象限时，求的取值范围.
18．某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
(1)求男生甲被选中的概率；
(2)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
(3)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.
19．如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别是，BC，的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面PMN与平面ABC所成锐二面角的余弦值．
20．已知函数
(1)求的单调区间；
(2)当时，求证：在上恒成立.
21．某高校的入学面试中有编号为A，B，C的3道试题，每位面试者依次作答这3道试题.面试共有3次机会，只要答对其中一道题面试即通过，无需继续答题，否则就作答下一题，直到3次答题机会全部用完.该校规定：答对A题通过者得30分，答对B题通过者得20分，答对C题通过者得10分，未通过面试者得0分.若小明同学答对A题的概率是，答对B题的概率是，答对C题的概率是，且各题作答相互独立.
(1)求小明同学答题不超过2道的概率；
(2)记小明同学得分为X分，求X的概率分布及数学期望.
22．己知函数.
(1)若在处取得极值，求在区间上的值域；
(2)若函数有1个零点，求a的取值
高二理科数学参考答案：
ACCBC ABCCD AC
13．. 14．
15． 16．
17．(1)因为为纯虚数，所以解得 综上可得，当为纯虚数时；
(2)因为在复平面内对应的点位于第二象限，
∴解得故m的取值范围为.
18.(1)从7名成员中挑选2名成员，共有种情况，记“男生甲被选中”为事件，事件所包含的基本事件数为种，故.
(2)记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，由（1），则，
且由（1）知，故.
(3)记“挑选的2人一男一女”为事件，事件所包含的基本事件数为种，
由（1），则，“女生乙被选中”为事件，则，故.
19．(1)解：取的中点Q，连接PQ，CQ，
因为P，Q分别是，的中点，所以，
在直三棱柱中，，
又N为BC的中点，所以，
所以四边形PQCN是平行四边形，所以．
因为，平面，平面，
所以平面．
(2)解：在直三棱柱中，平面ABC，，如图，以A为原点，以AB，AC，分别为x，y，z轴建立空间直线坐标系，则，，，，，，因为M，N，P分别是，BC，的中点，所以，，，所以，，设平面PMN的一个法向量为
则，即，取，则．
由平面ABC，得平面ABC的法向量，
设平面PMN与平面ABC所成锐二面角为，则，
所以平面PMN与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．
20．(1)，，令，解得：，令，解得：，故在上单调递减，在上单调递增.
(2)证明：当时，要证，即证在上恒成立，
令，则，，故在上单调递增，而，
故时，，时，，故在单调递减，在单调递增，故，故原结论成立.
21．(1)由题可知小明同学答题1道的概率为，小明同学答题2道的概率为，所以小明同学答题不超过2道的概率；
(2)由题可知可取30,20,10,0，
则
，
∴的概率分布为：
∴.
22．
(1)因为在处取得极值所以，得
则时，，在区间上单调递增，所以所以在区间上的值域为
(2)的定义域为函数有一个零点有一个实数根与有一个交点.
当时，由图可知满足题意；
当时，在上无零点；
当时，令，得
令，得
所以，当时，有最大值
因为函数有一个零点，
所以，解得综上，a的取值范围为.
0
1
0.2
30
20
10
0