甘肃省民乐县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试卷（含答案）

民乐一中2020—2021学年第二学期高二年级期中考试

文科数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合，，则（    ）

A．  B．  C． D．

2．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．下列四个命题中，真命题是（   ）

A．“正方形是矩形”的否命题；         B．若，则；

C．“若，则”的逆命题；    D．“若，则且”的逆否命题

4．已知函数满足，则解析式是（   ） 

A．  B． C． D．

5．下列各组函数与的图象相同的是（      ）

A． B． 与

C．与  D．

6．函数的定义域为，则的定义域为（   ）

A． B． C． D．

7．当时，设，则的大小关系正确的是（   ）

A．  B．  C．  D．

8．观察下列等式：13＋23＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，

13＋23＋33＋43＋53＋63＝(　　)

A．192 B．202 C．212 D．222

9．函数的大致图像是

A．B．C． D．

10．某区实验幼儿园对儿童记忆能力与识图能力进行统计分析，得到如下数据：

由表中数据，求得线性回归方程为，当江小豆同学的记忆能力为12时，预测他的识图能力为（   ）

A．9 B．9.5 C．1 D．11.5

11．已知函数定义域为，且满足，当时，，则=（   ）

A． B． C． D．

12．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（  ）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．i是虚数单位，则____________．

14．关于x的方程的实根个数是________．

15．已知函数是定义在R上的偶函数，当时，，那么不等式的解集是 ________．

16．某珠宝店的一件珠宝被盗，找到了甲、乙、丙、丁4个嫌疑人进行调查.甲说：“我没有偷”；乙说：“丙是小偷”；丙说：“丁是小偷”；丁说：“我没有偷”，若以上4人中只有一人说了真话，只有一人偷了珠宝，那么偷珠宝的人是_______.

三、解答题（共70分）

17.（10分）求下列各式的值：

（1）；

（2）.

18．（12分）下表提供了某厂生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据：

请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程.

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，

19．（12分）设：实数满足，其中；：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

20.（12分）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的参数方程为,曲线的极坐标方程为;

(1)求直线的直角坐标方程和曲线的直角坐标方程;

(2)若直线与曲线交点分别为,点,求的值.

21．（12分）随着生活水平的提高，越来越多的人参与了潜水这项活动。某潜水中心调查了100名男姓与100名女姓下潜至距离水面5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图：

（1）绘出2×2列联表；

（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为耳鸣与性别有关系？

附：，

22.（12分）已知函数.

（1）若，求的值域；

（2）若对于任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围.

2020-2021高二第二学期期中考试文科数学答案

1．C  2．B  3．B  4．A  5．D  6．D  7．A  8.C  9．D  10．B  11．A  12．C

13． ；  14．1 ； 15．；   16．甲.

17.（1）原式

（2）

18．由题意，得，

，

，

则，，

故线性回归方程为；

19．（1）由，得，又，所以，

当时，，即为真时实数的取值范围是.

为真时等价于，得，

即为真时实数的取值范围是.

若为真，则实数的取值范围是.

（2）是的必要不充分条件，则；

设，，

则  可得实数的取值范围是.

20．(1)两式相加可得，,

利用互化公式可得，曲线,

(2)   直线过点且参数方程可表示为（为参数），

代入曲线C,得,     .

21．（1）由男女生各100人及等高条形图可知耳鸣的男生有100×0.3=30人，耳鸣的女生有100×0.5=50人    ∴无耳鸣的男生有100-30=70人，无耳鸣的女生有100-50=50人

所以2×2列联表如下：        

（2）由公式计算的观测值： 

能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系.

22．（1）时，

因为，故

所以函数的值域为；  

（2）由题意恒成立，    ∵恒成立，

    ∴只要恒成立即可，即恒成立

    ①当时，恒成立，符合题意

②当时，

综上所述：.