2023-2024学年甘肃省民乐县第一中学高一上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2023-2024学年甘肃省民乐县第一中学高一上学期期中考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，作图题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用交集的定义运算即得答案.
【详解】∵集合，，
∴.
故选：B.
2．已知集合，，，则m的值为（ ）
A．B．2C．4D．16
【答案】D
【分析】根据给定条件利用集合的包含关系列式计算作答.
【详解】集合，，因，则，则，
所以m的值为16.
故选：D
3．下列函数表示同一个函数的是（ ）
A．，与B．，与
C．，与D．，与
【答案】A
【分析】根据相等函数的定义判断即可；
【详解】解：对于A：与定义域相同，且函数解析式一致，故是同一函数，故A正确；
对于B：定义域为，但是定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故B错误；
对于C：定义域为，但是定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故C错误；
对于D：定义域为，但是定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故D错误；
故选：A
4．已知命题 ，，则为（ ）
A．，=5
B．∀x∈R，
C．，=5
D．，≠5
【答案】D
【详解】试题分析：根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．
解：∵命题是全称命题，
∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，
故选D．
【解析】全称命题；命题的否定．
5．已知集合，，有以下结论：①；②；③．其中错误的是（ ）．
A．①③B．②③
C．①②D．①②③
【答案】C
【分析】解出不等式，得到集合，然后逐一判断即可.
【详解】由可得
所以，故①错；，②错；，③对，
故选：C．
6．函数的奇偶性是（ ）
A．奇函数B．偶函数
C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数
【答案】A
【分析】直接利用奇偶性的定义得到答案.
【详解】
故函数为奇函数
答案选A
【点睛】本题考查了函数的奇偶性，属于基础题型.
7．函数的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出函数的定义域，再根据二次函数及复合函数的性质求解即可.
【详解】由题意可得：，解得：，
即或，
根据二次函数及复合函数的性质可知，
的单调递增区间为：.
故选：C.
8．设为奇函数，且在上是增函数，，则的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据题意，得到函数在上也是增函数，且，结合函数的性质，分类讨论，即可求解不等式的解集，得到答案.
【详解】因为为奇函数，且在上是增函数，可得在上也是增函数，
又因为，所以，
由不等式，如图所示，
当时，则，可得；
当时，则，可得，
所以不等式的解集为.
故选：A.
二、多选题
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】BC
【分析】由不等式的性质对合选项一一进行判断可得答案.
【详解】解：A项，若，取，可得，故A不正确；
B项, 若,可得：，故，故B正确；
C项，若可得，由可得：，故C正确；
C项，举反例，虽然，但是，故D不正确；
故选：BC.
【点睛】本题主要考查利用不等式的性质比较大小，属于基础题型.
10．使得函数在上单调递减的一个充分不必要条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【分析】求出函数在上单调递减时的范围，结合充分条件、必要条件的定义判断可得出合适的选项.
【详解】要使函数在上单调递减，只需，
因为所求的是函数在上单调递减的一个充分不必要条件，
故只需满足是的真子集即可，故CD选项满足，
故选：CD
11．下列对应关系中不是到的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【分析】利用函数的概念逐项分析即得.
【详解】A，可化为，显然对任意 (除外)，y值不唯一，不符合函数的概念，故A满足题意；
B，符合函数的定义，故B不合题意；
C，，在此时对应关系无意义，不符合函数的定义，故C满足题意；
D，，此时，不符合函数的定义，故D满足题意.
故选：ACD.
12．对于给定的实数a，关于x的一元二次不等式的解集可能为（ ）
A．B．C．D．或
【答案】ABC
【分析】根据题意，通过讨论与0的大小关系，求出解集即可.
【详解】根据题意，易知．
当时，函数的图象开口向上，故不等式的解集为或．
当时，函数的图象开口向下，若，不等式的解集为；
若，不等式的解集为；若，不等式的解集为．
故选：ABC．
三、填空题
13．若不等式的解集为，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据解集为可得，解不等式即可.
【详解】由不等式的解集为可得：，
解得：，即实数的取值范围为.
故答案为：.
14．已知函数，则 .
【答案】
【分析】根据分段函数解析式循环代入即可计算出结果.
【详解】由函数解析式可得，
易知，
所以.
故答案为：
15．函数的定义域为 .
【答案】
【分析】根据已知条件可得出关于实数的不等式组，由此可解得原函数的定义域.
【详解】由已知可得，解得且，
因此，函数的定义域为.
故答案为：.
16．若，，，则的最小值为 .
【答案】3
【分析】利用基本不等式常值代换即可求解.
【详解】因为，，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为3，
故答案为：3
四、解答题
17．（1）设是小于9的正整数，，求；
（2）已知集合，，求.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）先求出集合，再根据补集的定义，即可求解；
（2）根据交集的定义即可求解.
【详解】（1）∵是小于9的正整数
∴
∵
∴
（2）∵，
∴
五、作图题
18．设定义域为的函数
（1）在平面直角坐标系内直接作出函数的图像，并写出的单调区间（不需证明）；
（2）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.
【答案】(1) 单增区间：，,单减区间，
(2)
【详解】试题分析：的图像就是把的图像向左平移1个单位，而的图像就是顶点在开口向上的抛物线，根据解析式画出图像，第二步当x为正时，g(x)=
f(x),由于g(x)为奇函数，则时，，利用g(x)=-g(-x)求出相应的解析式，从而求出g(x).
试题解析：
如图.
单增区间：，
单减区间，
（2）当时，
，
因为为奇函数，所以，
且，所以
六、解答题
19．已知函数．
（1）用定义证明在上是减少的；
（2）作出函数在的图像，并写出函数在时的最大值与最小值．
【答案】(1)见解析;(2) 最大值为，最小值为.
【分析】(1)用定义证明函数单调性，任取，且，做差和零比即可；（2）做出函数图像，是二次函数，轴在区间内，不单调，由图像知函数最值分别为最大值为，最小值为.
【详解】(1)证明：在区间上任取，且，则有
∵，，∴
即
∴， 即在上是减少的．
（2）解：图像如下：
最大值为，最小值为．
20．已知是定义在上的减函数，并且，求实数的取值范围.
【答案】.
【详解】试题分析：由题设条件知，可先将不等式f（m-1）-f（1-2m）＞0可变为f（m-1）＞f（1-2m），再利用函数是减函数的性质将此抽象不等式转化为关于m的不等式组，解不等式组即可得到m的取值范围．
试题解析：
由可得.
又是定义在上的减函数，
∴
，
即.
点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.
21．若为二次函数，和3是方程的两根，
（1）求的解析式；
（2）若在区间，上，不等式有解，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）设二次函数，，由题意和韦达定理待定系数可得；
（2）问题转化为在区间，上有解，只需小于函数在区间，上的最大值，由二次函数区间的最值可得．
【详解】解：（1）设二次函数，，
由可得，
故方程可化为，
和3是方程的两根，
由韦达定理可得，，
解得，，故的解析式为；
（2）∵在区间，上，不等式有解，
在区间，上有解，
故只需小于函数在区间，上的最大值，
由二次函数可知当时，函数取最大值5，
实数的取值范围为．
22．已知命题：实数x满足，命题：实数x满足（其中）.
(1)若，命题p为真命题或命题q为真命题，求实数x的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，求得命题和为真命题时，构成的集合，结合命题p为真命题或命题q为真命题，得到，即可求解；
（2）根据题意，求得，结合是的必要不充分条件，得到，列出方程组，即可求解.
【详解】（1）解：设命题为真命题时，构成集合，命题为真命题时，构成集合，
已知命题：实数满足，
由，解得，故，
当时，命题：实数满足.
由，解得，故，
因为命题p为真命题或命题q为真命题，则实数，
又由，所以实数的取值范围为.
（2）解：因为，可得，
由，可得，解得，即，又由，
因为是的必要不充分条件，所以，所以且等号不同时取到，
解得，经验证，当和时，等号不同时成立，符合题意，
所以实数的取值范围为.