河南省新蔡县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河南省新蔡县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共18页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
新蔡县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）1. 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　）  A.  B. C.  D. 2. 刘零想做一个三角形的框架，她有两根长度分别为6cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分成两段的是（    ）A. 6cm的木条 B. 8cm的木条 C. 两根都可以 D. 两根都不行3. 下列运算正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，则这个正多边形的边数是（    ）A. 十二 B. 十一 C. 十 D. 九5. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为（  ）A.  B. 3 C. 0 D. 16. 若分式有意义，则x的取值范围是（    ）A. x≠2 B. x≠±2 C. x≠﹣2 D. x≥﹣27. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA  2，则PQ的长不可能是（    ）A. 4 B. 3.5C. 2 D. 1.58. 下列说法正确的有（    ）个．①可以因式分解为．②如果a＝1，b＝2，，那么以a，b，c为边的三角形是直角三角形．③底边相等的两个等腰三角形全等．④有一条边长相等的两个等边三角形全等．A. 1 B. 2 C. 3 D. 49. 如图，等边的边长为4，是边上的中线，是边上的动点，是边上一点，若，当取得最小值时，则的度数为（  ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，在中，，，，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，且，下列四个结论：①；②；③；④是等腰三角形，你认为正确结论序号是（    ）A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④二.填空题(共5题，总计 15分)11. 计算：（﹣2a2）3的结果是_____．12. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是_________（填上你认为正确的序号）．①；②；③；④．13. 方程＝的解为x＝___．14. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果，，那么的度数等于________．15. 对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．三.解答题(共7题，总计75分)16. （1）因式分解：；（2）化简：．17. 已知实数x满足，求的值．18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣2），B（﹣1，﹣1），C（﹣1，﹣4）．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上作出一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹）19. 如图，在中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E．求：（1）∠ACD的度数；（2）∠AEC的度数．20. 请你阅读下面小王同学的解题过程，思考并完成任务：先化简，再求值：，其中：．解：原式……第一步……第二步……第三步……第四步………………………………第五步当时，原式．（1）任务一：以上解题过程中，第________步是约分，其变形依据是________；（2）任务二：请你用与小明同学不同的方法，完成化简求值；（3）任务三：根据平时的学习经验，就分式化简时需要注意的事项给同学们提一条建议．21. 随着科技与经济的发展，机器人自动化线的市场越来越大，并且逐渐成为自动化生产线的主要方式某化工厂要在规定时间内搬运1800千克化工原料，现有A，B两种机器人可供选择，已知A型机器人每小时完成的工作量是B型机器人的1.5倍，A型机器人单独完成所需的时间比B型机器人少10小时．（1）求两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（2）若A型机器人工作1小时所需的费用为80元，B型机器人工作1小时所需的费用为60元，若该工厂在两种机器人中选择其中的一种机器人单独完成搬运任务，则选择哪种机器人所需费用较小？请计算说明．22. 数学课上，刘老师出示了如下框中的题目：如图，在等边中，E为线段AB上一点，D为线段CB延长线上一点，且，试确定AE与DB的大小关系，并说明理由．小聪与同桌小明讨论后，仍不得其解．刘老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”．两人茅塞顿开，于是进行了如下解答，请你根据他们提供的思路完成下面相应内容：（1）特殊情况·探索结论当点E为线段AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系．请你直接写出结论：AE________DB．（选填“>”，“<”或“=”）                      （2）特例启发·解答题目当E为线段AB上除中点外的任意一点时，其余条件不变，如图2，（1）中线段AE与DB的大小关系会发生改变吗？若不会，请证明；若改变，请说明理由．（3）拓展结论·设计新题经过以上的解答，小聪和小明发现如果把刘老师的题目稍加改变，就会得到这样一道题目：在等边中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且．若的边长为1，，求CD的长．请你根据（1）（2）的探究过程，尝试解决两人改编的此问题，直接写出CD的长．
新蔡县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试参考答案及解析一.选择题 1.【答案】：D【解析】：解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．2.【答案】：B【解析】：解：利用三角形的三边关系可得应把8cm的木条截成两段，如将8cm的线段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的两段线段之和大于6，所以，可以，而6cm的线段无论如何分，分成的两段线段之和都小于8，所以，不可以．故选：B．2.【答案】：B【解析】：解：利用同底数幂相乘公式可知：A.，原运算不正确，不符合题意； 利用积的乘方公式可知：B. ，运算正确，符合题意；C. ，和不是同类项不能直接合并，运算不正确，不符合题意；利用同底数幂的除法公式可知：D. ，原运算不正确，不符合题意；故选：B．4.【答案】：A【解析】：解：一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的5倍，且一个内角与一个外角的和为，这个正多边形的每个外角都相等，且外角的度数为，这个正多边形的边数为，故选：A．5.【答案】：A【解析】：，又与的乘积中不含的一次项，，解得．故选：A．6.【答案】：B【解析】：解：分式有意义，则，即，故选：B【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件为分母不等于零．7.【答案】：D【解析】：解：当PQ⊥OM时，PQ的值最小， ∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2， ∴PQ=PA=2， 所以的最小值为2，所以A，B，D不符合题意，D符合题意；故选：D．8.【答案】：B【解析】：①=，不符合题意；②∵a＝1，b＝2，，∴，∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形，符合题意；③底边相等两个等腰三角形不一定全等，不符合题意；④有一条边长相等的两个等边三角形全等，符合题意．故说法正确的有②④．故选：B．9.【答案】：C【解析】：作点E关于AD对称的点M，连接CM，与AD交于点F，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴M在AB上，∴MF=EF，∴EF+CF=MF+CF=CM，即此时EF+CF最小，且为CM，∵AE=2，∴AM=2，即点M为AB中点，∴∠ECF=30°，故选C．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识点的应用，找到CM是解题的关键．10.【答案】：C【解析】：解：①假设∠ABC=45°成立，∵AD⊥BC，∴∠BAD=45°，又∠BAC=45°，矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故本选项错误；∵CE⊥AB，∠BAC=45度，∴AE=EC，在△AEH和△CEB中，，∴△AEH≌△CEB（SAS），∴AH=BC，故选项②正确；又EC-EH=CH，∴AE-EH=CH，故选项③正确．∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．∴②③④正确．故选：C．二. 填空题11.【答案】： ﹣8a6【解析】：解：（﹣2a2）3=（-2）3•（a2）3=﹣8a6，故答案为：﹣8a6.12.【答案】：④【解析】：解：①，含因式；②，含因式；③，含因式；④，不含因式；故答案为：④．13.【答案】：x=-3【解析】：解：方程两边同乘以x（x-3），得2x=x-3，解得x=-3．经检验：x=-3是原方程的解，故答案为：x=-3．14.【答案】： 【解析】：等边三角形的每个内角的度数为，正方形的每个内角的度数为，正五边形的每个内角的度数为，如图，的外角和等于，，即，，又，，解得，故答案为：．15.【答案】： 16【解析】：由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=16，故答案为16．【点睛】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.三.解答题16【答案】：（1）；（2）【解析】：解：（1）原式＝；（2）原式＝．17【答案】：xx，【解析】：解：原式，，即，原式．18【答案】：（1）见解析．    （2）见解析【解析】：【小问1详解】解：A1（4，﹣2），B1（1，﹣1），C1（1，﹣4）．    如图所示：△A1B1C1，即为所求；【小问2详解】解：如图所示：点P即为所求．【点睛】本题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点位置是解题关键．19【答案】：（1）∠ACD=56°；（2）∠AEC=118°【解析】：解：（1）∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°， ∴∠ACD=25°+31°=56°． （2）∵AD⊥BD， ∴∠D=90°， ∵∠ACD=56°，CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=28°， ∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．20【答案】：（1）五；分式的基本性质    （2）,    （3）见解析【解析】：小问1详解】解：第五步为约分，其变形依据是分式的基本性质，故答案为：五；分式的基本性质；小问2详解】原式．当时，原式．【小问3详解】去括号时，要注意符号是否需要改变．（答案不唯一）21【答案】：（1）A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；（2）选择A型机器人所需费用较小，理由见解析【解析】：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运1.5x千克化工原料，根据题意，得整理，得1800＝2700﹣1.5x解得x＝60检验：当x＝60时，1.5x≠0所以，原分式方程的解为x＝60答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；（2）A型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1600（元）B型机器人单独完成搬运任务所需的费用为：×80＝1800（元）因为1600＜1800所以选择A型机器人所需费用较小．22【答案】：（1）=    （2）不会改变，仍有．见解析    （3）3或1【解析】：【小问1详解】解：∵△ABC为等边三角形，E为AB的中点，∴∠BCE=30°，∠ABC=60°，AE=BE，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠ABC=∠D+∠BED，∴∠BED=30°，∴∠D=∠BED，∴DB=BE=AE；故答案为：=【小问2详解】解：不会改变，仍有．证明如下：如图，过点E作EF∥BC，交AC于点F．∵是等边三角形，∴，．∵EF∥BC，∴，．∴，∴是等边三角形．∴．∴，即．∵，∴．∵，，∴，在和中，，∴（SAS），  ∴．∵，∴．【小问3详解】解：如图，若点E在AB的延长线上，点D在CB的延长线上，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，∵AE=2，∴AB=BC=BE=1，∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，∴∠BEC=∠BCE=30°，∴∠ACE=90°，∴△ACE是直角三角形，∵DE=CE，∴∠D=∠BCE=30°，∵∠DBE=∠ABC=60°，∴∠DEB=180°-30°-60°=90°，即△DEB是直角三角形．∴BD=2BE=2∴CD=BD+BC=1+2=3；如图，若点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上，过点E作EM⊥BD于点M，∵△ABC等边三角形，∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠BEM=30°，∴BE=2BM，∵AE=2，∴BE=3，∴，∴CM=BM-BC=0.5，∵CE=DE，∴CD=2CM=1；如图，若点E在AB的延长线上，点D在BC的延长线上，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=1，∠ABC=∠ACB=60°，∴∠CBE=120°，∵AE=2，∴AB=BC=BE=1，∵∠ABC=∠BEC+∠BCE，∴∠BEC=∠BCE=30°，∴∠ECD=∠BEC+∠CBE=150°，∵CE=DE，∴∠D=∠ECD=150°，不符合三角形内角和定理，，舍去；如图，若点E在BA的延长线上，点D在CB的延长线上，则∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，∵∠EDC<∠ABC，∠ECB>∠ACB，且∠ABC=∠ACB=60°，∴∠EDC<∠DCE，∴DE≠CE，不合题意，舍去；综上所述，CD的长为3或1．【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．