河南省泌阳县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

泌阳县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。下列各题，每小题只有一个选项符合题意。）

1. 下列手机手势解锁图案中,是轴对称图形是(      )

A.                B.  

C.  D.

2. 某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（　　）

A. m B. m C. m D. m

3. 下列运算正确的是（    ）

①；②；③；④；⑤

A. ①⑤ B. ①④⑤ C. ②④⑤ D. ②③⑤

4. 如图，∠1＝∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的选法是（    ）

A. ∠ADB＝∠ADC B. ∠B＝∠C C. DB＝DC D. AB＝AC

5. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（　　）

A. 7cm B. 3cm C. 9cm D. 5cm

6. 如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(  )

A. AC＝AD B. AC＝BC C. ∠ABC＝∠ABD D. ∠BAC＝∠BAD

7. 练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有

①  ②

   ③ ④

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 去一个边长为的正方形（），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（    ）

A.  B.  

C.  D.

10. 如图，已知AB=AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，BE与CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　）

A.  B.  

C. 点D在平分线上 D. 点D是CF的中点

二.填空题(共5题，总计 15分)

11. 因式分解：____________

12. 方程＝的解为x＝___．

13. 若x2＋2mx＋9是一个完全平方式，则m的值是_______

14. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°,则∠CDE的度数是__________

15. 如图，已知中，，直角的顶点P是的中点，两边、分别交、于点E、F，给出以下四个结论：

①；

②是等腰直角三角形；

③；

④当在内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），．

上述结论中始终正确有__________（填序号）．

三.解答题(共7题，总计75分)

16. 计算：

（1）

（2）

17. 分解因式：

（1）

（2）

18. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；

（2）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（不要求写作法）

19. 如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA，∠B＝54°．

（1）求∠EAC的度数；

（2）若∠CAD：∠E＝2：5；求∠E的度数．

20. 解分式方程：

21. 在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；

（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．

22.

（1）【自主学习】填空：

如图1，点是的平分线上一点，点A在上，用圆规在上截取，连接，可得　　，其理由根据是　　；

（2）【理解运用】如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程．

（3）【拓展延伸】如图3，在中，，，分别是，的平分线，，交于点，若，，请直接写出的长．

泌阳县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试

参考答案及解析

一.选择题

1.【答案】：C

【解析】：A．不是轴对称图形，故此选项错误；

B．不是轴对称图形，故此选项错误；

C．是轴对称图形，故此选项正确；

D．不是轴对称图形，故此选项错误．

故选：C．

2.【答案】：A

【解析】：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定

0.000 000 94=9.4×10-7．

故选A．

2.【答案】：B

【解析】：解：①，计算正确；

②，计算错误；

③，计算错误；

④，计算正确；

⑤，计算正确．

故选：B．

4.【答案】：C

【解析】：解：由题意可知∠1=∠2，AD=AD，

对于条件∠ADB＝∠ADC，可以利用ASA证明△ABD≌△ACD，故选项A不符合题意；

对于条件∠B＝∠C，可以利用AAS证明△ABD≌△ACD，故选项B不符合题意；

对于条件DB＝DC，不可以利用SSA证明△ABD≌△ACD，故选项C符合题意；

对于条件AB＝AC，可以利用SAS证明△ABD≌△ACD，故选项D不符合题意；

故选C．

5.【答案】：B

【解析】：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；

当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3=7（cm），而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．

故底边长：3cm．

故选：B．

6.【答案】：A

【解析】：解： 需要添加条件为：BC= BD或AC= AD,理由为:
若添加的条件为：BC= BD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,
 
∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的条件为：AC=AD
在Rt△ABC与Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故选：A.

7.【答案】：B

【解析】：：①x3+x=x（x2+1），不符合题意；

②x2-2xy+y2=（x-y）2，符合题意；

③a2-a+1不能分解，不符合题意；

④x2-16y2=（x+4y）（x-4y），符合题意，

故选B

8.【答案】：C

【解析】：解：由题意可得

故选：C．

9.【答案】：D

【解析】：如下图：

根据题意，得，，

∴

∴剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形后，

∴矩形的面积

故选：D．

【点睛】本题考查了正方形、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、矩形的性质，从而完成求解．

10.【答案】：D

【解析】：解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；

B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正确；

C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；

D、无法判定，错误；

故选D．

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

二. 填空题

11.【答案】：

【解析】：解：

故答案为：．

12.【答案】：x=-3

【解析】：解：方程两边同乘以x（x-3），

得2x=x-3，

解得x=-3．

经检验：x=-3是原方程的解，

故答案为：x=-3．

13.【答案】：

【解析】：∵是完全平方式，
∴，
解得．
故答案是：

14.【答案】： 80°

【解析】：∵，

∴，，

设，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，

解得：，

.

15.【答案】： ①②③

【解析】：解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，

∴∠APE=∠CPF，

∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，

∴AP=CP，

又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠FCP=45°

∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，

∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，，①②③正确；

故AE=FC，BE=AF，

∵AF+AE＞EF，

∴BE+CF＞EF，故④不成立．

正确的是①②③．

故答案为：①②③．

三.解答题

16【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：原式

．

【小问2详解】

解：原式

．

17【答案】：

（1）   

（2）

【解析】：

【小问1详解】

解：原式

．

【小问2详解】

解：原式

．

18【答案】：

（1）如图，△A'B'C'即所求作．见解析；（2）如图，点P即为所求作，见解析．

【解析】：

（1）如图，△A'B'C'即为所求作．

（2）如图，点P即为所求作．

19【答案】：

（1）∠EAC＝54°；   

（2）．

【解析】：

【小问1详解】

∵∠EAD＝∠EDA，

∴∠EAC＋∠CAD＝∠B＋∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝∠BAD．

∴∠EAC＝∠B．

∵∠B＝54°，

∴∠EAC＝54°．

【小问2详解】

设∠CAD＝2x，则∠E＝5x，∠DAB＝2x，

∵∠B＝54°，

∴∠EDA＝∠EAD＝2x＋54°．

∵∠EDA＋∠EAD＋∠E＝180°，

∴2x＋54°＋2x＋54°＋5x＝180°．

解得x＝8°．

∴∠E＝5x＝40°．

20【答案】：

无解

【解析】：

解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，

解得：x=-1，

经检验x=-1是增根，分式方程无解．

【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

21【答案】：

（1）甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m   

（2）甲队每天修路为80m

【解析】：

【小问1详解】

x表示甲队每天修路的米数；

等量关系是：甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等

y表示甲队修路800m所用时间；

等量关系是：乙队每天比甲队多修40m

【小问2详解】

解：若小明设甲队每天修xm，则：

解这个分式方程

经检验，是原分式方程的根

答：甲队每天修路为80m．

设甲队修路800m所用时间为y天，

，

解得：y＝10，

经检验，是原分式方程的根，

（m），

答：甲队每天修路为80m．

22【答案】：

（1），SAS   

（2），证明见解析   

（3）5

【解析】：

（1）由角平分线的定义得出，根据可证明；

（2）先截取，连接，根据判定，得出，，，进而得出结论；

（3）在上取一点，使，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可求出答案．

【小问1详解】

解：点是的平分线上一点，

，

在和中，

，

，

故答案为：；；

【小问2详解】

．

证明：在上截取，

平分，

，

在和中，

，

，

，AD=DE，

，

，

，

即，

，

，

，

．

【小问3详解】

在上取一点，使，

在中，，

，

，

，

，

，

平分，

，

在和中，

，

，

，

，

，

是的平分线，

，

在和中，

，

，

，

．

【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．